CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2010 - 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 45 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3cm. a. Hãy tính góc AOB, biết độ dài cung AmB tương ứng là 4 3 π cm. b. Tính diện tích hình quạt tròn OAmB. Bài 2 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung AC có số đo bằng 60 0 . a. So sánh các góc của tam giác ABC. b. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau tại I. Chứng minh tia CI là tia phân giác của góc ACB. Bài 3(4,0 điểm) Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN. a. Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b. Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao? c. Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đường tròn (O) khi AB = R. - • Ghi chú : Thí sinh được sử dụng máy tính đơn giản, các máy tính có tính năng tương tự như máy tính Casio fx-500A, Casio fx-500MS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TOÁN 9 Một vài điều cần lưu ý : 1/ Giám khảo khi chấm bài không được tự ý thay đổi điểm số của từng câu, từng bài. 2/ Nếu thí sinh làm bài khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo tự làm đáp án và cho điểm số của câu đó theo qui định của đáp án. 3/ Giám khảo không làm tròn điểm số của mỗi bài. Bài Nội dung Điểm Bài 1 : (3,0 đ) 1/ (1,5 điểm) Theo công thức tính độ dài cung n 0 ta có: 180 Rn l π = = 3 180 n π = 4 60 3 n π π = Suy ra n = 80 hay · 0 80AOB = 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,75 0,5 2/ (1,5 điểm) S = 2 lR = ( ) 2 4 .3 3 2 2 cm π π = Bài 2 (3,0 đ) 1/ (1,5 điểm) luôn Hình vẽ (0,25) Ta có · 0 90ACB = (AB là đường kính) · 1 2 ABC = sđ » AC = 0 1 .60 2 = 30 0 · BAC = 90 0 - 30 0 = 60 0 Vậy: · ACB > · BAC > · ABC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1,5 điểm) Ta có » MA = ¼ MC (gt) Nên: · ABM = · CBM Suy ra BM là tia phân giác · ABC Tương tự: » NC = » NB (gt) Do đó: · CAN = · NAB Suy ra: AN là tia phân giác · BAC ∆ ABC có BM và AN là hai tia phân giác cắt nhau tại I Nên CI là tia phân giác của góc ACB C N A B CCQCC M I 1/ (1,5 điểm) luôn hình vẽ (0,25) · 0 90OBA = , · 0 90OCA = , · 0 90OIA = Nên B, I, C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA Vậy năm điểm A, B, I, O,C cùng nằm trên một đường tròn 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 2/ (1,0 điểm) Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC Mà · 0 90OBA = Nên ABOC là hình vuông 3/ (1,5 điểm) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC có đường kính BC (BC là đường chéo của hình vuông ABOC cạnh R) Nên BC = R 2 Gọi R’ = 2 BC do đó ' 2 2 R R = Độ dài đường tròn bán kính R’ là 2 2 2 2 R C R π π = = (ĐVĐD) Diện tích hình tròn bán kính R’ là 2 2 2 ' 2 2 2 R R S R π π π = = = ÷ ÷ (ĐVDT) O M N A B C I . 3 18 0 n π = 4 60 3 n π π = Suy ra n = 80 hay · 0 80AOB = 0, 25 0, 25 0 ,5 0 ,5 0, 25 0, 75 0 ,5 2/ (1, 5 điểm) S = 2 lR = ( ) 2 4 .3 3 2 2 cm π π = Bài 2 (3,0 đ) 1/ (1, 5 điểm) luôn Hình. NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ KIỂM TRA TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC : 2 010 - 2 011 Môn : TOÁN Thời gian làm bài 45 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O,. (0, 25) Ta có · 0 90 ACB = (AB là đường kính) · 1 2 ABC = sđ » AC = 0 1 .60 2 = 30 0 · BAC = 90 0 - 30 0 = 60 0 Vậy: · ACB > · BAC > · ABC 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2/