SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI SÁT HẠCH LẦN 1 NĂM HỌC 2012 – 2013, MÔN THI: TOÁN 11 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) os2 3 sin2x =1c x − b) sin2x os2 3sin cos 1 0c x x x− + − − = c) 2 t anx 4cos 2sin 2 3 cos x x x π + = + + ÷ Câu 2 (1,0điểm) Một tổ có 20 bạn gồm 6 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo cần chọn 5 bạn đi lao động. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 5 bạn trong đó có cả nam và nữ. b) Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cùng giới tính. Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số của 10 x trong khai triển của biểu thức 3 10 2 3 ( 2 )P x x = − . Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 2 7 2 y x y x y y x y x y + + = − + − = + Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có A(5; -4) và đường chéo có phương trình x-7y-8=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Câu 6 (2,0 điểm) Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi O, G lần lượt là tâm của các mặt ABCD và CDD’C’. a) Chứng minh OG // (AA’D’D) b) Mặt phẳng ( ) α qua OG và // AC’, xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi ( ) α Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi , , (0;1]x y z ∈ ta đều có: 3 1 1 1 x y z y zx z xy x yz x y z + + ≤ + + + + + + + + Hết Họ và tên thí sinh ………………………………………. Số báo danh …………………… ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 Cõu 1a (1,0im) 1a (1,0 im) 1 3 1 os2 3sin2x =1 os2 sin2x = 2 2 2 c x c x 0,25 1 os 2 3 2 c x + = ữ 0,25 2 2 3 3 2 2 3 3 x k x k + = + + = + 0,25 3 x k x k = = + 0,25 Cõu 1b (1,0im) 1b (1,0 im) 2 2 sin2x os2 3sin cos 1 0 2sin .cos 1 2sin 3sin 1 cos (2sin 1) 2sin 3sin 2 0 c x x x x x x x x x x x + = + + + + = 0,25 ( )( ) ( )( ) cos (2sin 1) 2sin 1 sin 2 0 2sin 1 cos sin 2 x x x x x x x - + - + = - + + 0,25 cos sin 2 0( ) 1 sin 2 x x VN x ỡ + + = ù ù ù ớ ù = ù ù ợ 0,25 ( ) 5 2 , 2 6 6 x k x k k p p p p = + = + ẻ Â 0,25 Cõu 1c (1,0im) 1c (1,0 im) 2 t anx 4cos 2sin 2 3 cos x x x + = + + ữ K: os x 0 x 2 c k p pạ ạ + 0,25 PT 2 anx+4cosx= sin2x+ os2x+ cosx t 3c ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 anx-sin2x os2x+ 4cosx- cosx inx 1-2cos 2cos os2x.cosx=0 os2x 2-sinx- cosx t 3 0 s 2 1 3 3 0 c x x c c ổ ử ỗ ữ - = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ + - - = 0,25 ( ) os2x=0 sin x+ 4 2 1 2 ( ) 3 6 c x k TM x k TM p p p p p ộ ộ ờ ờ = + ờ ờ ổ ửờ ờ ỗ ữ ờ = ờ ỗ ữ ỗ ữ = + ờ ố ứ ờ ờ ờ ở ở 0,25 0,25 Cõu 2 Cõu 2 (1,0 im) (1,0 im) chn c 5 bn trong ú cú c nam v n gm cỏc cỏch: 1 nam v 4 n, 2 nam v 3 n, 3 nam v 2 n, 4 nam v 1 n 0,25 S cỏch l: 1 4 2 3 3 2 4 1 6 14 6 14 6 14 6 14 6.1001 15.364 20.91 15.14 13496C C C C C C C C+ + + = + + + = 0,25 S cỏch chn 5 bn cựng giúi tớnh l 5 5 6 14 6 2002 2008C C+ = + = S cỏch chn 5 bn bt kỡ l 5 20 15504C = 0,25 Xỏc sut 5 bn c chn cú cựng gii tớnh l 2008 251 15504 1938 = 0,25 Cõu 3 (1,0 im) Cõu 3 (1,0 im) 3 10 2 3 ( 2 )P x x = ( ) ( ) 10 3 10 2 10 5 20 10 3 2 3 2 k k k k k k k T C x x C x = ữ = 0,25 0,25 Xột 10 x nờn 5 20 10 6k k- = = 0,25 H s ca 10 x l ( ) 6 6 4 10 3 2 210.81.64 1088640C - = = 0,25 Cõu 4 (1,0 im) Cõu 4 (1,0 im) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 1 1 4 2 7 2 2 2 7 y x y x y xy y x y y x y x y y x y x y + + = + + + = + = + + = Xột y=0 h Pt khụng tha món => 0y ạ , chia mi Pt cho y ta c ( ) 2 2 2 1 4 1 2 7 x x y y x x y y ỡ ù + ù + + = ù ù ù ớ ù + ù + - = ù ù ù ợ , t 2 1 a x y x b y ỡ = + ù ù ù ớ + ù = ù ù ợ h tr thnh 2 4 2 7 a b a b ỡ + = ù ù ớ ù - = ù ợ 0,25 gii h c a=-5 v b=9 hoc a=3 v b=1 0,25 ( ) 2 2 2 5 5 5 5 1 1 9 5 99 9 46 0 x y y x a y x x x x b x x y ỡ + =- ù ù ỡ ỡ ỡ =- - =- =- - ù ù ù ù ù ù ù ị ớ ớ ớ ớ + ù ù ù ù + = - - == + + = ù ù ợ ợ ù ợ ù ù ợ VN 0,25 2 2 2 3 3 3 3 1, 2 1 11 1 3 2 0 2, 5 x y a y x y x x y x b x x x x x y y ỡ + = ù ù ộ ỡ ỡ ỡ = = - = - = = ù ù ù ù ù ù ù ờ ị ớ ớ ớ ớ + ờ ù ù ù ù == + = - + - = =- = ù ù ù ợ ợ ợ ở ù ù ợ 0,25 Cõu 5 (1,0 im) Cõu 5 (1,0 im) Nhn xột ( ) 5; 4 : 7 8 0A d x y- ẽ - - = do ú C l im i xng ca A qua d v d l ng chộo cha B v D Pt AC l ( ) 7 5 4 0 7 31 0x y x y- + + = + - = Gii h PT d v AC ta c tõm hỡnh vuụng 9 1 ; 2 2 I ổ ử ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ suy ra ( ) 4;3C 0,25 Do B dÎ và I là trung điểm của DB nên ta có ( ) ( ) 8 7 ; 1 7 ; 1B t t d D t t+ Î Þ - - - 0,25 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 7 ;4 , 4 7 ;3 . 0 3 7 4 7 4 3 0 50 50 0 0; 1 AB t t A D t t AB AD t t t t t t t t = + + - - - = Û + - - + + - = Û - - = Û = =- uuur uuur uuur uuur 0,25 ( ) ( ) 8;0 , 1; 1B DÞ - hoặc ( ) ( ) 1; 1 , 8;0B D- 0,25 Câu 6 (2,0 điểm) 6a (1,0 điểm Tam giác ACD' có OG là đường TB => OG // AD' 0,5 AD' nằm trong (A A'D'D), OG không nằm trong (A A'D'D) => OG // (A A'D'D) 0,5 6a (1,0 điểm Mặt phẳng ( ) α qua OG và // AC’ Qua O kẻ đường thẳng // AC' cắt CC' tại H => H là trung điểm của CC' 0,25 HG cắt DD' tại K => K là trung điểm của DD' 0,25 Xét 3 mặt phẳng ( ) α , (C C'D'D), (ABCD) Giao tuyến của ( ) α và (C C'D'D) là HK Giao tuyến của (ABCD) và (C C'D'D) là CD mà HK // CD => Giao tuyến của ( ) α và (ABCD) là đường thẳng đi qua O và // CD cắt AD và BC lần lượt tại J và I vậy thiết diện cần tìm là IJKH 0,5 Câu 6 (1,0 điểm) Do 0 , , 1 (1 )(1 ) 0 1x y z z x zx x z < ≤ ⇒ − − ≥ ⇒ + ≥ + 1 x x y zx x y z ⇒ ≤ + + + + (1) 0,50 B CC' ' C ' A B' C J I O D' H G D A' K Tương tự có: )3( 1 ,)2( 1 zyx z yzx z zyx y xyz y ++ ≤ ++++ ≤ ++ 0,25 Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có: zyx VT ++ ≤≤ 3 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 === zyx 0,25 Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác các đồng chí chia biểu điểm sao cho tương ứng . t d D t t+ Î Þ - - - 0,25 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 7 ;4 , 4 7 ;3 . 0 3 7 4 7 4 3 0 50 50 0 0; 1 AB t t A D t t AB AD t t t t t t t t = + + - - - = Û + - - + + - = Û - - = Û = =- uuur uuur uuur. 0 x y y x a y x x x x b x x y ỡ + =- ù ù ỡ ỡ ỡ =- - =- =- - ù ù ù ù ù ù ù ị ớ ớ ớ ớ + ù ù ù ù + = - - == + + = ù ù ợ ợ ù ợ ù ù ợ VN 0,25 2 2 2 3 3 3 3 1, 2 1 11 1 3 2 0 2, 5 x y a y x y x x y x b. = ù ù ộ ỡ ỡ ỡ = = - = - = = ù ù ù ù ù ù ù ờ ị ớ ớ ớ ớ + ờ ù ù ù ù == + = - + - = =- = ù ù ù ợ ợ ợ ở ù ù ợ 0,25 Cõu 5 (1,0 im) Cõu 5 (1,0 im) Nhn xột ( ) 5; 4 : 7 8 0A d x y- ẽ - - = do ú C l