Đề thi toán 11 - sưu tầm đề kiểm tra, thi học kỳ, thi học sinh giỏi tham khảo bồi dưỡng (345)

Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 x 3 x 3 lim x 2x 15 ® - + - b). x 1 x 3 2 lim x 1 ® + - - Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: 2 x x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 ì ï - - ï -¹ ï ï = í + ï ï + = ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 2 y (x x)(5 3 )x= + - b). y sin x 2x= + 2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a). 2x 1 y x 2 + = - b). ( ) y 3cos x 1 2sin 2x= + - Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD). a). Chứng minh BD ⊥ SC. b). Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC). c). Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 2 4 2 x 3 0x x+ - - = Câu 6: Cho hàm số 3 2 y 2 x 5 7x x=- + + - có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: 2y 6 0 ¢ + > . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 x 1=- . Hết . sau: a). 2 x 3 x 3 lim x 2x 15 ® - + - b). x 1 x 3 2 lim x 1 ® + - - Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: 2 x x 2 khi x 1 f (x) x 1 a 1 khi x 1 ì ï - - ï - ï ï = í + ï ï + = ï ï î Câu. x+ - - = Câu 6: Cho hàm số 3 2 y 2 x 5 7x x =- + + - có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: 2y 6 0 ¢ + > . b). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 x 1 =- . . hàm số sau: a). 2 2 y (x x)(5 3 )x= + - b). y sin x 2x= + 2). Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a). 2x 1 y x 2 + = - b). ( ) y 3cos x 1 2sin 2x= + - Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy