SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN Năm học: 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) (Đề gồm có 01 trang) I. Phần chung :( 8 điểm ) Câu 1:( 3 điểm ) 1) Tìm tập xác định của hàm số : sin 1 cos x y x = − 2) Giải các pương trình sau a) 2sin(2 ) 3 0 3 π x + − = b) 3tan 2cot 7x x+ = Câu 2: ( 2 điểm ) 1) Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức 10 3 2 1 3x x + ÷ 2) Một hộp đựng 7 cây bút xanh và 3 cây bút đỏ, lấy ngẩu nhiên 3 cây bút. Tính xác suất để trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ Câu 3: ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) và đường thẳng d : x + 2y – 4 = 0. Hãy tìm tọa độ ảnh của A và viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véctơ r v =(1;-1). Câu 4 :( 2 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC 1) Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) 2)Chứng minh MN song song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x xsin2 3cos2 3= − + Câu 6a :(1 điểm) Cho tập { } A 0;1;2;3;4;5;6= . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( 1điểm ) Tìm cấp số cộng (u n ) có 5 số hạng biết: + − = + = − u u u u u 4 2 3 5 10 1 5 . Câu 6b:(1 điểm) Cho tập { } A 0;1;2;3;4;5;6= . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau mà chữ số cuối nhỏ hơn 3, chữ số đầu lớn hơn hoặc bằng 2. ĐÁP ÁN Câ u Nội dung Điểm 1 3,0 1) Hàm số xác định 1 cos 0x⇔ − ≠ cos 1 ,( ) x x kπ k Z ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈ TXĐ: D = { } \ ,R kπ k Z∈ 0,25 0,25 0,25 0,25 2) a) 3 2sin(2 ) 3 0 sin(2 ) 3 3 2 π π x x+ − = ⇔ + = sin(2 ) sin 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 3 6 π π x π π x kπ π π x kπ x kπ k Z π x kπ ⇔ + = + = + ⇔ + = + = ⇔ ∈ = + 0,25 0,25 0,25 0,25 2) b) 3tan 2cot 7x x+ = ĐK : 2 x kπ k Z π x kπ ≠ ∈ ≠ + 2 1 3tan 2 7 tan 3tan 7 tan 2 0 tan 2 arctan 2 1 1 tan arctan 3 3 pt x x x x x x kπ x x kπ ⇔ + = ⇔ − + = = = + ⇔ ⇔ = = + Đối chiếu với điều kiện , pt có các nghiệm: arctan 2x kπ = + , 1 arctan 3 x kπ= + , k Z ∈ 0,25 0,25 0,25 0,25 2 2,0 1) Khai triển 10 1 3 3 2 x x + ÷ có số hạng 0,25 0,25 1 3 10 10 30 3 2 (3 ) 3 . 10 10 1 2 10 30 5 3 10 k k k k k k k T C x C x x k x k k k C x − − − − = = ÷ + − − = Để 1k T + chứa 10 x thì : 30- 5k = 10 5 20 4k k ⇔ = ⇔ = Vậy hệ số của 10 x là : 4 6 10 .3 153090C = 0,25 0,25 2) Số phần tử không gian mẫu : n( Ω ) = 3 10 120C = Gọi A là biến cố :“ trong 3 cây bút lấy ra luôn có đủ 2 loại bút xanh và đỏ” TH1: chọn 2 bút xanh , 1 bút đỏ : 2 1 7 3 . 63C C = TH2: chọn 1bút xanh , 2 bút đỏ: 1 2 7 3 . 21C C = Ta có n(B) = 63 +21=84 Xác suất của A: P(A) = 84 120 = 2 5 0,25 0,5 0,25 3 1,0 Gọi A’(x’;y’) là ảnh của A qua phép v T r ' ' 2 1 3 ' ' 1 1 0 x x a x y y b y = + = + = ⇔ = + = − = Vậy A’(3;0) Gọi M(x;y) d ∈ và M’(x’;y’) là ảnh của M qua v T r Ta có : ' ' 1 ' ' 1 x x a x x y y b y y = − = − ⇔ = − = + Do M(x;y) d∈ nên ta có: (x’-1) + 2(y’+1) – 4 = 0 ⇔ x’+2y’- 3 = 0 Vậy pt d’: x + 2y -3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,0 1) Ta có ( ) ( )(1)S SAB SCD∈ ∩ Gọi I AB CD= ∩ ( ) (2) ( ) I AB SAB I CD SCD ∈ ⊂ ∈ ⊂ Từ (1),(2) ( ) ( )SAB SCD SI⇒ ∩ = Ta có ( ) ( ) à / /S SAD SBC v AD BC∈ ∩ nên ( ) ( ) qua S và d // / /SAD SBC d AD BC∩ = 2) MN là đường trung bình Δ SBC nên MN // BC mà BC // AD Nên MN // AD ( )SAD⊂ . Vậy MN// (SAD) Xét mp (SBH) chứa MH , gọi O = BH AC ∩ (SBH) ∩ (SAC) = SO Gọi K = SO ∩ MH 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( ) ( ) K SO SAC K MH K MH SAC ∈ ⊂ ⇒ ∈ ⇒ = ∩ 0,25 5a 1,0 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y x xsin2 3cos2 3= − + . Ta có: y x xsin2 3cos2 3= − + = x x 1 3 2 sin2 cos2 3 2 2 − + ÷ = x2sin 2 3 3 π − + ÷ ⇒ y1 5≤ ≤ (vì x1 sin 2 1 3 π − ≤ − ≤ ÷ ) ⇒ ymin 1= khi x k 12 π π = − + ; ymax 5= khi x k 5 12 π π = + . 0,5 0,25 0,25 6a Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra. 0,25 0.,25 0,5 5b Gọi d là công sai của CSC (u n ). Ta có: + + + − + = ⇔ + + = − (u d u d u d u u d ) ( 2 ) ( 4 ) 4 1 1 1 (*) ( 4 ) 10 1 1 − = ⇔ + = − u d 2u d 4 1 4 10 1 − = ⇔ + = − u d u d 4 1 2 5 1 = ⇔ = − u d 1 1 3 Vậy cấp số cộng là: 1; −2; −5; −8; −11. 0,25 0,5 0,25 6b Gọi số cần lập là abcd , khi đó ta xét hai trường hợp sau: - Nếu a = 2 thì: Số d có hai cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 40 số - Nếu a > 2 thì: Số a có 4 cách chọn. Số d có 3 cách chọn. Số b có 5 cách chọn. Số c có 4 cách chọn. Suy ra số các số là: 240 số. KL:Có 280 số thỏa mãn bài ra. 0,25 0.,25 0,5 . GD & ĐT ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN Năm học: 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN – Lớp 11 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) (Đề gồm có 01 trang) I x y y b y y = − = − ⇔ = − = + Do M(x;y) d∈ nên ta có: (x -1 ) + 2(y’+1) – 4 = 0 ⇔ x’+2y - 3 = 0 Vậy pt d’: x + 2y -3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,0 1) Ta có ( ) ( )(1)S SAB SCD∈ ∩ Gọi. song (SAD) .Gọi H là điểm thuộc AD, tìm giao điểm của MH với (SAC) II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau đây: Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a :(1điểm) Tìm giá