SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / 12 /2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A I. PHẦN CHUNG : (8,0 ĐIỂM) Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số − = + x y x 1 sin5 1 cos2 . 2) Giải các phương trình sau: a) x2sin 3 0+ = b) xxx sin22cos32sin =+ . Câu 2: (2,0 điểm) 1) Tìm hệ số của x 31 trong khai triển của + ÷ x x 40 2 1 2) Một túi đựng 5 bi trắng 4 bi đen và 3 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác suất để 3 bi được chọn có đủ màu. Câu 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(1; –2) và R = 2. Hãy viết phương trình của đường tròn (C′) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(3; 1), tỉ số k = –2 . Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB, đáy nhỏ là CD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ? 2) Gọi M là một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD) ? II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu 5a: (1,0 điểm) Cho một cấp số cộng )( n u thỏa : = =+ 130 14 13 53 S uu .Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. Câu 6a: (1,0 điểm) Từ các chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt mà không bắt đầu bởi 12 ? Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y x xsin2 3 cos2 3= − + . Câu 6b: (1,0 điểm) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số của tập A. HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1.1 (1,0 đ) Hàm số xác định x1 cos2 0⇔ + ≠ xcos2 1⇔ ≠ − 0,25 x k x k k2 2 , 2 π π π π ⇔ ≠ + ⇔ ≠ + ∈ ¢ 0,5 TXĐ: D x k k\ , 2 π π = = + ∈ ¢¡ . 0,25 Câu 1.2.a (1,0 đ) x2sin 3 0+ = ⇔ = −x 3 sin 2 0,5 π π π π = − + ⇔ = + x k x k 2 3 4 2 3 0,5 Câu 1.2.b (1,0 đ) 1 3 sin 2 3 cos2 2sin sin 2 cos 2 sin 2 2 + = ⇔ + =x x x x x x 0,25 xx sin) 3 2sin( =+⇔ π 0,25 +−=+ +=+ ⇔ ππ π π π 2 3 2 2 3 2 kxx kxx 0,25 Zk kx kx ∈ += +−= ⇔ , 3 2 9 2 2 3 ππ π π 0,25 Câu 2.1 (1,0 đ) Ta có: k k k k k k k x C x x C x x 40 40 40 40 2 40 3 40 40 2 0 0 1 − − − = = + = = ÷ ∑ ∑ 0,5 Theo yêu cầu bài toán ta có: k k40 3 31 3− = ⇔ = 0,25 Vậy hệ số của x 31 là C 3 40 9880= 0,25 Câu 2.2 (1,0 đ) Số phần tử của không gian mẫu là Ω =n C 3 12 ( ) =220 0,25 Gọi A là biến cố: “Chọn được ba bi có đủ màu” Ta có = =n A C C C 1 1 1 5 4 3 ( ) . . 60 0,5 ⇒ = =P A 60 3 ( ) 220 11 0,25 Câu 3 (1,0 đ) Gọi I ’ (x, y) là ảnh của I qua V (A,–2) ta có : AI AI' 2= − uuur uur 0,25 x x y y 3 4 7 1 6 7 − = = ⇔ ⇔ − = = 0,25 R ’ = –2.2= 4 0,25 Vậy (C ’ ): (x – 7) 2 + (y –7) 2 = 16 0,25 Câu 4 (1,0 đ) Q P I O C B D A S M Câu 4.1 (1,0 đ) + Ta có ( ) ( ) S SAC SBD∈ ∩ (1) + Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD ( ) ( ) ( ) ( ) O AC O SAC O SAC SBD O BD O SBD ∈ ⇒ ∈ ⇒ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⇒ ∈ (2) + Từ (1) và (2) suy ra ( ) ( ) SO SAC SBD= ∩ 0,25 0,5 0,25 Câu 4.2 (1,0 đ) + Trong (ABCD) gọi I là giao điểm AD và BC + Xét hai mp(ADM) và (ABC) có : ( ) ( ) ( ) ( ) I AD I ADM I ADM SBC I BC I SBC ∈ ⇒ ∈ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⇒ ∈ (3) ( ) ( ) ( ) ( ) M ADM M ADM SBC M SBC ∈ ⇒ ∈ ∩ ∈ (4) Từ (3) và (4) suy ra ( ) ( )MI ADM SBC= ∩ và MI cắt SC, SB lần lượt tại P và Q. Suy thiết diện cầ tìm là tứ giác ADPQ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (1,0 đ) Ta có: = − + =+ ⇔ = =+ 130 2 )113.(13 13 1462 130 14 1 1 13 53 du du S uu 0,5 = = ⇔ =+ =+ 1 4 1307813 1462 1 1 1 d u du du 0,5 Câu 6a (1,0 đ) Số có 5 chữ số có dạng abcde với, các chữ số phân biệt thuộc tâp hợp { } 0;1; 2;3;4;5;6A = 0,25 + Số có 5 chữ số thành lập từ A có 4 6 6.A = 2160 ( số) (vì a 0≠ nên a có 6 cách chọn) 0,25 + Số có 5 chữ số mà bắt đầu bởi 12 là 12cde có 3 5 A = 60 ( số ) 0,25 Vậy có 2160 – 60 = 2100 số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. 0,25 Câu 5b (1,0 đ) Ta có: y x xsin2 3 cos2 3= − + = x x 1 3 2 sin2 cos2 3 2 2 − + ÷ = x2sin 2 3 3 π − + ÷ ⇒ y1 5≤ ≤ (vì x1 sin 2 1 3 π − ≤ − ≤ ÷ ) ⇒ GTNN là 1 đạt được khi x k 12 π π = − + ; GTLN là 5 đạt được khi x k 5 12 π π = + . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6b (1,0 đ) Gọi số cần tìm có dạng: abc Điều kiện a ≠ 0 , c là số chẵn • Trường hợp 1: c = 0 có một cách chọn a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có 1.6.5 = 30 số • Trường hợp 2: c là số chẵn khác 0, c có 3 cách chọn 2, 4, 6 a có 5 cách chọn ( a ≠ 0, a ≠ c ) b có 5 cách chọn Theo qui tắc nhân có: 3.5.5 = 75 số Vậy có tất cả 30 + 75 = 105 số 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý : . . DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / 12 /2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 201 2-2 013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A Câu. một điểm thuộc miền trong tam giác SBC. Xác định thi t diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MAD) ? II. PHẦN TỰ CHỌN: (2,0 ĐIỂM) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc