SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT MỸ LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015 I.Ma trận đề thi. NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC TỔNG SỐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 Vận dụng 2 Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm Câu Điểm ĐS chương 1 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Giải phương trình lượng giác 1 1,0 1 1,0 2 2,0 ĐS chương 2 Tổ hợp - Xác suất Giải phương trình tổ hợp 1 1,0 1 1,0 Nhị thức Niutơn 1 1,0 1 1,0 Quy tắc đếm 1 1,0 1 1,0 Xác suất 1 1,0 1 1,0 HH chương 2 Quan hệ song song Chứng minh quan hệ song song 1 1,0 1 1,0 2 2,0 Giao tuyến, thiết diện, giao điểm 1 1,0 1 1,0 2 2,0 TỔNG 2 2,0 4 4,0 3 3,0 1 1,0 10 10,0 Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 40% thông hiểu + 30% vận dụng thấp + 10% vận dụng cao (tất cả các câu đều tự luận). b) Cấu trúc bài: 6 câu c) Cấu trúc câu hỏi: Số lượng câu hỏi (ý) là 10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT MỸ LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 11 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2đ) Giải các phương trình: a/ 6sin 8 os 5x c x + = b/ ( ) 3 2cos sin cos2 cos 1 cos 2 x x x x x π + − = − − ÷ Câu 2. (1đ) Giải các phương trình: 2 2 9 n n A C + = . Câu 3. (1đ) Tìm số hạng chứa 16 x trong khai triển thành nhị thức của ( ) 20 2x + . Câu 4. (1đ) Từ các chữ số của tập { } 1; 2; 3; 4; 5; 6 A = lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau. Câu 5. (1đ) Tổ 1 có 12 học sinh, tổ 2 có 13 học sinh, tổ 3 có 10 học sinh. Cô giáo gọi 4 học sinh lên bảng, tính xác suất của biến cố có nhiều nhất 3 học sinh tổ 1 được gọi. Câu 6. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành; O là trung điểm BD; M, N, E lần lượt là trung điểm của SB, SD và CD. a/ Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD). b/ Chứng minh (EON)//(SBC). c/ Chứng minh ME//(SAD). d/ Dựng thiết diện của hình chóp tạo bởi (MNE). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 Câu Nội dung Điểm 1a Pt 6 8 1 sin os 10 10 2 x c x+ = Đặt…pt thành 1 sin( ) 2 x α + = 0,25 0,25 2 6 sin( ) sin 5 6 2 6 x k x x k π α π π α π α π = − + ⇔ + = ⇔ = − + 0,25 0,25 1b Biến đổi ( ) ( ) 2 2cos sin cos2 cos 2cos sin 2cos 1 cosVT x x x x x x x x = + − = + − + [ ] 2cos (1 cos ) (sin 1) cosx x x x= − + + 0,25 3 1 cos 1 sin 2 VP x x π = − − = + ÷ 0,25 pt 2 2cos .(1 cos ) (sin 1)(cos 1) 0x x x x⇔ − + + − = 2 (1 cos )(2cos sin 1) 0x x x⇔ − − − = 0,25 2 2 cos 1 2 sin 1 2 1 6 sin 7 2 2 6 x k x k x x x k x x k π π π π π π π = = + = ⇔ = ⇔ = − + = − = + 0,25 2 Điều kiện * 2 n n ∈ ≥ ¥ Pt ! ! 9 ( 2)! ( 2)!2! n n n n ⇔ + = − − 2 6 0n n⇔ − − = 2 ( ) 3 ( / ) n loai n t m = − ⇔ = 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Số hạng chứa x 16 trong khai triển có dạng 20 20 2 k k k C x − 0,5đ Số hạng chứa x 16 ứng với k=16là 16 16 4 20 2C x =77520x 16 0,25 0,25 4 Số cần lập có dạng abc + Giai đoạn 1: chọn c có 3 cách + Giai đoạn 2: chọn b có 5 cách + Giai đoạn 3: chọn a có 4 cách + Theo quy tắc nhận có 60 cách lập số ( có 60 số) theo yêu cầu. 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 35 bạn; 4 35 ( ) 52360n C Ω = = 0,25 Gọi A là biến cố theo yêu cầu A là biến cố 4 học sinh được gọi đều thuộc tổ 1( hay không có học sinh nào của tổ 2 hoặc tổ 3 được gọi ) 0,25 ( ) 4 12 495n A C = = , ( ) 495 52360 P A = 0,25 ( ) 51865 943 ( ) 1 99,05% 52360 952 P A P A = − = = ≈ 0,25 6 a ( ) ( )S SAB SCD ∈ ∩ ( )AB SAB ⊂ , ( )CD SCD ⊂ và AB//CD Giao tuyến là đường thẳng d chứa S và song song AB, CD 0,25 0,25-0,25 0,25 6b Có OE//BC; NE//SC Trong (EON) có NE cắt OE; Và (SBC) chứa SC, BC Vậy có (EON)//(SBC) 0,25-0,25 0,25-0,25 6c Lấy C 1 là trung điểm SA Suy ra MEDC 1 là hình bình hành Suy ra ME//DC 1 Mà 1 ( )DC SAD ⊂ Suy ra ME//(SAD). 0,25 0,25 0,25 0,25 6d Do MN//BD nên 1 ( ) ( ) //MNE ABCD ED MN ∩ = Gọi 2 1 D D E AC = ∩ , Có NE//SC nên 2 3 ( ) ( ) //MNE SAC D D SC ∩ = Thiết diện là ngũ giác MD 1 END 3 . 0,25 0,25 0,25 0,25 (Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) . khác nhau. Câu 5. (1đ) Tổ 1 có 12 học sinh, tổ 2 có 13 học sinh, tổ 3 có 10 học sinh. Cô giáo gọi 4 học sinh lên bảng, tính xác suất của biến cố có nhiều nhất 3 học sinh tổ 1 được gọi. Câu 6. (4đ). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT MỸ LỘC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2014 – 2015 I.Ma trận đề thi. NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC TỔNG SỐ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng. ME//(SAD). d/ Dựng thi t diện của hình chóp tạo bởi (MNE). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT MỸ LỘC Năm học 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 Câu