- 1 - MA TRẬN KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 PHÚT Kỹ năng Kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Giới hạn dãy số 1a 2.0 đ 1b ,1d 4.0đ 1c 1.0 đ 7.0 đ Giới hạn hàm số 2a 1.0 đ 2b 2,0 đ 3,0 đ Tổng 3.0 đ 4.0 đ 3.0 đ 10.0 đ - 2 - KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 PHÚT ĐỀ 1 Câu I. Tính giới hạn dãy số sau:(7điểm) n n a) lim n n 3 2 3 - +4 1 -2 3 (2đ) 3 2 3 2 1 )lim 2 n n b n n + − − (2đ) ( ) c) lim n n n 2 - + -25 3 5 (1đ) d) 1 2 3 5 lim 3 5 1 n n n n+ + − + + (2đ) Câu II. Tính giới hạn hàm số sau: (3điểm) a) x x x lim x 2 ®1 + -5 3 + 4 (1đ) x x x b) lim x 2 2 -® 1 + +2 3 1 - 1 (2đ) ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu Nội dung Điểm 1a Tính giới hạn n n lim n n 3 2 3 - +4 1 -2 3 2.0 Ta có: n n n n n lim lim n n n n 3 3 3 2 3 3 2 æ ö 4 1 ÷ ç ÷ - +1 ç ÷ ç ÷ ç - +4 1 è ø = æ ö -2 3 2 ÷ ç ÷ - 3 ç ÷ ç ÷ ç è ø n n lim n 3 2 4 1 - +1 = 2 - 3 0.75 0.75 - 3 - . 1 = - 3 0.5 1b Tính giới hạn 3 2 3 2 1 lim 2 n n n n + − − 2.0 Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n 3 ta được: 2 3 2 2 1 3 2 1 n n n n + − = +∞ − 1 Vì: lim n n lim n n 2 3 2 ì æ ö ï 2 1 ÷ ï ç ÷ + - = >3 3 0 ï ç ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï í æ ö ï 2 1 ÷ ç ï ÷ - = 0 ç ï ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï î nên: 3 2 3 2 1 lim 2 n n n n + − = +∞ − 0.25 0.25 0.5 1c Tính giới hạn ( ) c) lim n n n 2 - + -25 3 5 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n n lim n n n lim n n n 2 2 2 2 - + - - + +25 3 5 25 3 5 - + - =25 3 5 - + +25 3 5 n n n n lim lim n n n n n n 2 2 2 2 - + - - +25 3 25 3 = = - + + - + +25 3 5 25 3 5 n n n lim lim n n n n n 2 2 æ ö 3 ÷ ç 3 ÷ - +1 ç ÷ - +1 ç ÷ ç è ø = = æ ö 1 3 ÷1 3 ç ÷ ç - + +25 5 - + +25 5 ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø . - 11 = = - 10 +25 5 0.25 0.25 0.25 0.25 1d Tính giới hạn 1 2 3 5 lim 3 5 1 n n n n+ + − + + 2 3 5 lim 3 .3 5 .25 1 n n n n − = + + 0.5 - 4 - 3 5 1 5 lim 3 1 5 .3 25 5 5 n n n n n − ÷ = + + ÷ ÷ 3 1 5 lim 3 1 .3 25 5 5 n n n − ÷ = + + ÷ ÷ 25 1 − = 0.5 0.5 0.5 II.a Tính giới hạn hàm số sau: x x x lim x 2 ®1 + -5 3 + 4 1 Ta có: x x x . lim x . 2 2 ®1 + - + -5 31 51 3 = + +41 4 3 5 = 0.5 0.5 II.b Tính giới hạn hàm số sau: x x x lim x 2 2 -® 1 + +2 3 1 - 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x lim lim x x x x x lim x x x lim x 2 2 - -® 1 ® 1 -® 1 -® 1 æ ö 1 ÷ ç ÷ + +2 1 ç ÷ ç ÷ ç 2 + +2 3 1 è ø = - 1 + -1 1 + +12 1 = + -1 1 +2 1 = - 1 1 = 2 0.5 0.5 0.5 0.5 - 5 - KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 PHÚT ĐỀ 2 Câu I. Tính giới hạn dãy số sau:(7đ) n n a) lim n n 4 2 4 - +2 5 1 - 3 (2đ) 3 2 )lim 3 2 n n b n − + − (2đ) ( ) c) lim n n n 2 - + -9 2 1 3 (1đ) d) 1 1 1 2 5 7 1 lim 3 7 n n n n + + + + + + + (2đ) Câu II. Tính giới hạn hàm số sau: (3đ) a) x x x lim x 2 ®5 - +2 7 - 4 (1đ) b) x x x lim x x 2 2 ®1 + -2 3 - -2 1 (2đ) - 6 - ĐÁP ÁN ĐỀ 2 Câu Nội dung Điểm 1a Tính giới hạn n n lim n n 4 2 4 - +2 5 1 - 3 2.0 Ta có: n n n n n lim lim n n n n 4 3 4 4 2 4 4 2 æ ö 5 1 ÷ ç ÷ - +2 ç ÷ ç ÷ ç - +2 5 1 è ø = æ ö - 3 1 ÷ ç ÷ - 3 ç ÷ ç ÷ ç è ø n n lim n 3 4 2 5 1 - +2 = 1 - 3 . 2 = - 3 0.75 0.75 0.5 1b Tính giới hạn : 3 2 lim 3 2 n n n − + − 2.0 Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n 3 ta được: 2 2 3 1 2 3 2 n n n − + = −∞ − 1 Vì: lim n lim n n 2 2 3 ì æ ö ï 1 ÷ ï ç ÷ - + = - <2 2 0 ï ç ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï í æ ö ï 3 2 ÷ ç ï ÷ - = 0 ç ï ÷ ç ï ÷ ç è ø ï ï î nên: 3 2 lim 3 2 n n n − + = −∞ − 0.25 0.25 0.5 1c Tính giới hạn ( ) lim n n n 2 - + -9 2 1 3 1 Ta có: - 7 - ( ) ( ) ( ) n n n n n n lim n n n lim n n n 2 2 2 2 - + - - + +9 2 1 3 9 2 1 3 - + - =9 2 1 3 - + +9 2 1 3 n n n n lim lim n n n n n n 2 2 2 2 - + - - +9 2 1 9 2 1 = = - + + - + +9 2 1 3 9 2 1 3 n n n lim lim n n n n n 2 2 æ ö 1 ÷ ç 1 ÷ - +2 ç ÷ - +2 ç ÷ ç è ø = = æ ö 2 1 ÷2 1 ç ÷ ç - + +9 3 - + +9 3 ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø . - 21 = = - 3 +9 3 0.25 0.25 0.25 0.25 1d Tính giới hạn 1 1 1 2 5 7 1 lim 3 7 n n n n + + + + + + + 5.5 7.7 1 lim 3.3 49.7 n n n n + + = + 5 1 7 5. 7 7 7 lim 3 7 3. 49 7 n n n n n + + ÷ ÷ = + ÷ 5 1 5. 7 7 7 lim 3 3. 49 7 n n n + + ÷ ÷ = + ÷ 7 1 = 0.5 0.5 0.5 0.5 2a) . Tính giới hạn hàm số sau: x x x lim x 2 ®5 - +2 7 - 4 x x x . lim x 2 2 ®5 - + - +2 7 2 5 5 7 = - -45 4 = 52 0.5 0.5 2b . Tính giới hạn hàm số sau: x x x lim x x 2 2 ®1 + -2 3 - -2 1 - 8 - ( ) ( ) ( ) x x x x x x x lim lim x x x x x lim x 2 2 ®1 ®1 ®1 - +1 3 + -2 3 = æ ö - -2 1 1 ÷ ç ÷ - +2 1 ç ÷ ç ÷ ç 2 è ø + 3 = +2 1 4 = 3 1 0.5 0.5 . x x lim x 2 2 - - 1 ® 1 - 1 - 1 æ ö 1 ÷ ç ÷ + +2 1 ç ÷ ç ÷ ç 2 + +2 3 1 è ø = - 1 + -1 1 + +12 1 = + -1 1 +2 1 = - 1 1 = 2 0.5 0.5 0.5 0.5 - 5 - KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Thời gian: 45 PHÚT ĐỀ. có: - 7 - ( ) ( ) ( ) n n n n n n lim n n n lim n n n 2 2 2 2 - + - - + +9 2 1 3 9 2 1 3 - + - =9 2 1 3 - + +9 2 1 3 n n n n lim lim n n n n n n 2 2 2 2 - + - - +9 2 1 9 2 1 = = - + + - +. 2 2 2 - + - - + +25 3 5 25 3 5 - + - =25 3 5 - + +25 3 5 n n n n lim lim n n n n n n 2 2 2 2 - + - - +25 3 25 3 = = - + + - + +25 3 5 25 3 5 n n n lim lim n n n n n 2 2 æ ö 3 ÷ ç 3 ÷ -