Đề thi học sinh giỏi vật lý lớp 12 chọn lọc số 4

Sở GD &DDT Thừa Thiên Huế Trường THPT Thuận An ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Môn Vật Lý Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (2 điểm) Một vật có khối lượng m = 5,6kg đang nằm yên trên sàn nhà. Tác dụng vào vật một lực kéo có phương hợp với phương chuyển động một góc α = 45 0 và có độ lớn là F. Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là µ t = 0,25. Lấy g = 10m/s 2 . a) Tính F để vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 0,5m/s 2 ? b) Sau 3s thì lực kéo ngừng tác dụng. Tính thời gian vật còn đi thêm trước khi dừng hẳn? Câu 2: (2 điểm) Hai điện tích q và q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêm điện tích q 0 =q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x. a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M? Áp dụng khi q = 4 C µ , d = 6 cm, x = 8 cm. b) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q 0 là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó? Câu 3: (2 điểm) Cho mạch điện như hình vẽ: 1 Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng gồm 20 pin mắc thành n hàng, mỗi pin có E = 5 V, r = 2 Ω , Bình điện phân chứa dung dịch H 2 SO 4 có điện cực bằng Platin có suất phản điện E ’= 2,5 V và điện trở trong r’ = 1 Ω ; đèn Đ (6 V - 6 W); tụ điện có điện dung C = 200 nF; R 1 = 4 Ω ; R 2 = 5,6 Ω ; R A = 0; R V = ∞ . Biết đèn Đ sáng bình thường hãy tính: a) Số chỉ Vôn kế và Ampe kế? b) Cách ghép bộ nguồn? c) Thể tích khí bay ra ở các điện cực của bình điện phân ở điều kiện tiêu chuẩn sau 16 phút 5 giây? d) Tính điện tích và năng lượng của tụ? Câu 4: (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ 2. Hai vật A và B được nối qua sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt qua ròng rọc. Khối lượng của A và B lần lượt là m A = 2kg, m B = 4kg. Ròng rọc có bán kính là R = 10cm và mômen quán tính đối với trục quay của ròng rọc là I = 0,5kg.m 2 . Bỏ qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trượt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s 2 . Người ta thả cho cơ hệ chuyển động với vận tốc ban đầu của các vật bằng 0. a) Tính gia tốc của hai vật? b) Tính lực căng ở hai bên ròng rọc? c) Từ lúc thả đến lúc cơ hệ chuyển động được 2s thì tốc độ góc của ròng rọc bằng bao nhiêu? Khi đó ròng rọc uay được một góc bằng bao nhiêu? Câu 5: (2 điểm) Cho mạch như hình vẽ 3: U AB ổn định và f = 50 Hz R = 60 Ω ; L = ` 4 5 π H R V1 = R v2 = ` ∞ - Khi K đóng V 1 chỉ 170V và u MN trễ pha hơn u AB ` 4 π (rad) - Khi K mở, C được điều chỉnh để mạch cộng hưởng. a) Tính điện trở của cuộn dây? b) Tính số chỉ của V 1 và V 2 khi K mở? Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm! Hinh.1 Đ X R d 1 R , rE' ' A B D C V 2 R A A B Hình 2 L,r R C V 2 A M V 1 B K N Hình 3 ĐÁP ÁN Nội dung Điểm Câu 1: a) Khi tác dụng lực F vào vật vật chụi tác dụng của: Trọng lực, phản lực, lực kéo Theo định luật II Niu tơn : ms P N F F ma+ + + = r r r r r (1) 0,25 Chiếu (1) lên phương thẳng đứng chiều dương hướng lên: N + Fsin α - P = 0 => N = P - Fsin α = m(g - Fsin α ). 0,25 Chiếu (1) lên phương chuyển động: Fcos α - F ms = ma  Fcos α - µ N = ma Fcos α - µ (mg - Fsin α ) = ma => F(cos α + µ sin α ) = m(a + µ g) 0,25 => . os sin a g F m c µ α µ α + = + = 0,5 0,25.10 .5,6 os45 0,25.sin 45 F c + = + = 19 N 0,25 b) vận tốc vật sau 3 s : v 0 = a.t = 0,5.3 = 1,5 m/s 0,25 Khi thôi tác dụng lực kéo F: Theo định luật II Niu tơn : 1ms P N F F ma+ + + = r r r r r (2) 0,25 Chiếu (2) lên chiều chuyển động: - F ms = m.a 1 => 1 ms F a g m µ = − = − = - 0,25.10 = -2,5 m/s 2 . 0,25 Ta có v = v 0 +a 1 .t => 0 1 1,5 2,5 v t a = − = − − = 0,6 s. 0,25 Câu 2: Vì điện tích tại A là q cùng dấu với q 0 = q nên lực đẩy giữa q và q 0 là 1 F r : 2 2 1 2 2 2 1 . . q q F k k r x d = = + Điện tích tại B là q cùng dấu với q 0 = q nên lực đẩy giữa q và q 0 là 2 F r : 2 2 2 2 2 2 1 . . q q F k k r x d = = + = F 1 0,25 khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q 0 là 2 1 F F F = + r r r 0,25 ⇒ F = 2 F 1 cos α 0,25 Với 2 2 cos MH x BM x d α = = + Khi đó F = 2. 2 2 2 . q k x d+ . 2 2 x x d+ = 2k. 2 3 2 2 2 . ( ) q x x d+ = 2.9.10 9 . 6 2 3 2 2 2 (4.10 ) .0,08 (0,08 0,06 ) − + = 23,04N 0,25 F r P r N r α ms F r Ta có F = 2k. 2 3 2 2 2 . ( ) q x x d+ = 2 3 2 2 2 2 . ( ) k q x d x + = 2 3 2 2 2 2 3 2 . ( ) k q x d x + 0,25 = 2 4 3 2 3 2 2 3 2 . [ ] k q d x x + = 2 4 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 . 1 1 2 2 [ + ] k q d d x x x + Áp dụng Côsi cho ba số 4 2 2 3 2 2 3 3 1 1 , , 2 2 d d x x x ta có 4 4 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 . . 2 2 2 2 + d d d d x x x x x x + ≥ = 4 3 1 3 4 d 0,25 F max khi [ 4 2 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 + d d x x x + ] min = 4 3 1 3 4 d = 3 1 3 4 d d khi 4 3 x = 2 2 3 1 2 d x ⇒ 2 2 x d= = 3 2 cm 0,25 Vậy F max = 2 3 2 3 2 . 1 (3 ) 4 k q d d = 2 2 4 . 3 3 k q d = 9 6 2 2 4.9.10 (4.10 ) 0,06 3 3 − = 30,79N. 0,25 Câu 3: Ta có 2 2 6 6 6 d d d U R P = = = Ω . 6 6 d dm d P I U = = = 1 A. Vì đèn sáng bình thường nên I đ = I đm 1 A; U AD = U 1 = U đm = 6 V => 1 1 1 6 1,5 4 U I R = = = A. => I A = I AD = I 1 + I đ = 1,5 + 1 = 2,5 A. Vậy Ampe kế chỉ 2,5 A 0,25 * Số chỉ Vôn kế: Ta có R 1 //R đ => 1 1 1 . 4.6 2,4 4 6 d d d R R R R R = = = + + Ω . R 1d nt R 2 => R 1d2 = R 1d + R 2 = 2,4 + 5,6 = 8 Ω Ta có U V = U AD = I.R AD = 2,5.8 = 20 V. Vậy Vôn kế chỉ 20 V. 0,25 b) gọi m là số pin mắc nối tiếp Ta có b E = m E = 5m; r b = m n r = 2 m n Ω Ta có U AD = U AB + U BD = U AB - U DB => U AB = U AD + U DB =U AD + ( ' E + I.r’) = 20 + (2,5 +2,5.1) = 25 V 0,25 Mà U AB = b E - I.r b  25 = 5m - 2,5.2 m n  25n = 5.n.m - 5m => 5n = n.m - m Mà m.n = N = 20 (1)=> 5 n + m = 20 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có 5n 2 - 20n + 20 = 0  n 2 - 4n + 4 = 0 => n =2 và m = 10 Vậy phải mắc bộ nguồn thành 2 hàng mỗi hàng có 10 pin mắc nối tiếp. 0,25 1 F r 2 F r F r A B M q 0 q q α H 2d c) ta có I P = 2,5 A Khối lượng hiđrô thu được ở Ka tốt: 1 1 1 1 . . . . . . . .2,5.965 96500 1 H H H P H H A A m k q q I t F n F n = = = = = 0,025 g. Vì khí hiđrô giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí hiđrô thu được ở Ka tốt ở điều kiện tiêu chuẩn là: 2 0,025 .22,4 .22,4 2 2 H H m V = = = 0,28 lít 0,25 Khối lượng ôxy thu được ở A nốt: 1 1 1 16 . . . . . . . .2,5.965 96500 2 O O O O O A A m k q q I t F n F n = = = = = 0,2 g. Vì khí ôxy giải phóng dưới dạng phân tử nên thể tích khí ôxy thu được ở Anốt ở điều kiện tiêu chuẩn là: 2 0,2 .22,4 .22,4 32 32 O O m V = = = 0,14 lít. 0,25 d) Điện tích của tụ Q = C.U AD = 200.20 = 4000 nC. Năng lượng của tụ: W = 2 9 2 1 1 . 200.10 .20 2 2 AD C U − = = 4.10 -5 J. 0,25 Câu 4: - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định. Vì P B > P A nên vật A chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống. - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B như hình vẽ. Trọng lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau. 0,25 - Áp dụng định luật II Niu – tơn cho chuyển động tịnh tiến của hai vật nặng ta được: + Vật A: A A A T P m a− = (1) + Vật B: B B B P T m a− = (2) 0,25 Ta có phương trình chuyển động quay của ròng rọc quanh một trục cố định : ( ) B A M T T R I= − = γ (3) - Vì sợi dây không giản, không trượt trên ròng rọc nên: a R γ = (4) 0,25 a) Thay (4) vào (3) ta được: ( ) B A B A 2 2 a a T T I T T I R R − = ⇒ = + (5), thay (5) vào (2) ta được: B A B B A B 2 2 a I P T I m a P T m a R R   − = + ⇒ − = +  ÷   (6) 0,25 Giải hệ hai phương trình (1) và (6): B A B 2 A A A I P T m a R T P m a    − = +   ÷     − =  B A A B 2 P P a I m m R − ⇒ = + + B A A B 2 m m .g I m m R − = + + = 2 4 2 5 .10 0,357 0,5 14 2 4 0,1 − = = ≈ + + m/s 2 0,25 B A B T r A T r A T r B T r B P r A P r Vậy gia tốc của hai vật là a = 0,357m/s 2 . Thay a = 0,357m/s 2 vào (4): 2 5 a 50 14 3,57rad / s R 0,1 14 γ = = = ≈ . 0,25 b) Thay a = 0,357m/s 2 vào (1) ta có lực căng dây treo vật A: A A A T m a P 2.0,357 2.10 20,714N= + = + = . Thay a = 0,357m/s 2 vào (2) ta có lực căng dây treo vật B: B B B T P m a 4.10 4.0,357 38,572N= − = − = . 0,25 c) Chọn mốc thời gian t = 0 là lúc bắt đầu thả cơ hệ chuyển động, toạ độ góc ban đầu của ròng rọc 0 0ϕ = . Cơ hệ bắt đầu chuyển động nên tốc độ góc ban đầu của ròng rọc 0 0ω = . - Áp dụng công thức tính tốc độ góc của ròng rọc: 0 t 0 3,57.2 7,14rad / sω = ω + γ = + = . - Áp dụng công thức tính toạ độ góc của ròng rọc: 2 2 2 0 0 1 1 1 t t t .3,57.2 7,14rad 2 2 2 ϕ = ϕ + ω + γ = γ = = . 0,25 Câu 5: a) Ta có mạch điện như hình vẽ: Cảm kháng 4 . 2 .50. 80 5 L Z L ω π π = = = Ω * Khi K đóng U AB = U AN = 170V 2 2 2 ( ) AN r R L U U U U⇔ = + + 2 2 2 ( ) 170 (1) r R L U U U⇔ + + = 0,25 và u MN trễ pha hơn u AB ` 4 π tan 1 4 π ϕ ϕ ⇒ = ⇒ = 1 L Z r R ⇔ = + (2) L L R Z r R U Ur U⇒ = + ⇒ = + 0,25 thay (2) vào (1) ta được 2 2 2 ( ) ( ) 170 r R r R U U U U+ + + = 85 2 r R U U⇒ + = V 0,25 U L = 85 2 V 85 2 17 2 80 16 L L U I A Z ⇒ = = = 0,25 ⇒ U R = R.I = 60. 17 2 16 = 63,75 2 V ⇒ U r = 85 2 -63,75 2 = 21,25 2 V 0,25 ⇒ 21,25 2 20 17 2 16 r U r I = = = Ω 0,25 b) Khi K mở mạch xãy ra cộng hưỡng nên Z C = Z L = 80Ω ta có U = 170V 170 17 20 60 8 U I A r R ⇒ = = = + + 0,25 Số chỉ V 1 : 2 2 2 2 17 . . ( ) (20 60) 80 170 2 8 AN AN L U I Z I r R Z V= = + + = + + = 0,25 Số chỉ V 2 : 2 2 2 2 17 . . 60 80 212,5 8 MB MB C U I Z I R Z V= = + = + = 0,25 Chú ý: + Trong từng phần của mỗi bài hoặc cả bài, học sinh có thể làm theo cách khác, nhưng kết quả vẫn đúng và hợp lý, thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó hoặc bài đó. + Sai đơn vị đo trừ 0,25 đ cho một lần phạm lỗi. L,r R C A M B K N V 1 V 2 L,r R A M B N V 1 . Sở GD &DDT Thừa Thi n Huế Trường THPT Thuận An ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Môn Vật Lý Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: (2 điểm) Một vật có khối lượng m = 5,6kg đang. . . 2 2 2 2 + d d d d x x x x x x + ≥ = 4 3 1 3 4 d 0,25 F max khi [ 4 2 2 3 2 2 3 3 1 1 2 2 + d d x x x + ] min = 4 3 1 3 4 d = 3 1 3 4 d d khi 4 3 x = 2 2 3 1 2 d x ⇒ 2 2 x d= = 3. 2 0,2 .22 ,4 .22 ,4 32 32 O O m V = = = 0, 14 lít. 0,25 d) Điện tích của tụ Q = C.U AD = 200.20 = 40 00 nC. Năng lượng của tụ: W = 2 9 2 1 1 . 200.10 .20 2 2 AD C U − = = 4. 10 -5 J. 0,25 Câu 4: - Chuyển