SỞ GD Đ S 1 Câu 1 (3đ): Giải các phương trình sau: a). 2sin( ) 3 6 x π − = . b). 2 3tan x - 8tanx + 5 = 0 . c). 3 sin 2 cos2 2cos 1x x x+ = − . Câu 2 (1đ): Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển 12 2 2 x x + ÷ . Câu 3 (2đ): Trong một hộp đựng 5 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a). Có đúng 1 viên bi xanh. b). Có ít nhất một viên bi xanh. Câu 4 (1đ): Tìm u 1 và d của cấp số cộng (u n ) biết: 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10 + − = + = − . Câu 5 (3đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 3PD. a). Chứng minh rằng: AB//(MNP). b). Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD). c). Tìm thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Thiết diện là hình gì? ĐP N + THANG ĐIM Bài Ý Nội dung Điểm 1 3.0 a) 3 2sin( ) 3 sin( ) sin 6 6 2 3 2 6 3 2 6 3 2 2 , 5 2 6 x x x k x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π π π π − = ⇔ − = = − = + ⇔ − = − + = + ⇔ ∈ = + 0.5 0,25 0,25 b) 2 tanx = 1 3tan x + 5tanx - 8 = 0 -8 tanx = 3 é ê ê Û ê ê ë π x = + kπ 4 -8 x = arctan + kπ, k Z 3 é ê ê Û ê æ ö ê ÷ ç ÷ Î ç ê ÷ ç ÷ ç è ø ê ë Vậy nghiệm của pt là: π -8 x = + kπ; x = arctan + kπ, k Z 4 3 æ ö ÷ ç ÷ Û ç ÷ ç ÷ ç è ø 0,5 0,25 0,25 1 c) 2 3 sin 2 cos2 2cos 1 2 3 sin c 2cos 1 2cos 1 2cos o ( s o3 sin c 1 0s ) x x x x x x x x xx + = − ⇔ + − = − ⇔ + =− cos 0 cos 0 1 sin(x + ) 3sinx + cosx = 1 6 2 2 2 2 2 , . 3 x x x k x k x k k Z π π π π π π = = ⇔ ⇔ = = + ⇔ = = + ∈ 0,5 0.25 0.25 2 1.0 ( ) k 12-k 2 k 2 k k 24-3k T = C x . = 2 .C .x 12 12 k+1 x æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Số hạng chứa x 9 nên ta có: 24 - 3k = 9 k = 5Û Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển trên là: 5 7 12 2. 25344C = 0.5 0.5 3 2.0 Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 3 nΩ = C = 84 9 Kí hiệu A: “3 viên lấy ra có một viên bi màu xanh” Ta có: ( ) 1 2 n A = C .C = 30 5 4 Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) n A 30 5 P A = = = 84 14 nΩ 0.25 0.25 0.5 b) Kí hiệu B: “3viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh” Ta có B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ” ( ) 3 n B = C 4 ( ) ( ) ( ) n A 1 P B = = 21 nΩ Û Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1 20 P B = 1 - P B = 1 - = 21 21 0.25 0,5 0,25 4 1.0 5 2 3 5 1 u u u 4 u u 10 + − = + = − 1 1 1 1 1 (u d) (u 2d) (u 4d) 4 u (u 4d) 10 + + + − + = ⇔ + + = − 1 1 u d 4 2u 4d 10 − = ⇔ + = − 1 1 u d 4 u 2d 5 − = ⇔ + = − 1 u 1 d 3 = ⇔ = − 0,75 0,25 5 1,5 a) Hình vẽ đúng tứ diện. Do AB//MN(t/c đường trung bình). Mà: MN Ì (MNP) nên AB//(MNP) 0,5 1,0 2 b) Gọi I NP CD= Ç Ta có: ( ) I CD I MNP CD I MN ì ï Î ï Þ = Ç í ï Î ï î ( ) ( ) ACDMI MNP= Ç 0.5 0.5 c) Gọi Q = AD MII . Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ 0.5 3 Đ S 2 Câu 1 (3đ): Giải các phương trình sau: a). 2cos( ) 3 6 x π − = . b). 2 2tan x - 5tanx + 2 = 0 . c). cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0 . Câu 2 (1đ): Tìm hệ số của số hạng chứa 9 x trong khai triển 12 2 1 2x x + ÷ . Câu 3 (2đ): Trong một hộp đựng 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a) Có đúng 2 viên bi đỏ. b) Có ít nhất một viên bi đỏ. Câu 4 (1đ): Tìm u 1 và d của cấp số cộng (u n ) biết: 1 6 5 3 1 - + u u u 10 u u 17 = + = . Câu 5 (3đ): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 3PD. a) Chứng minh rằng: AB//(MNP). b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD). c) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP). Thiết diện đó là hình gì? ĐP N + THANG ĐIM Bài Ý Nội dung Điểm 1 3.0 a) 3 2cos( ) 3 cos( ) 6 6 2 6 2 6 6 2 6 6 2 , 3 2 x x cos x k x k x k k Z x k π π π π π π π π π π π π − = ⇔ − = = − = + ⇔ − = − + = + ⇔ ∈ = 0.5 0,25 0,25 b) 2 tanx = 2 2tan x - 5tanx + 2 = 0 tanx = 1 2 é ê ê Û ê ê ë x = arctan(2) + kπ x = arctan + kπ, k Z 1 2 é ê ê æö Û ÷ ç ê ÷ Î ç ÷ ê ç ÷ ç è ø ê ë Vậy nghiệm của pt là: x = arctan(2) + kπ; x = arctan + kπ, k Z 1 2 æö ÷ ç ÷ Î ç ÷ ç ÷ ç è ø 0,5 0,25 0,25 4 c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos2x 1 2cosx sinx cosx 0 cos sinx sinx cosx 1 2cosx sinx cosx =0 sinx cos (cosx - sinx 1)=0 x x + + − = ⇔ − + + + − ⇔ + + sin( ) 0 sinx cos 0 4 1 cos sinx + 1 0 sin( ) 4 2 4 2 2 2 , . x x x x x k x k x k k Z π π π π π π π π + = + = ⇔ ⇔ − = − = = − + ⇔ = + = + ∈ 0,5 0.25 0.25 2 1.0 ( ) k 12-k 1 k 2 12-k k 24-3k T = C 2x . = 2 .C .x 12 12 k+1 x æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Số hạng chứa x 9 nên ta có: 24 - 3k = 9 k = 5Û Vậy hệ số của số hạng chứa x 9 trong khai triển trên là: 7 5 12 2. 101376C = 0.5 0.5 3 2.0 Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 10 viên bi nên số phần tử của không gian mẫu là: ( ) n = C = 120 3 10 W Kí hiệu A: “3 viên lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ” Ta có: ( ) n A = C .C = 36 1 2 6 4 Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) ( ) ( ) n A P A = = = 0.3 nΩ 36 120 0.25 0.25 0.5 b) Kí hiệu B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ” Ta có B : “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu xanh” ( ) n B = C 3 6 ( ) ( ) ( ) n A P B = = nΩ 1 6 Þ Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1 P B = 1 - P B = 1 - = 5 6 6 0.25 0,5 0,25 4 1.0 6 5 1 3 1 - + u u u 10 u u 17 = + = 1 1 1 1 1 u (u 2d) (u 4d) 10 u (u 5d) 17 − + + + = ⇔ + + = 1 1 u + 2d 10 2u 5d 17 = ⇔ + = 1 u 16 d 3 = ⇔ = − 0,75 0,25 5 1,5 a) Hình vẽ đúng tứ diện. Do AB//MN(t/c đường trung bình). Mà: MN Ì (MNP) nên AB//(MNP) 0,5 1,0 5 b) Gọi I NP CD= Ç Ta có: ( ) I CD I MNP CD I MN ì ï Î ï Þ = Ç í ï Î ï î ( ) ( ) ACDMI MNP= Ç 0.5 0.5 c) Gọi Q = AD MII . Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ 0.5 6 . + 0.5 0,25 0,25 b) 2 tanx = 1 3tan x + 5tanx - 8 = 0 -8 tanx = 3 é ê ê Û ê ê ë π x = + kπ 4 -8 x = arctan + kπ, k Z 3 é ê ê Û ê æ ö ê ÷ ç ÷ Î ç ê ÷ ç ÷ ç è ø ê ë Vậy nghiệm của pt là: π -8 x = + kπ; x = arctan. + = + ∈ 0,5 0.25 0.25 2 1.0 ( ) k 12-k 1 k 2 12-k k 2 4-3 k T = C 2x . = 2 .C .x 12 12 k+1 x æö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Số hạng chứa x 9 nên ta có: 24 - 3k = 9 k = 5Û Vậy hệ số của số hạng chứa. viên bi lấy ra đều màu xanh” ( ) n B = C 3 6 ( ) ( ) ( ) n A P B = = nΩ 1 6 Þ Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1 P B = 1 - P B = 1 - = 5 6 6 0.25 0,5 0,25 4 1.0 6 5 1 3 1 - + u u u 10 u