Sở GD - ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra 8 tuần học kì I Năm học 2009 2010 Môn Toán: Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung (7,0 điểm) Câu 1: (4,0 điểm ) Cho hàm số : 2 1 x y x + = có đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 4 . 3.Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = 2x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 2 . Câu 2 :(1,5 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2x 3 7x 2 12x + 1 trên đoạn [ ] 1;2 . Câu 3:(1,5 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = 2a , SA (ABC). Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Phần dành riêng cho các lớp 12A1 , 12A2 (3,0 điểm) Câu 4a: 1.Với hình chóp S.ABC đã cho của Câu 3 , gọi E, F lần lợt là hình chiếu của A trên các cạnh SB, SC.Tính theo a khoảng cách từ F đến mặt phẳng (ACE). 2.Cho hệ 3 5 3 x y x y m + = + + + (m là tham số) (I) Tìm các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x;y) thoả mãn điều kiện: x 4. Phần dành riêng cho các lớp 12A3 , 12A4 , 12B1 , 12B2, 12B3 (3,0 điểm) Câu 4b: 1.Với hình chóp S.ABC đã cho của Câu 3 , gọi E là hình chiếu của A trên SB. Tính theo a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ACE). 2.Cho các số thực không âm x, y thay đổi thoả mãn x + y = 1. Chứng minh : ( ) 2 2 2 2 2 0 2 x y y x x y xy + + Hết Đáp án toán 12 hkI năm học 2009 - 2010 Phần chung (7,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Điểm Câu 1 (4,0 điểm) 1) TXĐ : R 2) Sự biến thiên a) Giới hạn, tiệm cận + + + = = 2 2 1 1 1 x x x x lim lim x x đt y = 1 là tiệm cận ngang + + + = + = 1 1 2 2 ; 1 1 x x x x lim lim x x đt x = 1 là tiệm cận đứng b) Chiều biến thiên : ( ) 2 3 ' 0; 1 1 y x x = < BBT Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1 và ( ) 1;+ . Cực trị : Hàm số không có cực trị. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) Đồ thị Giao Ox : (- 2; 0) , Giao Oy : (0 ; -2) Vẽ : 1 1 -2 -2 y x O 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Gọi d là tt của (C) và ( ) 0 0 ;M x y là tiếp điểm của d và (C). Hoành độ tđ x 0 là nghiệm của phơng trình : ( ) 0 3 f ' 4 x = 0,25 x - 1 + y - - y ( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 3 3 3 1 4 1 4 1 x x x x = = = = * 0 0 5 3 2 x y= = ; pttt y = 3 19 4 4 x + * 0 0 1 1 2 x y= = ; pttt y = 3 5 4 4 x 0,25 0,25 0,25 3. (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của (C) và : y = 2x m là nghiệm của pt : 2 2 1 x x m x + = 2 ( ) 2 (3 ) 2 0x x m x m = + + = (1) cắt (C) tại 2 điểm pb A, B (1) có 2 nghiệm pb x 1 ; x 2 khác 1 2 2 2 25 0 ( 1) 24 0 (1) 2 (3 ).1 2 0 3 0 m m m m m = + > + > = + + m . Vậy m pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Theo định lý viet ta có : 1 2 3 2 m x x + + = , 1 2 2 . 2 m x x = Gọi A(x 1 ;2x 1 - m) , B (x 2 ;2x 2 - m) ; AB = ( ) 2 2 2 1 2 1 (2 2 )x x x x + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5( ) 5 ( ) 4 .AB x x x x x x= = + ( ) 2 2 3 2 5 5 4 2 25 2 2 4 m m m m + = = + ữ ữ ( ) 2 2 5 5 5 2 2 25 50 2 15 0 3 4 m AB m m m m m = = + = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Xét hàm số y = 2x 3 7x 2 12x + 1 trên đoạn [ ] 1;2 . y = 6x 2 14x 12 , y = 0 2 ; 3( ) 3 x x l = = 2 143 ( 1) 4, (2) 35, 3 27 y y y = = = ữ [ ] 1;2 143 2 max 27 3 y x = = [ ] 1;2 min 35 2y x = = 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1,5 điểm) 30 E F C B A S SA (ABC) nên SA là đờng cao ; V SABC = 1 3 SA. S ABC BC = 3a ; 2 1 3 S . 2 2 ABC a AB BC = = . ( ) BC AB BC SAB BC SA ( ) ã ã 0 ;( 30SC SAB BSC = = 0 3 tan 30 BC SB a= = , 2 2 2 2SA SB AB a= = V SABCD = 1 3 . 2 3 3 6 2 2. . 2 3 a a a = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4a 1.(1,5 điểm) (3,0 điểm) 8 4 3 , , 3 3 3 a a a SE SF EB= = = ; 2 1 3 3 . 2 2 SBC a S SB BC = = , 2 0 1 8 3 . sin 30 2 9 SEF a S SE SF = = , 2 1 3 . 2 6 EBC a S EB BC = = , 2 4 3 9 EFC SBC SEF EBC a S S S S = = 2 2 3 a AE = , 8 3 a SE = , 3 1 8 6 . 3 81 FACE EFC a V AE S = = 2 2 2 2 2 7 1 2 14 . 3 2 9 AEC a a EC AC AE S AE EC= = = = ( ) ( ) 3 1 8 6 4 21 ,( ) . ,( ) 3 81 21 FACE AEC a a V d F AEC S d F AEC = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,5 điểm) Đặt ( 0) 3y t t t x= = . 4 1Do x t .Vậy 0 1t . Pht (2) trở thành : ( ) 2 2 f ( ) 3 5 3t t t m= + + + (*) 0,25 Hệ có nghiệm 4x (*) có nghiệm [ ] 0;1t [ ] 0;1 min f ( )t m Xét hàm ( ) [ ] 2 2 f ( ) 3 5 3 ; 0;1t t t t= + + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ( 3) 3 3 5 3 f'( ) 3 3 5 3 5. 3 t t t t t t t t t t t + + + = + = + + + + f(t) = 0 ( ) 2 2 (3 ) 3 3 5t t t t + = + (do [ ] 0;1t ) ( ) 2 2 2 2 (3 ) ( 3) 3 5t t t t + = + 2 2 3(3 ) 5t t = (phơng trình này vô nghiêm [ ] 0;1t ) f(t) liên tục , f(t) không đổi dấu mà f(1) = 1 6 < 0 nên f(t) < 0 , [ ] 0;1t suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên [ ] 0;1 [ ] 0;1 min f ( ) f (1) 5t = = Vậy BPT (*) có nghiệm [ ] 0;1t 5m ; kết luận : 5m . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4b 1.(1,5 điểm) (3,0 điểm) 2 2 3 a AE = , 8 3 a SE = 2 1 8 2 . 2 9 SAE a S AE SE = = 2 3 1 1 8 2 8 6 . 3. 3 3 9 27 SACE SAE a a V BC S a = = = 2 2 2 2 2 7 1 2 14 . 3 2 9 AEC a a EC AC AE S AE EC= = = = ( ) ( ) 3 1 8 6 4 21 ,( ) . ,( ) 3 27 7 SACE AEC a a V d S ACE S d S ACE = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,5 điểm) Có x + y = 1 , x 0 , y 0 0 xy 2 ( ) 1 4 4 x y+ = Đặt S = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 x y y x xy x y xy x y xy xy x y xy + + = = + + 0,5 0,25 Xét hsố f(t) = 2 1 , 0; 1 3 4 t t t ; f(t) = 2 2 1 0, 0; (1 3 ) 4 t t > Hsố f(t) đb trên 1 0; 4 , f(0) = 0 ; f 1 4 ữ = 2 0 f(t) 2 hay 2 0 2 1 3 xy xy (đpcm) 0,25 0,25 0,25 Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng. - Không chia nhỏ hơn biểu điểm. - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25 5,5 ; 5,5 5,5 ; 5,75 6,0) . Sở GD - ĐT Nam định Trờng THPT Nguyễn Bính Đề kiểm tra 8 tuần học kì I Năm học 2009 2010 Môn Toán: Lớp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề Phần chung (7,0. 2 x y y x x y xy + + Hết Đáp án toán 12 hkI năm học 2009 - 2010 Phần chung (7,0 điểm) 1. (2,0 điểm) Điểm Câu 1 (4,0 điểm) 1) TXĐ : R 2) Sự biến thi n a) Giới hạn, tiệm cận + + + = = . Hàm số không có cực trị. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) Đồ thị Giao Ox : (- 2; 0) , Giao Oy : (0 ; -2 ) Vẽ : 1 1 -2 -2 y x O 0,25 0,25 2. (1,0 điểm) Gọi d là tt của (C) và ( ) 0 0 ;M x y