TRƯỜNG THPT TAM GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/. 6sin 2 x – sinx –1 = 0 2/. sinx + 3 cosx = 2 3/. 5 4cos( 2 ) (2 3 sin 2 1).cos os3 0 2 x x x c x π − + − + = Câu 2: (2,0 điểm) 1/. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác nhau. 2/. Một tổ gồm có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 bạn vào đội trực thi đua. Hãy nêu các cách chọn sao cho có ít nhất 2 bạn nam và cho biết có tất cả bao nhiêu cách chọn? Câu 3: (2,0 điểm) 1/. Tìm số hạng chứa x 3 trong khai triển của 12 2 3 ( )x x + 2/. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 7 viên bi. Tính xác suất để trong 7 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu: đỏ, vàng và xanh. Câu 4: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(-1;3) và đi qua điểm A(2;4). Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3;2)v = r Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2NC. 1/. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SCM). 2/. Gọi P là trung điểm của cạnh SC. Tìm giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP). HẾT TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN - Khối: 11 Câu Đáp án Điể m Câu 1 (3,0đ) 1/.(1,0 điểm) 6sin 2 x – sinx –1 = 0 Đặt t = sinx ( -1≤ t ≤ 1). PT đã cho trở thành: 6t 2 – t – 1 = 0 0,25 1 2 ( ®iÒu kiÖn) 1 3 t tháa t = ⇔ = − 0,25 * .2 1 6 sin sin ( ) 2 6 5 .2 6 x k x k x k π π π π π = + = = ⇔ ∈ = + ¢ 0,25 * 1 arcsin( ) .2 1 3 sin ( ) 3 1 arcsin( ) .2 3 x k x k x k π π π = − + = − ⇔ ∈ = − − + ¢ . Vậy nghiệm của PT : .2 6 x k π π = + ; 5 .2 6 x k π π = + ; 1 arcsin( ) .2 3 x k π = − + ; 1 arcsin( ) .2 ( ) 3 x k k π π = − − + ∈¢ 0,25 2/.(1,0 điểm) sinx + 3 cosx = 2 2 2 ( 1, 3, 2)a b a b= = + = PT 1 3 2 2 sinx cos sinx. os cos .sin 2 2 2 3 3 2 x c x π π ⇔ + = ⇔ + = 0,25 sin( ) sin 3 4 x π π ⇔ + = 0,25 .2 3 4 3 .2 3 4 x k x k π π π π π π + = + ⇔ + = + 0,25 .2 12 ( ) 5 .2 12 x k k x k π π π π − = + ⇔ ∈ = + ¢ .Vậy nghiệm của PT: .2 12 x k π π − = + ; 5 .2 ( ) 12 x k k π π = + ∈¢ 0,25 3/.(1,0 điểm) 5 4cos( 2 ) (2 3 sin 2 1).cos os3 0 2 x x x c x π − + − + = 4cos(2 2 ) 2 3 sin 2 .cos os3 cos 0 2 4sin 2 2 3sin 2 .cos 2sin2 .sinx 0 2sin 2 ( 3.cos sinx 2) 0 PT x x x c x x x x x x x x π π ⇔ + − + + − = ⇔ + − = ⇔ − + = 0,25 sin 2 0 sinx 3.cos 2 x x = ⇔ − = 0,25 * sin 2 0 . ( ) 2 x x k k π = ⇔ = ∈¢ 0,25 * 5 sin 3. ox 2 sin( ) 1 .2 ( ) 3 6 x c x x x k k π π π − = ⇔ − = ⇔ = + ∈¢ Vậy nghiệm của PT : 5 . ; .2 ( ) 2 6 x k x k k π π π = = + ∈¢ 0,25 Câu 2 (2,0đ) 1/.(1,0 điểm) Giả sử X = {0 ;1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7} Gọi abc là số phải tìm (a ≠ 0) Chọn c từ {1 ;3 ;5 ;7} có 4 cách 0,25 Chọn a từ X\{0 ;c} có 6 cách 0,25 Chọn b từ X\{c;a} có 6 cách 0,25 Vậy có 4.6.6 = 144 số phải tìm. 0,25 2/.(1,0 điểm) TH1 : Chọn 2 bạn nam và 2 bạn nữ, có : 2 2 5 7 .C C cách 0,25 TH2 : Chọn 3 bạn nam và 1 bạn nữ, có : 3 1 5 7 .C C cách 0,25 TH3 : Chọn 4 bạn nam, có : 4 5 C cách 0,25 Vậy có: 2 2 5 7 .C C + 3 1 5 7 .C C + 4 5 C = 285 cách 0,25 Câu 3 (2,0đ) 1/.(1,0 điểm) * 12 12 12 12 2 2 0 3 3 ( ) . k k k k k x C x x x − = + = ∑ 0,25 12 12 3 12 0 .3 . k k k k C x − = = ∑ 0,25 * 12-3k =3 ⇔ k = 3 0,25 Vậy số hạng chứa x 3 là: 3 3 3 3 12 .3 . 5940C x x= 0,25 2/.(1,0 điểm) 7 15 ( )n CΩ = Gọi A là biến cố:’’7 viên bi được chọn có đủ cả ba màu” Suy ra A là biến cố:’’7 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu” 0,25 Số cách lấy 7 viên bi (không có màu xanh) trong 10 viên bi đỏ và vàng: 7 10 C Số cách lấy 7 viên bi (không có màu vàng) trong 11 viên bi đỏ và xanh: 7 11 C Số cách lấy 7 viên bi (không có màu đỏ) trong 9 viên bi vàng và xanh: 7 9 C Suy ra: n( A ) = 7 10 C + 7 11 C + 7 9 C = 486 0,25 Do đó: ( ) 486 54 ( ) ( ) 6435 715 n A P A n = = = Ω 0,25 Vậy: 54 661 ( ) 1 ( ) 1 715 715 P A P A= − = − = 0,25 Câu 4 *(C) có bán kính: 2 2 3 1 10R IA= = + = 0,25 * Giả sử ảnh của (C) qua v T r là đường tròn (C’) có tâm I’ và bán kính R’ (1,0đ) *Ta có: I’(2;5) 0,25 R’= 10 0,25 *PT đường tròn (C’) : (x – 2) 2 + (y – 5) 2 = 10 0,25 Câu 5 (2,0đ) 1/.(1,0 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 * ( ) ( ) (1)S SAN SCM∈ ∩ 0,25 * Trong (ABC), gọi : D = AN ∩ CM. cã: ( ) ( ) ( ) (2) ( ) Ta D AN SAN D SAN SCM D CM SCM ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ 0,25 * Từ (1) và (2) ( ) ( )SAN SCM SD⇒ ∩ = 0,25 2/.(1,0 điểm) Hình vẽ đúng 0,25 * Chọn mặt phẳng phụ (SAC) ⊃ SA cã: ( ) ( ) ( ) (3) ( ) Ta P SC SAC P SAC MNP P MNP + ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ 0,25 + Trong mp(ABC), gọi : E = MN∩ AC. cã: E ( ) ( ) ( ) (4) E ( ) Ta AC SAC E SAC MNP MN MNP ∈ ⊂ ⇒ ∈ ∩ ∈ ⊂ + Từ (3) và (4) ( ) ( )SAC MNP EP⇒ ∩ = 0,25 * Trong mặt phẳng phụ (SAC), gọi: I = EP ∩ SA. Vậy: I = SA∩ (MNP) 0,25 Hết Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng, thì tuỳ theo đó giám khảo cho điểm thích hợp với từng câu theo thang điểm đã cho. TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn:TOÁN- KHỐI : 11 Chủ đề - Mạch KTKN Mức nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 Vận dụng 2 Phương trình lượng giác Câu1.1;Câu1.2 2,0đ Câu1.3 1,0đ 3,0đ Quy tắc đếm Câu 2.1 1,0đ 1,0đ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Câu 2.2 1,0đ 1,0đ Nhị thức Niu-tơn Câu 3.1 1,0đ 1,0đ Xác suất của biến cố Câu 3.2 1,0đ 1,0đ Phép tịnh tiến Câu 4. 1,0đ 1,0đ Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Câu 5.1. 1,0đ Câu 5.2 1,0đ 2,0đ Tổng điểm 5,0 3, 0 1,0 1,0 10,0 Chú thích : a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 50 % nhận biết, 30 % thông hiểu, 10% vận dụng (1), 10 % vận dụng (2), tất cả các câu đều tự luận. b) Cấu trúc bài: 5 câu (gồm: 10 ý) . học sinh làm cách khác mà đúng, thì tuỳ theo đó giám khảo cho điểm thích hợp với từng câu theo thang điểm đã cho. TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn:TOÁN-. TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn: TOÁN - Khối: 11 Câu Đáp án Điể m Câu 1 (3,0đ) 1/.(1,0 điểm) 6sin 2 x – sinx –1 = 0 Đặt t = sinx ( -1 ≤ t ≤ 1). PT đã cho trở. TRƯỜNG THPT TAM GIANG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 4-2 015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các phương