SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ Họ tên HS:…………………………………. Lớp: ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 001 A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1 : Kết quả của 1 2n lim 3 n − + là : A. 2− B. 0 C. 1 3 D. 2 Câu 2 : Kết quả của 2 x 1 x 1 x 3 lim x 1 → + − + − là : A. 3 4 B. 3 8 C. 1 2 D. 0 Câu 3 : Cho hàm số ( ) 2 x 16 khi x 4 f x x 4 a khi x 4 − ≠ = − = . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x 0 = 4 ? A. 1 B. 4 C. 6 D.8 Câu 4 : Tính đạo của hàm số 2 y x x 1= − + được kết quả là : A. 2 2x 1 y' 2 x x 1 − = − + B. 2 x y' 2 x x 1 = − + C. 2 1 y' 2 x x 1 = − + D. 2 x 1 y' 2 x x 1 − = − + Câu 5 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại C . Mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) . Trong các mệnh đề sau , tìm mệnh đề đúng ? A. (SBC) ⊥ (SAC) B. (SBC) ⊥ (SAB) C. (SAB) ⊥ (SAC) D. (SAB) ⊥ (ABC) Câu 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 . SA vuông góc với đáy và SA = 1 . Khoảng cách giữa SC và BD bằng ? A. 2 6 B. 3 6 C. 6 6 D. 6 Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Câu 1 (1điểm) : Tính các giới hạn sau : a. (0.5đ) ( ) ( ) 1 1 1 lim 2.5 5.8 3n 1 . 3n 2 + + + − + b. (0.5đ) 2 x 2 x 3x 2 lim x 4 → − − − Câu 2 (2điểm) : Tìm a để hàm số ( ) 2x 1 x 5 khi x 4 f x x 4 a 2 khi x 4 + − + ≠ = − − = liên tục tại x 0 = 4 ? Câu 3 (1điểm): Cho hàm số ( ) x 1 f x x 2 − = − có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 2015 4 = − + ? Câu 4 (0.5điểm) : Cho phương trình 5 3 x 5x 4x 1 0− + − = . Chứng minh rằng phương trình đã cho có 5 nghiệm ? Câu 5: (2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng α sao cho 4 tan 13 α = . a (1.5đ) . Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? b (1đ) . Gọi β là góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy . Tính tanβ ? Bài làm: SỞ GD &ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT TĂNG BẠT HỔ Họ tên HS:…………………………………. Lớp: ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ ký GK1 Chữ ký GK2 Mã đề MÃ PHÁCH 002 A. TRẮC NGHIỆM : (3,0 điểm) (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng) Câu 1 : Cho hàm số ( ) 2 x 16 khi x 4 f x x 4 a khi x 4 − ≠ = − = . Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x 0 = 4 ? A. 6 B.8 C. 1 D. 4 Câu 2 : Kết quả của 1 2n lim 3 n − + là : A. 1 3 B. 2 C. 2− D. 0 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 . SA vuông góc với đáy và SA = 1 . Khoảng cách giữa SC và BD bằng ? A. 6 6 B. 6 C. 2 6 D. 3 6 Câu 4 : Kết quả của 2 x 1 x 1 x 3 lim x 1 → + − + − là : A. 1 2 B. 0 C. 3 4 D. 3 8 Câu 5 : Tính đạo của hàm số 2 y x x 1= − + được kết quả là : A. 2 1 y' 2 x x 1 = − + B. 2 x 1 y' 2 x x 1 − = − + C. 2 2x 1 y' 2 x x 1 − = − + D. 2 x y' 2 x x 1 = − + Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại C . Mặt bên (SAC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC) . Trong các mệnh đề sau , tìm mệnh đề đúng ? A. (SAB) ⊥ (SAC) B. (SAB) ⊥ (ABC) C. (SBC) ⊥ (SAC) D. (SBC) ⊥ (SAB) Thí sinh không được làm bài ở phần gạch chéo này B. TỰ LUẬN : (7,0 điểm) Câu 1 (1điểm) : Tính các giới hạn sau : a. (0.5đ) ( ) ( ) 1 1 1 lim 2.5 5.8 3n 1 . 3n 2 + + + − + b. (0.5đ) 2 x 2 x 3x 2 lim x 4 → − − − Câu 2 (2điểm) : Tìm a để hàm số ( ) 2x 1 x 5 khi x 4 f x x 4 a 2 khi x 4 + − + ≠ = − − = liên tục tại x 0 = 4 ? Câu 3 (1điểm): Cho hàm số ( ) x 1 f x x 2 − = − có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 2015 4 = − + ? Câu 4 (0.5điểm) : Cho phương trình 5 3 x 5x 4x 1 0− + − = . Chứng minh rằng phương trình đã cho có 5 nghiệm ? Câu 5: (2.5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với AB = 2a , AD = 3a (a > 0 ) , SA vuông góc với mặt phẳng đáy . Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng α sao cho 4 tan 13 α = . a (1.5đ) . Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB) ? b (1đ) . Gọi β là góc tạo bởi mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy . Tính tanβ ? Bài làm: ĐÁP ÁN – CƠ BẢN A. Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng được 0.5 điểm Đề 001: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A B D A A C Đề 002 : Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 B C A D C C B. Tự luận Câu Đáp án Điểm Câu 1 (1đ) a(0.5đ) : Ta có : ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lim lim 2.5 5.8 3n 1 . 3n 2 3 2 5 5 8 3n 1 3n 2 + + + = − + − + + − ÷ − + − + = 1 1 1 n 1 lim lim 3 2 3n 2 6n 4 6 − = = ÷ + + 0.5đ b.(0.5đ) . Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 2 x 2 x 2 x 3x 2 x 3x 2 x 1 1 lim lim lim x 4 16 x 2 x 2 x 3x 2 x 2 x 3x 2 → → → − + − − − = = = − − + + − + + − 0.5đ Câu 2 (1đ) Xét hàm số ( ) 2x 1 x 5 khi x 4 f x x 4 a 2 khi x 4 + − + ≠ = − − = tại x 0 = 4 +) Ta có : f(4) = a - 2 +) Ta có : ( ) ( ) x 4 x x 4 2x 1 x 5 x 4 1 1 lim lim lim x 4 6 2x 1 x 5 x 4 2x 1 x 5 → →∞ → + − + − = = = − + + + − + + + Vậy để hàm số liên tục tại x 0 = 4 khi 13 a 6 = 0.5đ 0.5đ Câu 3 (1đ) Gọi M(x 0 ;y 0 ) 0 x 2≠ là toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị (C) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 y x 2015 4 = − + ⇒ ( ) 0 1 f ' x 4 − = ⇔ ( ) 2 0 1 1 4 x 2 − − = − ⇔ 0 0 0 0 1 x 0 y 2 3 x 4 y 2 = ⇒ = = ⇒ = Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là : 1 1 y x 4 2 1 5 y x 4 2 = − + = − + 0.5đ 0.5đ Câu 4 (0.5đ) Đặt : ( ) 5 3 f x x 5x 4x 1= − + − ⇒ f(x) : xác định trên R ⇒ f(x) : liên tục trên R Ta có : ( ) f 2 1− = − ; 3 173 f 2 32 − = ÷ ; ( ) f 0 1= − ; 1 18 f 2 32 = ÷ ; ( ) f 1 1= − ; ( ) f 3 119= ⇒ ( ) 3 f 2 .f 0 2 − − < ÷ ; ( ) 3 f .f 0 0 2 − < ÷ ; ( ) 1 f 0 .f 0 2 < ÷ ; ( ) 1 f .f 1 0 2 < ÷ ; f(1).f(3) < 0 ⇒ phương trình : f(x) = 0 có các nghiệm 1 2 3 4 5 x ;x ;x ;x ;x sao cho : 1 2 3 4 5 3 1 2 x x 0 x x 1 x 3 2 2 − < < − < < < < < < < < Vì f(x) = 0 là phương trình bậc 5 nên có tối đa 5 nghiệm . Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm . 0.25đ 0.25đ Câu 5 (2.5đ) 0.5đ a) 1điểm) Ta có : BC ⊥ AB , BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB) 0,5đ 0.5đ b(1điểm) Hạ AI ⊥ BD Mà BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAI) ⇒ BD ⊥ SI ⇒ ((SBD);(ABCD)) = (AI;SI) = · SIA = β ⇒ SA tan AI β = Ta có : Ta có : SA ⊥ (ABCD) ⇒ (SC , (ABCD) = (SC;AC) = · SCA = α Mà 4 tan 13 α = ⇒ SA = AC. 4 13 = a 13 . 4 13 = 4a Ta có : 2 AB.AC a 6 6.a AI DB a 13 13 = = = ⇒ SA 4a 2 13 tan 6a AI 3 13 β = = = 0,5đ 0.5đ Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 11 CƠ BẢN Kiến thức Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao TN TL TN TL TN TL TN TL Giới hạn của dãy số , hàm số 1 0.5đ 1 0.5đ 1 0.5đ 1 0.5đ 4 2đ Tính liên tục của hàm số 1 0.5đ 1 2đ 1 0.5đ 3 3đ Đạo hàm của hàm số 1 0.5đ 1 0.5đ Tiếp tuyến của đồ thị 1 1đ 1 1đ Đường thẳng vuông góc vơi mặt phẳng , hai mặt phẳng vuông góc 1 0.5đ 1 1.5đ 2 2đ Góc giữa hai mặt phẳng 1 1đ 1 1đ Khoảng cách 1 0.5đ 1 0.5đ Tổng 1 0.5đ 2 1đ 3 1.5đ 4 5đ 3 2đ 13 10đ . ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ. ……………………………………… KỲ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 201 4-2 015 Môn thi: TOÁN Lớp 11 Cơ bản Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) MÃ PHÁCH Điểm bài thi bằng số Điểm bài thi bằng chữ Chữ. 4a 2 13 tan 6a AI 3 13 β = = = 0,5đ 0.5đ Mọi cách giải khác đúng đều đạt điểm tối đa . MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 LỚP 11 CƠ BẢN Kiến thức Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng Nhận biết