Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2 2sin 5cos 1 0x x+ + = b) 3 sin 2 cos 2 1 0+ + =x x . Bài 2: a) Tìm hệ số chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 15 2 3x− . b) Trong một nhóm học sinh có 11 nam, 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 học sinh, trong đó có không quá 4 nữ. Bài 3: Cho cấp số cộng ( ) n u biết a 1 3 5 1 6 10 17 u u u u u − + = + = a) Tìm 1 ,u d của cấp số cộng. b) Tính 15 u . Bài 4: Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Trên BD lấy P sao cho BP = 2PD. a) Tìm ( )CD MNP∩ . b) Tìm ( ) ( )MNP ACD∩ . c) Chứng minh AB MNP( ) P . Bài 5: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. b) Chứng minh tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam gác ABC là trực tâm của tam giác A’B’C’. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài Nội dung Điểm 1 a) 2 2 2 2sin 5cos 1 0 2(1 cos ) 5cos 1 0 cos 3 2cos 5cos 3 0 1 cos 2 2 2 cos cos 2 , 3 3 π π π + + = ⇔ − + + = = ⇔ − + + = ⇔ = − ⇔ = ⇔ = ± + ∈ x x x x x x x x x x k k z b) 3 1 1 3 sin 2 cos 2 1 0 sin 2 cos 2 2 2 2 1 sin 2 cos cos2 sin sin(2 ) sin( ) 6 6 2 6 6 2 2 6 6 6 ,( ) ,( ) 2 2 6 6 2 π π π π π π π π π π π π π π π + + = ⇔ + = − ⇔ + = − ⇔ + = − + = − + = + ⇔ ∈ ⇔ ∈ + = + + = + x x x x x x x x k x k k Z k Z x k x k 2 a) Số hạng tổng quát của khai triển là 15 15 15 15 2 ( 3 ) 2 ( 3) k k k k k k k C x C x − − − = − Để số hạng tổng quát chúa 4 x thì 4k = Vậy hệ số cần tìm là 4 11 4 15 2 ( 3) 226437120C − = b) Chọn 8 hs trong16 hs là: 8 16 ( ) 12870n CΩ = = Gọi A: “Chọn ra 8 hs trong dó có không quá 4 hs nữ.” B: “Chọn ra 8 hs trong dó có 5 hs nữ.” Cách chọn 3hs nam và 5 hs nữ là: 3 5 11 5 165C C = ( ) 1 ( ) 165 ( ) ( ) 78 ⇒ = ⇒ = = Ω n B n B P B n Vì A,B là hai biến cố đối nên 77 ( ) 1 ( ) 78 P A P B= − = 3 Ta có 1 3 5 1 1 1 1 6 1 1 10 ( 2 ) ( 4 ) 10 17 ( 5 ) 17 − + = − + + + = ⇔ + = + + = u u u u u d u d u u u u d ⇔ 1 1 1 2 10 16 2 5 17 3 + = = ⇔ + = = − u d u u d d Khi đó 15 16 14( 3) 26u = + − = − 4 2 a) Gọi CD NP I∩ = . Ta thấy ( ) ( ) I CD CD MNP I I NP MNP ∈ ⇒ ∩ = ∈ ⊂ b) ( ) ( ) ( ) ( ) M AC ACD M ACD MNP M MNP ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ( ) ( ) ( ) ( ) I CD ACD I ACD MNP I NP MNP ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ ( ) ( )MNP ACD MI⇒ ∩ = c) / / / /( ) ( ) AB MN AB MNP MN MNP ⇒ ⊂ 5 a) 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V A A − = ; 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V B B − = ; 1 ( ; ) 2 ( ) ' G V C C − = 1 ( ; ) 2 ( ) ' ' ' G V ABC A B C − ⇒ ∆ = ∆ b) Ta có: / / ' ', / / ' ', / / ' 'CA A C AB A B BC B C mà ' ' ', ' ' ', ' ' 'OA C B OB A C OC A B⊥ ⊥ ⊥ Khi đó O là trực tâm của tam giác A’B’C’ Hết 3 . A’B’C’. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề số 8 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm. Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 – Cơ bản Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: Giải các phương trình sau: a). chứa 4 x trong khai triển nhị thức ( ) 15 2 3x− . b) Trong một nhóm học sinh có 11 nam, 5 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 học sinh, trong đó có không quá 4 nữ. Bài 3: Cho cấp số cộng ( ) n u biết a 1