I. Phần chung: Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a). 2 3 x 1 3x 2x 1 lim x 1 ® - - - b). x 3 x 3 lim x 3 - ® + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 2= : 2 2x 3x 2 khi x 2 2x 4 f (x) 3 khi x 2 2 ì ï - - ï ¹ ï ï ï - = í ï ï =ï ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 3 y x 2 x- = - b). 2 y (1 cot x)= + c). ( ) 2 y 2x 1 x 1= - + d). y = cos 3 (3x – 1) 2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: a). y = cos(3x 2 + 2x + 1) 3 b). y = tan 2 (2x – 1) c). 2 y 2x 3x 7= + + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a). Chứng minh: CD ⊥ BH. b). Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD). c). Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Câu 5: CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2)- : 2 2 3 (m 1)x x 1 0+ - - = Câu 6: Cho hàm số 2 y f (x) (x 1)(x 1)= = - + có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: f (x) 0 ¢ ³ . b). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết . 1 3x 2x 1 lim x 1 ® - - - b). x 3 x 3 lim x 3 - ® + - Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 x 2= : 2 2x 3x 2 khi x 2 2x 4 f (x) 3 khi x 2 2 ì ï - - ï ¹ ï ï ï - = í ï ï =ï ï ï î Câu. phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng ( 1; 2 )- : 2 2 3 (m 1)x x 1 0+ - - = Câu 6: Cho hàm số 2 y f (x) (x 1)(x 1)= = - + có đồ thị (C). a). Giải bất phương trình: f (x) 0 ¢ ³ . b) - ï ¹ ï ï ï - = í ï ï =ï ï ï î Câu 3: 1). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a). 2 3 y x 2 x- = - b). 2 y (1 cot x)= + c). ( ) 2 y 2x 1 x 1= - + d). y = cos 3 (3x – 1) 2). Tinh đạo hàm cấp 2 các hàm số: a). y