SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ Họ tên HS:…………………………………. Lớp: ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 001 A. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1: Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 2 y 1 6+ + − = . Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( ) v 4; 1= − r là : A) ( ) 2 2 x 2 y 6− + = B) ( ) 2 2 x 4 y 6+ + = C) ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 10+ + + = D) ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 4− + + = Câu 2: Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm A(1;2) thành điểm A’ có toạ độ là : A) ( 2:1) B) (3; 6) C) (-3;6) D) (-6; 3) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi trung điểm SA, SB, SC, SD lần lượt là A’, B’, C’ , D’ . Trong các đường thẳng sau đây đường thẳng nào không song song với đường thẳng A’B’ . A) AB B) CD C) C’D’ D) AC Câu 4: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 12 2 1 x x + ÷ là : A) 459 B) 495 C) 945 D) 549 Câu 5 : Tập xác định của hàm số 1 y tan x = là : A) D R \ k ;k Z 2 π = + π ∈ B) { } D R \ k ;k Z= π ∈ C) D R \ k. ; k Z 4 π = ∈ D) D R \ k. ; k Z 2 π = ∈ Câu 6: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn : A) y 4sin x.tan 2x= B) y 3sin x cos x= + C) y 2sin 2x 3= + D) y tan x sin x= − Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1: Giải phương trình : a) (1điểm) : cos2x sin 2x 1− = b) (1điểm) : 2 sin 4x 2cos 2x 2sin x.sin 3x 1− = − Bài 2: (1điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức 12 2 4 2 x x + ÷ ? Bài 3: (1điểm) : Gieo ba đồng xu cân đối và đồng chất . Tính xác suất để ít nhất có hai đồng xu lật ngửa ? Bài 4:(2.5điểm) : Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD . a. Chứng minh : IJ // (ABD) ; IJ // (ACD) ? b. Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với BC . Tìm thiết diện của mặt phẳng P với tứ diện ABCD ? Bài 5 : (0.5điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 2 4 4 3sin x 12sin x y cos x − = với x 0; 6 π ∀ ∈ ÷ ? Bài làm: SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ Họ tên HS:…………………………………. Lớp: ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 002 A. TRẮC NGHIỆM: (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1 : Tập xác định của hàm số 1 y tan x = là : A) D R \ k ;k Z 2 π = + π ∈ B) { } D R \ k ;k Z= π ∈ C) D R \ k. ; k Z 2 π = ∈ D) D R \ k. ; k Z 4 π = ∈ Câu 2: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn 12 2 1 x x + ÷ là : A) 459 C) 945 C) 549 D) 495 Câu 3 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn : A) y 3sin x cos x= + B) y 4sin x.tan 2x= C) y 2sin 2x 3= + D) y tan x sin x= − Câu 4: Cho đường tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 C : x 2 y 1 6+ + − = . Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ( ) v 4; 1= − r là : A) ( ) 2 2 x 2 y 6− + = B) ( ) 2 2 x 4 y 6+ + = C) ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 10+ + + = D) ( ) ( ) 2 2 x 2 y 1 4− + + = Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . Gọi trung điểm SA, SB, SC, SD lần lượt là A’, B’, C’ , D’ . Trong các đường thẳng sau đây đường thẳng nào không song song với đường thẳng A’B’ . A) AC B) CD C) C’D’ D) AB Câu 6 : Phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm A(1;2) thành điểm A’ có toạ độ là : A) ( 2:1) C) (-3;6) C) (3; 6 ) D) (-6; 3) Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1: Giải phương trình : a) (1điểm) : cos2x sin 2x 1− = b) (1điểm) : 2 sin 4x 2cos 2x 2sin x.sin 3x 1− = − Bài 2: (1điểm) : Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển nhị thức 12 2 4 2 x x + ÷ ? Bài 3: (1điểm) : Gieo ba đồng xu cân đối và đồng chất . Tính xác suất để ít nhất có hai đồng xu lật ngửa ? Bài 4:(2.5điểm) : Cho tứ diện ABCD . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD . a. Chứng minh : IJ // (ABD) ; IJ // (ACD) ? b. Gọi P là mặt phẳng qua IJ và song song với BC . Tìm thiết diện của mặt phẳng P với tứ diện ABCD ? Bài 5 : (0.5điểm) : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : 2 4 4 3sin x 12sin x y cos x − = với x 0; 6 π ∀ ∈ ÷ ? Bài làm: ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Đề 001 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A B D B D A Đề 002 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 C D B A A C B. Tự luận Câu Đáp án Điểm 1 (2đ) a (1đ) cos2x sin 2x 1 − = ⇔ 2 cos cos 2x sin sin 2x 1 4 4 π π − = ÷ 0.25đ cos 2x cos 4 4 π π ⇔ + = ÷ 0.25đ 2x k2 4 4 π π ⇔ + = ± + π 0.25đ x k ; k Z x k ; k Z 4 = π ∈ ⇔ π = − + π ∈ là nghiệm của phương trình đã cho . 0.25đ 1b (1đ) Pt 2 sin 4x 1 2cos 2x cos 2x cos4x⇔ + − = − sin 4x cos 4x cos 2x cos4x ⇔ − = − 0.25đ ( ) sin 4x cos2x 0 cos2x 2sin 2x 1 0 ⇔ − = ⇔ − = 0.25đ cos2x 0 1 sin 2x 2 = ⇔ = 0.25đ ( ) 2x k x k 2 4 2 2x k2 x k k Z 6 12 5 5 x k 2x k2 12 6 π π π = + π = + π π ⇔ = + π ⇔ = + π ∈ π π = + π = + π 0.25đ 2 (1đ) 1đ Ta có : ( ) 12 k 12 12 k 2 k 2 12 4 4 k 0 2 2 x C x x x − = + = ÷ ÷ ∑ 0.25đ = k 12 k 24 2k 12 4k k 0 2 C x . x − = ∑ 12 12 k 24 2k 4k k k 24 6k k 12 12 k 0 k 0 C x .2 C x 2 − − − = = = ∑ ∑ 0.25đ ⇒ Số hạng tổng quát chứa x là : k 24 6k k 12 C x 2 − ⇒ Số hạng chứa 6 x khi : 24 – 6k = 6 ⇔ k = 3 0.25đ Vậy số hạng chứa 6 x là : 3 3 12 C 2 1760= 0.25đ 3 (1đ) Các khả năng xảy ra của ba đồng xu là : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } N; N; N ; N;N;S ; N;S;N ; N;S;S ; S;N;S ; S;S;N ; S;S;S S;N;N 0.25đ ⇒ Có : 3 2 khả năng Gọi A là biến cố “ Có ít nhất hai đồng xu lật ngửa” ⇒ Các trường hợp thuận lợi cho A là : ( ) ( ) ( ) ( ) N; N; N ; N;N;S ; N;S;N ; S;N; N ⇒ Có 4 khả năng xảy ra biến cố A 0.5đ ⇒ Xác suất cần tìm là : ( ) A 4 1 P A 8 2 Ω = = = Ω 0.25đ 4 (2.5đ) 0.5đ 0.5đ a (1đ) a. Gọi M là trung điểm của BC. Trong ∆MAD ta có : MI 1 MJ 1 ; MA 3 MD 3 = = ⇒ MI MJ MA MD = ⇒ JI // AD 0.5đ Vì AD nằm trong hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) ⇒ IJ // (ABD) ; IJ // (ACD) 0.5đ b (1đ) Vì mặt phẳng P qua IJ và song song với BC ⇒ (P) cắt (ABC) theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB ; AC tại E và F 0.5đ Vì (P) qua IJ và song song với BC ⇒ (P) cắt (BCD) theo giao tuyến là đường thẳng qua J và song song BC cắt BD, CD tại G và H Nối EG, FH ta được thiết diện cần tìm là tứ giác EFHG là hình bình hành . 0.5đ 5 0.5đ 0.5đ ( ) 2 2 2 4 4 4 3sin x 1 4sin x 3sin x 12sin x y cos x cos x − − = = Vì 0 x 6 π < < ⇒ ( ) 2 2 sin 0; 1 4sin x 0≥ − ≥ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm : ( ) 2 2 sin x; 1 4sin x− ⇒ ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 4 4 3sin x 1 4sin x 1 sin x cos x 1 cos x 4cos x 4cos x 4 − − ≤ = = ⇒ 1 y 4 ≤ ⇒ Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 4 khi 2 2 3sin x 1 4sin x= − ⇔ 1 sin x 7 = 0.5đ Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . . ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ. ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ. tự tâm O tỉ số k = 3 biến điểm A(1;2) thành điểm A’ có toạ độ là : A) ( 2:1) C) (-3 ;6) C) (3; 6 ) D) (-6 ; 3) Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN: (7,0 điểm) Bài 1: Giải