SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 11 NĂM 2014-2015 ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (0,5đ): Tm tp xc đnh ca cc hm s sau: a) sin 2 cos 1 x y x = + b) cot 4 y x π = − ÷ Câu 2. (1,5đ): Giải cc phương trnh sau: a) 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x − − = + b) ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + c) (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos 2 x. Câu 3. (1,0 đ): Cho một hộp có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng. a) Hỏi có bao nhiêu cch lấy được 6 bi, trong đó có đúng 3 bi đỏ, 2 bi xanh v 1 bi vng ? b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xc suất ca biến c : “Hai bi lấy ra khc mu”. Câu 4. (1,0đ): Tm hệ s không chứa x trong khai triển nh thức 12 2 2 3x ,(x 0) x + ≠ ÷ . Câu 5. (2,5đ): Cho hnh chóp S.ABCD. Đy ABCD l hnh bnh hnh có tâm O. Gọi M l trung điểm cạnh SC, N thuộc cạnh AB sao cho BN = 2NA. a) Tm giao tuyến ca hai mặt phẳng (SAB) v (SCD) v chứng minh OM song song với mp(SAD). b) Tm giao điểm ca AM v mặt phẳng (SND). c) Xc đnh thiết diện ca hnh chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN v song song AD. Câu 6. (1,0đ): T\ cc ch] s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lp được bao nhiêu s t^ nhiên: a) Ch_n có 4 ch] s khc nhau. b) Có 4 ch] s khc nhau trong đó luôn có mặt ch] s 5. c) L` có 5 ch] s khc nhau. Câu 7.(0,5đ): Tính s hạng đầu, công sai v tổng 20 s hạng đầu tiên ca một cấp s cộng (u n ) biết: u 3 = 25 v u 8 = 15. Câu 8.(0,5đ): Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x − 6y - 3 = 0. Viết phương trnh đường tròn (C’) l ảnh ca đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cch th^c hiện liên tiếp phép đi xứng qua tâm I với I(1 ; −2) v phép v t^ tâm O tỷ s k = -3. Câu 9. (0,5đ): Có hai xạ th A, B bắn vo một bia, mỗi người bắn một viên đạn. Xc suất bắn trúng bia ca hai xạ th A, B lần lượt l 0,7 v 0,8. Gọi X l s viên đạn trúng bia. Lp bảng phân b xc suất ca X. Hết 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu NỘI DUNG Điểm 1 a a. ( ) 2 ,x k k Z π ≠ ∈ b. ( ) , 4 x k k Z π π ≠ + ∈ 0,5 2 (1,5đ) a) a. 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x − − = + §/k ( ) sin 2 cos2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l π π π ≠ − + + ≠ ⇔ ∈ ≠ ≠ Z ta cã: 2 4 1 cos2 8sin 8 3 4cos2 cos4 2 x x x x − = = = − + ÷ L Ph¬ng tr×nh ( ) 3 4cos2 3 4cos 2 cos4 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x x − − − + ⇔ = + ( ) cos4 1 sin 2 cos2 0,sin 2 0 sin 2 cos2 sin 2 x do x x x x x x − ⇔ = + ≠ ≠ + ( ) ( ) 1 cos2 sin 2 cos2 sin 2 cos2 0 sin 2 x x x x x x ⇔ − − = ⇔ + = ( ) ( ) cos2 0 sin 2 cos2 0 2 2 4 2 x x x loai x k x k k π π π π ⇔ = ∨ + = ⇔ = + ⇔ = + ∈¢ VËy ph¬ng tr×nh cã mét hä nghiÖm ( ) 4 2 x k k π π = + ∈Z 0,5 b) b. ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + Đặt 2 2 tan sin 2 1 t t x x t = ⇒ = + .Phương trnh (1) trở thnh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t t t t t t t t t t t t = − − + = + ⇔ − + = + + ⇔ ÷ + − + = + ( ) 1 0 tan 1 tan 0 4 t t x x x k x k k π = − ∨ = ⇔ = − ∨ = ⇔ = − + π∨ = π ∈¢ 0.25 0.25 2 c) 2 2 (2sinx – 3)(sinxcosx 3) 1 – 4cos x (2sinx – 3)(sinxcosx 3) 4sin x 3 (2sinx – 3)(2sinx 3) (2sinx – 3)(sinxcosx 2sinx ) 0 2 3 sinx 3 2 22sinx – 3 0 sinx 0 3 sinxcosx 2sinx = 0 cos 2( ) x k x x l π π π + = ⇔ + = − = + ⇔ − = = + = = ⇔ ⇔ = ⇔ = + − = 2 ,( )k k Z x k π π ∈ = 0.25 0.25 3 (1đ) a) Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng, lấy 3 bi đỏ v 2 bi xanh v 1 bi vng th s cch lấy l 3 2 1 7 6 5 C C C 2625= (cch). 0.25 b) • Có 7 bi đỏ, 6 bi xanh v 5 bi vng, lấy ngẫu nhiên 2 bi th 2 18 C 153Ω = = . • Gọi A l biến c “Hai bi lấy ra khc mu”, xảy ra cc trường hợp sau: + Lấy được 1 bi đỏ v 1 bi xanh, hoặc lấy được 1 bi đỏ v 1 bi vng, hoặc lấy được 1 bi xanh v 1 bi vng. Khi đó ta có : A | | 7.6 6.5 5.7 107Ω = + + = • Vy P(A) = 107 153 . 0.25 0.25 0.25 4 (1đ) Ta có s hạng tổng qut ca khai triển nh thức 12 2 2 3x x + ÷ l k k 2 12 k 12 2 C (3x ) (0.25) x − ÷ k 12 k k 24 3k 12 C 3 .2 x (0.25) − − = . (đk k ,k 12∈ ≤¥ ) S hạng không chứa x tương ứng với 24– 3k = 0 ⇔ k = 8 (0.25) Vy s hạng không chứa x l 8 4 8 12 C 3 2 10264320= . (0.25) 0.5 0,5 5 (2,5đ) l m C I B P Q K M O D B C A S N * a) * Xc đnh được điểm chung S * Xc đnh được giao tuyến d qua S, d // AB / /DC * Chứng minh được OM // SA ⇒ OM // (SAD) 0.5 0.5 b) Gọi I = AC ND∩ , K = ( )SI MA K AM SND∩ ⇒ = ∩ 1.0 c) Do ( )P MN⊃ v (P) // AD ⇒ (P) (ABCD) NQ∩ = v (P) (SBC) PM∩ = , PM // NQ//AD, Q∈CD v P∈SB. Vy thiết diện ca hnh chóp v mp(P) l hnh thang NQMP. 0.25 0.25 6. (1đ) a) 0.25 0.25 b) T\ gt ta có hệ 1 1 1 u 2d 25 d 2 u 29 u 7d 15 + = = − ⇔ = + = . Tm được tổng S 20 = 10(2u 1 + 19d) = 200. 0,25 0,25 3 7 (1đ) a) Lấy M(x;y) ∈ (C). Gọi M’(x’;y’) l ảnh ca M qua Đ I , M 1 (x 1 ;y 1 ) l ảnh ca M’qua V (O;-3) . Ta có x ' 2 x y' 4 y = − = − − v 1 1 x 3x ' y 3y' = − = − Tm được phương trnh (C’): x 2 + y 2 +24x - 42y + 441 = 0. 0.25 0.25 b) Tm đúng P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lp được bảng phân b xc suất X 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 0.25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác, đúng kết quả vẫn được điểm tối đa. 4 . SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI HỌC KỲ I SỐ 11 NĂM 201 4-2 015 ĐỀ 11 Thời gian làm bài: 90 phút. Câu 1. (0,5đ): Tm tp xc đnh ca cc. l ảnh ca M’qua V (O ;-3 ) . Ta có x ' 2 x y' 4 y = − = − − v 1 1 x 3x ' y 3y' = − = − Tm được phương trnh (C’): x 2 + y 2 +24x - 42y + 441 = 0. 0.25 . P(X=0), P(X=1), P(X=2) Lp được bảng phân b xc suất X 0 1 2 P 0,06 0,38 0,56 0.25 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác, đúng kết quả vẫn được điểm tối đa. 4