Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 1 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) 3 2 3 2 4 lim 2 3 n n n + + − b) 2 3 2 3x 2 lim 2x 4 x x x → − + − − c) ( ) 2 lim 2x 1 x x x →+∞ + − − d) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 1 với 2 2x 3x 1 1 ( ) 2x 2 2 1 khi x f x khi x − + ≠ = − = Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 ( 2)( 1)y x x= + + b) 2 3sin .sin 3xy x= c) 2 5 (4x 2x)(3x 7x )y = + − d) 2 3 (2 sin 2x)y = + Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x - 4 có đồ thị (C) : a) Giải phương trình y' = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm x = 0 Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 3 ( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + = Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB) ⊥ (ABCD), tam giác SAB cân tại S và H là trung điểm của AB a) Chứng mình SH ⊥ (ABCD) và (SAD) ⊥ (SAB) b) Tính góc giữa SD và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 2008-2009) CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 2 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) 1 4.3 7 lim 2.5 7 n n n n + + + b) 1 3 2 lim 1 x x x → + − − c) 2 3 3 lim 2 3 x x x x →− + + − d) ( ) 2 lim x x x x →+∞ − − Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2 với 2 7x 10 2 ( ) 2 4 2 x khi x f x x a khi x − + ≠ = − − = Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 4 2 2 2 1 3 x y x + = ÷ − b) 2 2 6 5 2 4 x x y x − + = + c) 2 5 3 1 x y x x − = + + d) 2 ( 1) 1y x x x= + + + Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 2 có đồ thị (C) : a) Giải phương trình y' = - 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường (d) 3y + x = 3. Câu 5: CMR: phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 2 4 ( 1) 2x 2 0m m x+ + + − = Câu 6: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.Cho SA=SC, SB =SD và SO = a a) Chứng mình SO ⊥ (ABCD) b) Tính góc giữa SB và ABCD c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ( KT HKII THPT HV 2008-2009) CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! NHẮC LẠI CÁC CÔNG THỨC ĐẠO HÀM THÔNG DỤNG Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong CÔNG THỨC CHUNG CỦA ĐẠO HÀM: ♥ Tổng đạo hàm: ( u + v + w + z + )' = u' + v' + w' + z' + ♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z )' = u' - v' - w' - z' + ♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u ♥Thương đạo hàm: ' = NHỚ: Khi dùng đạo hàm không được bỏ MẪU CÔNG THỨC ĐẠO HÀM ĐA THỨC: * Đạo hàm biến x là (x)' = n.x ⇒ Đạo hàm của đa thức (u )' = n.u.(u)' * Đạo hàm của biến x với hằng số là (k.x)' = k.(x)' ⇒ (k.u)' = k.(u)' * Đạo hàm của hằng số là bằng 0 ⇒ (k)' = 0 * Chú ý = x ⇒ = x CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CĂN : *( )' = ⇒ ( ) ' = * Chú ý: = = x CÔNG THỨC ĐẠO LƯỢNG GIÁC : (sin x)' = cosx ⇒ (sin u)' = u'.cosu (cos x)' = -sinx ⇒ (cos u)' = - (u)'.sinu (tan x)' = 1 + tanx = ⇒ (tan u)' = u'.(1 + tanu) = (cot x)' = - (1 + cotx) = ⇒ (cot u)' = -u'.(1 + cotu) = -u' Chú ý : (cos x)' = n.cosx. (cosx)' ⇒ (cos u)' = n.cosu.(cosu)' ( tương tự vợi sin, tan, cot ) GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 ) Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 ⇒ Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1 TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 3 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) b) c) lim d)( + x ) Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số 3 1 1 0 1 1 ( ) 0 3 0 2 x khi x x f x taïi x khi x + − > + − = = ≤ Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y =(2x + 1).cosx + b) y = c) y = (2 + tan3x) Câu 4: Cho hàm số y = x - 3x + 1 có đồ thị (C) : Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong a) Giải bất phương trình y' < -5 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với (d) 7x - y + 1 = 0 Câu 5: Cho hàm số y = x + . CMR: (1 - 4x) .y'' + 4y = 4x Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy là 2a và các cạnh bên a . Gọi G là trọng tâm ∆SCD. M,N lần lượt trung điểm AB, CD. ( KT HKII THPT NZ 2011-2012) a) Chứng minh AC⊥SD, AB ⊥ (SOM) và (SAB) ⊥ (SCD) b) Tính góc giữa OG và mặt phẳng ABCD c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (GAB) TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 4 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) b) c) d) Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số 3 2 2 1 3 1 ( ) 1 1 1 3 3 1 khi x f x taïi x x x m x mx khi x − > = = − − − + ≤ Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = b) y = - (3x - 2) c) y = Câu 4: cho phương trình (C) y = a) CMR y' > 0 với mọi x # - 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x + 3y - 1 = 0 Câu 5: CMR: phương trình x - 2x - 8 = 0 có ít nhất 1 nghiệm x ∈ (2;3) lớn hơn 5 Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy là ∆ABC vuông cân tại B với AB=BC=a. Mặt bên SAC là tam giác đều và (SAC) ⊥ (ABC). Gọi H là trung điện AC ( KT HKII THPT NTH 2008-2009) a) CMR: SH ⊥ (ABC) và (SBH) ⊥ (SAC) b) Kẻ đường CK trong ∆SBC. CMR: (ACK) ⊥ (SBC) c) Tính Tan của góc hợp bởi (SBC) và (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến SBC NHẮC LẠI MỘT SỐ DÃY SỐ - CẤP SỐ NHÂN THÔNG DỤNG CÔNG THỨC TÍNH CẤP SỐ NHÂN BÌNH THƯỜNG ♥ 2,4,8,16,32, ⇒ số hạng tổng quát u = uq + với u : Số Hạng Đầu Tiên và q là Công Bội ♥ Tính chất của CSN là a,b,c thì ac = b ♥ Tổng của một CSN là S = u. ( q # 1 ) ⇒ TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN : nếu |q| < 1 , , , , ⇒ S = u + u.q + u.q + = CÔNG THỨC GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ * Xét biểu thức = thì nếu + Tử < Mẫu suy ra A/B < 1 ⇒ lim = 0 + Tử = Mẫu suy ra A/B = 1 ⇒ lim = + Tử > Mẫu suy ra A/B > 1 ⇒ lim = + ∞ hoặc - ∞ Chú ý nếu bài toán có chứa a thì ta chi cho a với a lớn nhất . VD: lim ( chia cho 7 ) Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số khi x → x → Phương pháp Hoocne nhẩm nghiệm, p/p Vi-et. , p/p Hẳng đẳng thức , p/p liên hiệp CÔNG THỨC GIỚI HẠN dành cho VÔ ĐỊNH trong hàm số x → ± ∞ → Chia tử và mẫu cho x với n là bậc cao nhất và Chú ý = |x| và = x GIỚI HẠN CỦA LƯỢNG GIÁC( khi x tiến tới 0 ) Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 , Lim = 1 ⇒ Lim = 1 , Lim =1 , Lim = 1 , Lim = 1 TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 5 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) x( -) b) c) d) Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x = 2 Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = - cotx + cotx + x b) y = c) y = cos Câu 4: Cho hàm số y = x - 2 x + x + 1 có đồ thị (C) : a) Giải bất phương trình y' ≤ 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ là 1. Câu 5: CMR đạo hàm của hàm số sau không phụ thuộc vào biến x: y = cosx + cos + x + cos - x Câu 6: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , Gọi I là trung điểm AC, SA = a ( KT HKII THPT NZ 2011-2012) a) Chứng minh (SAC)⊥(SAD). b) Tính góc giữa SO và (ABCD), SC và (SAB) c) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD) , (SAD) và (SCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 6 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a) b) c) Câu 2: Tìm m để hàm số liên tục tại x = - 3 với f(x) = Câu 3: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = (x + ) b) y = c) y = Câu 4: cho phương trình (C) y = x - 9x + 17x + 2 . a) Giải bất phương trình y' ≤ 2 b) Qua điểm A(-2;5) có thể kẻ được mấy đường thẳng tiếp xúc với (C) Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong Câu 5: Cho f(x) = m - m + (3- m)x - 2. Tìm m để đạo hàm của f '(x) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu Câu 6: Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, góc ADC = 45. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc mặt phẳng đáy (ABCD). Cho SA = a ( KT TVK 2011-2012) a) CMR: ∆SBC vuông và (SAC) ⊥ (SCD) b) Tính góc giữa SC và (ABCD) , (SBC) và (ABCD) c) tính góc giữa (SCD) và (SAD) d) Tính khoảng cách từ B đến (SCD) BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Tính giới hạn của các dãy số hàm số sau: a) 2 lim 2 1 4 4 3 x x x x →+∞ − − − − ÷ b) x xx x 3 0 5843 lim +−+ → c) 1 2 4 6 lim 5 8 n n n n + + + + d) 2 5 2 lim 2 1 x x x x →−∞ − + + e) 0 (1 )(1 2 )(1 3 ) 1 lim x x x x x → + + + − f) 23 21 lim 3 222 ++ +++ nn n g) ( ) 3 3 2 lim 3 1 2 x x x →−∞ − + + h) 2 583 lim 3 2 − +− → x xx x Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 4 2 1 tan coty x x = + b) 3 sin 2 3y x= + c) 1 3 (2 1) 4 x y x x − = + ÷ − d) y = cos 5 (sin2x) e) y= (x 2 + 3x – 2) 20 f) y= 2 3 2 1 x x x + + + g) y = xsinx - cosx h) y = sin2x.cos3x Câu 3: Xét tính liên tục của hàm số ( hoặc tìm m để hàm số liên tục) a) 2 5 5 ( ) 5 2 1 3 ( 5) 3 5 x khi x f x taïi x x x khi x − > = = − − − + ≤ b) 2 2 2 ( ) 2 1 2 x x khi x f x x m khi x − − ≠ = − + = Câu 4: Chứng minh phương trình có nghiệm thỏa mãn a) m x x x 3 2 4 ( 1) ( 4 ) 3 0− − + − = luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của m. b) m x x 2 4 3 ( 1) – –1 0+ = luôn có ít nhất 2 nghiệm nằm trong khoảng ( ) 1; 2− với mọi m. c) x mx 3 2 1 0+ − = luôn có 1 nghiệm dương. Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến thỏa mãn: a) 5 3 4 2 x y x + = − và có hệ số góc là 13 8 b) 2 3 3 1 x y x − = − tại điểm có tung độ bằng 2 c) 5 2 1 4 x y x + = − tại điểm có hoành độ bằng -3 d) 1 4 7 2 x y x − = − tại điểm 3 1; 5 A − ÷ Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = biết: a) Tung độ tiếp điểm là b) Tiếp tuyến song song với đường y = - x + 3 c) Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc 45 d) Tiếp tuyến vuông góc với đường y = 4x + 4 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O, mặt bên SAD là tam giác đều và (SAD) ⊥ đáy. Gọi I,M,F là trung điểm AD,AB,SK với K là giao điểm của CM và BI. a) Chứng minh (CMF) ⊥ ( SIB) b) Tính góc giữa SC và (SIB) c) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) , góc giữa (SCD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong Câu 8: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. AB = BC = a, AD = 2a.SA = a SA ⊥ đáy. Gọi M là trung điểm SB. a) Chứng minh AM ⊥ SB và ∆SCD vuông b) Xác định tan của góc hợp bổi (SCD) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT . )' = u' + v' + w' + z' + ♥Hiệu đạo hàm: ( u - v - w - z )' = u' - v' - w' - z' + ♥Tích đạo hàm: (uv)' = (u)'v + (v)'u ♥Thương. khoảng cách từ A đến mặt (SCD) ( KT HKII THPT NK 200 8-2 009) CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG! TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 2 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau:. Mathvn - 3K class Thầy Lâm Phong TỔNG ÔN HKII - GIỚI HẠN - ĐẠO HÀM - HÌNH KHÔNG GIAN Đề số 1 Câu 1: Tính giới hạn các dãy số, hàm số sau: a)