BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUOC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL
| NAM 2012
DE THI CHINH THUC Đồng đội mơn HĨA LÝ Lớp: 12 Cấp THPT Thời gian thi: 10 phút (khơng kế thời gian giao đề
Ngày thi: 10/3/2012
DIEM CUA BAI THI wee chữ kí) SỐ PHÁCH
(Họ, tên và chữ (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi)
Băng sơ Băng chữ
Chú ý: Để thi gơm 01 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, nếu thiếu chỗ cĩ thể viết vào mặt sau của trang bản đê thị
XAC DINH KHOI LUONG PHAN TU BANG THAM THAU KE
Do ap suất thâm thấu là một trong các kỹ thuật được sử dụng để xác định khối lượng phân tử của các đại phân tử như polime Dụng cụ là một máy thấm thấu kế được
dùng để đo áp suất thâm thấu, nĩ cĩ cấu tạo gồm màng bán thấm để tách dung mơi sạch ra khỏi dung dịch Do sự thay đổi nồng độ mà dịng dung mơi từ dung mơi sạch tới dung
địch xuyên qua màng bán thấm được gọi là sự thâm thấu
Đề xác định khối lượng phân tử của PVC bằng phương pháp đo áp suất thẩm thấu, dung dịch PVC được tạo ra bằng cách cho 7g PVC vào trong dung mơi
xiclohexanon (C¢Hj9O) tao thành 1 lít dung dịch ở 295K Một ống của máy đo sẽ
được đồ dung dich này với tỷ trọng là 0.98g/cmỶ và ống kia được đồ cùng mức dung mơi xiclohexanon Sau một thời gian, chiều cao chất lỏng trong ống chứa dung dịch tăng lên, và đạt cân bằng ở 5,1 cm va sự khác biệt về chiều cao chất lỏng được ghi
lại
a) Tính áp suât thâm thấu và khối lượng phân tử trung bình của PVC:
Trang 3BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUQC THI QUOC GIA
GIẢI TỐN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL NAM HOC 2011-2012
THI DOI TUYEN DONG DOI
DE CHINH THUC Thời gian: 10 phút (khơng kẻ thời gian giao đề) Ngày thị: 11/3/2012
Chú ý: Đề thi này gồm 01 trang, 01 bai, mỗi bài 10 điểm Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm bài thi Các giám khảo Số phách
(Họ, tên và chữ ký) (Do Chủ tịch Hội đơng thị ghi)
Băng sơ Bang chit | Giớm khảo J: Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày văn cat cách giải, cơng thức áp đụng, kết quả tính tốn vào ơ trong liên kê bài tốn Các kết quả tính gần đúng, nêu khơng cĩ chỉ định cụ thé, được ngâm định lấy chỉnh xác tới 4 chữ sơ 2 phân thập phân sau dấu phây
Thời điểm nộp bài làm Đội tuyên đơng đội được Giám thị ghỉ vào tờ phách của bản dé thi
DE BAI
Các đài quan sát thiên văn cùng chiều cao 68,53m được xây dựng ở nhiều nơi Vào
cùng một thời điểm, tại vi tri dai quan sat A thấy đài cĩ bĩng xuống mặt đất là 12,7m, tại vị trí đài quan sát B thì khơng thấy bĩng (bĩng vuơng gĩc với mặt đất) Tính khoảng cách từ đài quan
Trang 5
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012
Đồng đội mơn: Vậtlí Lớp: 12 Cấp: Trung học phố thơng
ĐÈ THI CHÍNH THỨC Ngày thi : 10/03/2012
Thời gian: 10 phút (Khơng kế thời gian giao dé)
Chit p: - Dé thi nay gém I trang, 1 bài, mơi bài 10 điểm
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này SỐ PHÁCH DIEM CUA TOAN BAI THI CAC GIAM KHAO (Họ, tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đơng - thị khu vực ghỉ) Băng sơ Băng chữ
Quy định: Học sinh trình bày văn tắt cách giải, cơng thức áp đụng, kết quả tính tốn vào ơ trong liền kê bài tốn Các kết quả tính gan dung, nếu khơng cĩ chỉ định cụ thể, được ngâm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Đề bài: Cho mạch điện như hình vẽ Đặt vào hai đầu AB một điện áp Wyn
xoay chiều 120V — 60Hz Khi khĩa K ngắt thì dịng điện sớm pha hơn | lc le
A
usp 20° Khi khéa K ở vị trí 1, dịng điện trễ pha hơn uas 10° Khi it
khĩa K ở vị trí 2, cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A K
Trang 7BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL,
NAM 2012
DE THI CHINH THUC Đồng đội mơn Tốn Lớp:9 Cấp THCS Thời gian thi: 10 phút (khơng ké thời gian giao đề)
DIEM CUA BAI THI Các giám khảo SỐ PHÁCH
(Họ, tên và chữ kí) (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vuc ghi) Băng số Băng chữ Chủ ý: Đề thi gơm 1 trang Thi sinh làm bài trực tiệp vào bản đê thi này Dé bai: 3,9m
Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng đưới lên tầng trên của một nhà cao tầng Hình bên phải là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của một người đi lên cầu thang, xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang đi lên đến điểm B đầu cầu thang phía trên Cầu thang cĩ một chiếu nghỉ EE, EF song song với AC; E thuộc Mx ; F thuộc Ny Hãy xác định chiều cao của chiếu nghỉ để
Trang 9
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN
TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL NAM 2012
DE THI DONG DOI Mơn: SINH HỌC Lép 12 Trung hoc phé thơng
Thời gian thi: 10 phút (khơng k thời gian giao đị)
Ngày thị: 10/03/2012
Đề bài: Tỉnh bột là hỗn hợp chuỗi thắng amilo và chuỗi phân nhánh amilopectin Biết rằng cứ 25 đơn vị cĩ một nhánh, cĩ 248 nhánh trong tỉnh bột mỗi nhánh cĩ 3 đơn phân
a Xác định số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết glicozit 104
b Xác định số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết glicozit 106
c Xác định số đơn phân glucose trong tỉnh bột CÁCH GIẢI ÁP ĐA PA ĐC 0 000000060060060080000000090009000606000000600600000006000000000200090000000090000000000606600006000000060600000006000000060000600060060050960000000900600%00000w%ebosetne ÁP G2 66 0000000000000000000000000000090000990000900600000006009000060020000000600Đ000006000000000000600060000600060000000006000060000000000006008606000000060068000909660800909009800096%%66 Ế PP ĐC ĐC ĐC G0 0000000000006 000 6000000000000000000000000060600000006000009000000000000090000060000002000000600000000000000090000000000060000000000906000900000000000006006%60 80 +2 20000006000000000000000000000000000060000000000006000600000000000006000006009000606000000000000000000060600060000000000000000000600050500020000090%0%006006600600000%6%0 60 0wese Án 9 P.00 6Á (CẢ CĐ ĐC Đ ĐC Đ ĐC P ĨC 9 9 0G 0i ĐĨ 00 0400000000000 0000000000000040000000000000000006000000000000004000005000060000000000000000000000000 6 060000600060000000060 000590000 6009990 0e ĩỤ mm 9, 9 8 6 6 6.0 6.8890 4 4 mì 6 8 8 86 0 8 8 0.81 809.0140061 89 8140.029 0 10 0:0 0 808.6 6-0 8 6.6 8.8.6 -8.8- 2.0: 8.040 910.4940.040 0 8.0.0.0 0.9 0.0.8 6.0.8 9.06 Bi 9 8 0 8 0 m mì ĐC 9 0 0 9 0 Đ 8 00 Km in Đ 0 6$ ĐH GỊ Go 9 0 Dị 9 0 9 6 6 0 0 008/0 08.400 6 0 ÉP Đ ĐC ĐA P0 0000000000000000000009000000000000000000000600000060000000000000600000000000000000005060000000000009600000000600660060060%0090600000000%00000000900009009 2000006 me6 9 Ê090400600000000000000000000900000000000090000009000006b6006040600600000009000000006000000000000000000060060006000200000060000060600000000600600000060606060009646666 00060 1e 0e POR Đ 0 >0 0 CIẾ ĐI G0 n ĐÀ 0 biên b0 00000000000000260000000092 bền bỏ nh 60p 0000 000002000000000000000000600000006006000006006006060000000000000000000000600000000000000660060øø00000s6nm 9 000060099000006000000000000000960000000900002004000000000000000400000000600000000000000000000000000006000090000000600000000000000000006060066006000906000066000006006060 se +90 Đ2000400040000060000009009000600009690000000000009000000000060600000020000060000000002006000006000000000000060000000000000000060004060000000000000606006600090905%06060%900660 1s 9® 9P P400 0660 nề 0008060000060009000000000000000600000000000000000000000060000000000000000/06000000000606000000600600006000000 000606 0606000606006006000000060090600060600609690006 6% b6% + 0000000629600 00900000040 00003000600000600600090009090000006000000000000000000000000000006060000600009000006020000000000000000000009%00909060000006000600606084600000060%0 0096009 +99 00040000060000000000060000000000000000060600000000900006000000000000000600000000060060000906000000006000000600060000600022006000000000600600000006000006606000006006 s66 se
9 9Đ”01ø”6 860 sS?”ơhÐG0P06th66000000660600200990009000906006009600 906020000620 020082006 00000094201090009090060000006009400006200600606000000000000006000900000000000000000000600400006006009en0e0e2”0s00 0 mwee
ằetEâdedOSs*sdobPeneennoePpobeeseeeeededeoooeoeoađoũbboeo0bứ9ũnoeeeooegoeoeeesgeopeoeoedeopoaeaoePboGeedoobbbehoe9teeeedeed0009009006060606090060600060420056060ec00960e 00000 20000000 nt60066es000 n9 6 eee®
Trang 11
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN
TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL NAM 2012
DE THI DONG DOI Mơn: SINH HỌC Lớp 12 Trung học phổ thơng
Đề bài: Tỉnh bột là hỗn hợp chuỗi thắng amilo và chuỗi phân nhánh amilopectin Biết
rằng cứ 25 đơn vị cĩ một nhánh, cĩ 248 nhánh trong tỉnh bột mỗi nhánh cĩ 3 đơn phân a Xác định số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết glicozit 1o4
b Xác định số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết glicozit lưố - c Xác định số đơn phân glucose trong tinh bột
HUONG DAN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Tĩm tắt cách giải Điểm a Số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết 104 Ia: 4 điểm (25 x 248 - 1) + 248(3-1) = 6695 phân tử _
b Số phân tử nước được giải phĩng từ liên kết 1ø6 glicozitla:248 „ | 2điểm
c Số đơn phân cĩ trong tỉnh bột là: |
Trang 13BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL
NAM 2012
HUONG DAN CHAM Đồng đội mơn HĨA LÝ Lớp: 12 Cap THPT
Thời gian thi: 10 phút (khơng kế thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/3/2012
XÁC ĐỊNH KHĨI LƯỢNG PHAN TU BANG THAM THAU KE
a) Tính áp suất thẩm thấu và khối lượng phân tử trung bình của PVC (khối lượng riêng của Hg = 13, 6 glom và g = 9,81 m/s’): Vo « r ' hie = 0,980 g.cm Ở x Sh 0mm _ 3,68 mm Oy 1 h \ 4 13,6 g.cm _ 1 atm -3 =7 %= 3,68 mmHg x(z—m- Hg)” 4,84x10°” atm LA Š 555, \ ) ⁄ ~ _ ˆ _ 4,84 x 1077 _ 3 A) m=cRT nénc 0.082 x 295 2,0x10~ mol.dm a (4)
Số mol PVC = (2,0x10”^ mol.dm 3)x(1,0 dm?) = 2,0x10~ mol (2)
Khi lượng mol phân tử của PVC = —" SẼ T=_ =3,8x10'gmoll (2) ~
2,0 x 10 mol "
Trang 15
f
HUONG DAN CHAM Toa 42
Dé:
Các đài quan sát thiên văn cùng chiều cao 68,53m được xây đựng ở nhiều nơi Vào cùng một thời điểm, tại vị trí đài quan sát A thấy đài cĩ bĩng xuống mặt đất là 12,7m, tại vị trí đài quan sát B thi khơng thay bĩng (bĩng vuơng gĩc với mặt đất): Tính khoảng cách từ đài quan sát A đên đài quan sát B, biệt bán kính trái đât R ~645 {en
GIAI: i * |
Ta cĩ AH là bĩng của đài AC, Ỷị
tam giác AHC vuơng gĩc tại A,
tia sang duoc xem là song song
Trang 17
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUOC THI GIAI TỐN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL
NAM 2012
Mơn: Tốn Đồng đội Lép: 9 Cấp Trung học cơ sở
Trang 19BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ CUỘC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL ; NAM 2012 DE THI CHINH THUC Đồng đội mơn: VậtH Lép:12 Cấp Trung học phố thơng HƯỚNG DẪN CHÁM Cách giải Cho diém Z,-Z _
Khi K ngat : L nt Cnt R ta cĩ tan ø = “——€ g p=~E= = tan| -20° (-20°) OL & | 1) 2 = | 5,0
Khi K ở vị trí 1 : L nt (C//C) nt R ta cĩ tan g' = <E=O Se tan (10°) 2) Ey Khi K ở vị trí 2: L nt C ta cĩ Z,-Z-|=2=60 | J “® 4 Từ (1) ta suy ra Z¡ < Zc nên: Z, - Z„ = —60 4/27 A Từ (1), (2), (3) ta cĩ hệ : | Z,-Z_- Rtan(-20°)=0 | Z, -0,5Z, ~Rtan(10°)=0 eee T=_ —=— " a - \ < ote, “ “fer : ( A) Ds ` 4, | Giải hệ phương trình suy ra: R = —— = 164,8486 ca — 2 | ¬ LẴ” J 0 Z,= 6001 +2 ant) p= tan 20° Qn f =0314HƯ_— | Le » | aoe —— _ 0 — = > oO OA Zo=120(1 + MO) 5 c= —~_ = 14,8909 uF tan 20 Inf Zc 2z Mh os Két qua: R = 164,8486 Q; / | 5,0 L = 0,3134 H; i | | | C = 14,8909 pF |
Ghi chú: - Nếu học sinh khong ghi cdc két qua trung gian ma ghi két qua cudi cing chinh xdc thi van cho diém toi da
- Hoc sinh gidi theo cách khác đúng, thì van duoc diém toi da
_ -T6 6 cham cĩ thé thong nhất điều chỉnh cho điểm chỉ tiết từng ý trong phần cách giải sao cho
Trang 21
HUONG DAN CHAM
a Ss
Joan 42 -
Lưu ý: Thí sinh làm cách giải khác cĩ lập luận và đúng kết quả thì cham điểm tối da; Tổ chấm cĩ thể thơng nhất biểu chấm điểm tới 0,25 điểm
Trang 23Bài 2 Tìm nghiệm gân đúng của hệ: 2 3x?+2.37 —5.log, z= 3 < 242 i 37 42 log, z=3^ 5 3 3 3.21x? —3,32.3” —2,13.log, z = 3,253 L
Cách giải Diem cham
Bam mode vào R., đặt ân phu, EQN (3) va Fix nhap các hệ số, tìm các ân 2 trung gian Oe _ x* = 4,474479902 ¬ 1,360425497 | Vg 3,095524807 Sử dụng cơng thức đơi cơ số của logarit cho kết quả: 1 x & +2,1153 y x 0,2802 1 z 1457136 1
Bai 3 Cho ham sé y= x? i ax? 4+ 1) Tinh gia tri a, b, c
2) Tính khoảng cách gữa điểm cực đại và cực tiểu của hàm số chính xác đến 9 chữ số thập phân: + c-di-qua 3 diém A(2; -7) » BCL; -5), C(-1; -13) Cách giải Điểm chấm 1) Bam mode vao R , EQN (3) va Fix nhap cac toa 46; Tinh gid tri a, b, c a=-4 b=3 1,5 c=-5
| 2) Cac bude tìm cực trị như bài l; tính khoảng cách gữa điểm cực đại và cực 20
| tiéu của hàm số chính xác đến 9 chữ số thập phân: ”
_ đz3,261783535
1,5
¬ es Bài 4 Cho dãy số ø„ xác định bởi: w =l;u, =2;u,„„ =4_ ”U ^”” ¬— 3, —2 2u,,, +34, —1 khi n= 2; 4; 6, khi n= 1; 3; 5;
_ a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị của 14a; 4;; ;¡
40) Gọi Sia tổng của n số hạng đầu tiên của đấy số (u, ) Tinh S,,,5,;,53,
Trang 24Cách giải Piém châm Quy trình bâm máy SHIFI|STOA 2SHIFT|STOB 3 SHIFT|STOM 2SHIFI|STO|D 2 Bấm hiển thi trén man hinh: D=D+1:C=3B-2A:M=M+C:A=B: B=C:D=D+1:C=2B+3A-1 -M=M+C:A=B:B=C sau đĩ bấm = liên tiếp (Ký hiệu: D là chỉ số, C 1a Up , M 18 Sp) a) u¡o = 6022 H432: = 407432119 1,5 b) = 9035 “Sis = 1413481 - a So, = 663571243 | 1,5 Bài 5 Cho tam giác đều ABC cĩ cạnh a = 12,25 cm, các trung tuyến AA', BB', CC! cắt nhau tại O
a) Tính diện tích tứ giác BCTB'A' và BCBC
b) Cho tam giác AOB quay quanh OA Hãy tính thể tích và điện tích tồn phần của hình
được sinh ra — Cách giải Điêm châm a) Sscs'4=5 BB'.CA’ (BC?B'A' — là hình thoi) sinh ra bởi dinh O) V = 277,8538 cm? S~371,8093 cm? 2,5 Spe:B'c = 2 (CB'+BC)HA' (H- là giao B’C’ voi AA’; BC’B’C- hinh thang can) Spopia'® 32,4895 cm? Suc sc = 48,7342 cm? b) V= 22: A’B*.AA’- 27: À'B`.OA - §=z.A'B.(AB+OB) (Sxq hình nĩn sinh ra bởi dinh A + Sxq hinh non 2,5
Bai 6 Để thiết lập một mạng máy tính khơng dây phục vụ cho khách du lịch trên một hịn
đảo hình trịn, cĩ bán kính 1727m, người rải một lưới các điểm truy cập khơng dây cĩ bán kính hoạt động là 184m Theo bạn thì cân phải cĩ bao nhiêu điểm truy cập như vậy để cĩ thê phủ sĩng khơng dây trên tồn bộ hịn đảo này Hãy chỉ ra phương án đặt các điểm truy cập tương ứng với số lượng điểm truy cập đĩ
Di
Trang 25Cách giải
Đây chính là bài tốn phủ một hình trịn lớn cĩ bán kính 1272m bởi một tập các hình trịn nhỏ bán kính 184m Ai đã biết con ong là một “bậc thầy” trong, viéc gial quyết bài tốn phủ này, thì sẽ nghĩ ngay ra cách phủ theo mơ hình tổ ong (như hình vẽ sau đây)
Theo mơ hình tổ ong này, mỗi điểm truy cập nằm ở tâm một lục giác đều nội tiếp trong vung phat sĩng của nĩ (là hình trịn bán kính 184m)
_ Số lượng các lục giác đều sẽ dung bằng số lượng các điểm truy cập, cho nên
bà! tốn trở thành việc tìm số lượng các hình lục giác đều mà hợp của chúng
vừa đủ để phủ kín được hình trịn bán kính 1727m
Quan sát mơ hình tổ ong nêu trên ta thấy các hình lục giác được xếp theo từng lớp, từ tâm ra ngồi Nếu khơng kế hình lục giác ở tâm tâm thì số lượng hình lục giác của mơi lớp tăng dần (từ trong ra ngồi) và là bội của 6
Dễ dàng tính ra được răng để phủ kín được hình trịn lớn thì cần tới 6 lớp hình lục giác (khơng kể tâm) Tính tốn trực tiếp, cĩ thể thấy rằng cĩ 6 hình
lục giác ở 6 đỉnh của lớp ngồi cùng là năm hồn tồn ở bên ngồi hình trịn
mơ phỏng đảo Từ đây suy ra sơ lượng hình lục giác tối tiêu để cĩ thê phủ kín tồn bộ hịn đảo phải là
(1+6+2x6+3x6+4x6+5x6+6x6)—6= 121
Đáp số: 121 điềm truy cập Cách cho điểm:
e Nếu đưara được số lượng điểm truy cập trong khoảng từ 120 đến 130, mà khơng chỉ ra cách rải lưới điểm, thì được 1 điểm
e Nếu đưa ra được cách rải lưới điểm truy cập theo mơ hình “tổ ong” thì
được 1 điểm
° Nếu dua ta được mơ hình tổ ong ` và chi thêm ra ‘duoc rang phải cần 1 6
lớp lục giác để phủ kín hịn đảo thì được 2 điêm Ngồi ra, nêu tìm ra đáp số năm trong, khoảng từ 120 đến 127,thì được 3' điểm Nếu chỉ Ta được đáp số chính xác là 121 điểm truy cập thì được điểm tối đa
Trang 27
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL,
` NĂM 2012
Đê chính thức Mơn: Tốn Lớp: 12 GDTX Câp THPT DAP AN VA THANG DIEM Bai 1 (5 diém) | Tinh gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ƒ(+) = V30—2x~v5x+]
Tĩm tắt cách øiải Diem Két qua Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [-0,2;15] ld
Tính đạo hàm Đạo hàm khơng cĩ nghiệm trên khoảng (~0,2;15) 2đ | max f(x) ~ 5,5136 max f(x) = f(- 0,2) va min f(x) = f(15) 2đ min ƒ(x) ~- 8,/178 Bài 2 (5 điểm) a 4 ¬ a ` 9* +61 =7 | Tinh gần đúng nghiệm của hệ phương trình | O83 ¥ | 3* —2 log, y=5
_Tĩm tắt cách giải_ Điểm Kết quả
Dat u = 3* va v = log,y thì hệ phương trình đã cho 2 ` A ` ur + 6v = 7 Id chuyén thanh hé phuong trinh u-—2v=5 Giải hệ tìm: u> 0 và v 24 ne lạg |2 VÌ Tinh x = log,u va y = 3" Ly = 0,4209 Bai 3 (5 diém)
Tính gần đúng giá trị cực, đại cực tiểu của ham SỐ: y= ax” + bx” - cx + đ biết rằng đồ thị
Trang 28az=i 3 ld ¬ ` b=-1 Giải hệ gơm 4 phương trình ta được : c= 1 A=^ 3 ` Ắ, 1; 4 2 Ta được hàm sơ: y=—x - x?—-x+“ 3 & Ycp+ 0,8856 Ta cĩ y° =x”- 2x-1 =0 ©| “” I 26 | Yer * -2,8856 x=l+42 — © 1-2 1+ 2 +00 , + 0 - wằœ + y | ON, a | Két qua: Bài 4 (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2cos2x + 3cos3x = 4 Tĩm tắt cách giải Điểm Kết quả Đặt t= cosx thì - 1 <t< 1 và phương trình đã | lđ ^1/^ cho trở thành 2(2Ú - 1) + 3(4Ê - 3Ð = 4
Giải phương trình đĩ, ta tìm được giá trị củat |2đ
Giải tiếp phương trình cosx = t -J2Z#_ | x, = 13°57? 58" +k 360° x, © - 13°57' 58” +k 360°
Bài 5 (5 điểm)
Cho đường trịn cĩ phương trình : x” + y' + 4x - 10y - 15 = 0 và đường thắng cĩ
phương trình y =— 3x + 1 Tính gân đúng khoảng cách giữa 2 giao điểm của đường trịn và đường thắng trên
Tĩm tắt cách øiải Điểm _—— Kết quả
Trang 29Bài 6 (5 điểm)
Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, AB = 5 cm, SA = 5^/2 cm Gọi M, N và P lần lượt là trung
điểm của SA, SB và CD Tính thể tích khối chĩp AMNP (Thể tích tính theo đơn VỆ: cm’)
Tĩm tắt cách øiải Điểm Kết quả
Trang 31
BO GIAO DUC VA DAO TAO CUOC THI GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL
NĂM 2012
Mơn: Tốn Lop: 9 Cap: Trung học cơ sở
Trang 32
Bài 2 (5 điểm) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho tam giác 4BC cĩ các điểm 4 và B ve cùng thuộc đỗ thị hàm số y = yn , các điểm B va C cùng thuộc đồ thị hàm số
JAS vã ¬ , Iz |
y = *-3, các điêm C và 4 cùng thuộc đơ thị hàm số y Xin: +4 Câu 1 Xác định tọa độ các đỉnh của tam giac ABC
Câu 2 Tính số đo các gĩc trong ?, C của tam giác 4BC theo “độ, phút, giây” Giải y=32 x2 ⁄2 1 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 3 =| 2x-3y=6 3 V3x+2y=8 =-—x+Á4 =2 x = 4,486216354 Giải hệ trên máy được y = 0,11482267 Do dé A(4,48622; 0,11482) 2 ` „ y=—x-2 2y-3v=6 Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 3 © v2z-3y 45 M5x-3y=9 ya x3 x = 3,65028154 Do dé B(3,65028; -0,27924) y x -0,279240779 Giải hệ trên máy được V5
; | y-XŠy- (Se tyne
Tọa độ điểm C là nghiệm của bệ ) 3 c„J5x-3y=9
—= 2 Mx+2y=8
x= 4,344098806 1 C(4,34410; 0,23790)
Giải hệ trên máy được y=0,237900072
v5
2 Gọi ø;ø,; ø, lần lượt là gĩc tạo bởi các đường thắng yaaa; ya x3; y= Bead VỚI Ơx
J2 ii
Ta cd: tana, ==, tana, =~; tan(180° — a) = 3 3 lấn
Khi đĩ 8 =a, -a,; C=a,-a, Quy trinh bam may:
| «BHF ian |2 3 SHIFBTOA
_ BNEIBE]j[V]sl3BBETSTgB
180 F] 9 SHIFT tan" QV ]› =12EHETjETg[g
[ALPHA] [B|H[ALPHAI [A] AP? (B ~11°2735,36')
Trang 33
lALPHA||C|HIALPHA|IBIBIP"] (Ê ~102924,26.5`) Vậy 1192735: Ê 10292426 Bài 3 (5 điểm)
Câu 1 Cho một hình thoi ABCD cĩ 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O Đường trung trực d của đoạn thắng AB tại điểm H cắt BD tại
điểm M và cắt AC tại điểm N Biết NA = a, MB = b Tính diện tích S của
hinh thoi ABCD khi a = 2603,1931cm, b = 26032,012cm
Câu 2 Một mảnh đất phẳng cĩ dạng một hình thang cân và chiều đài hai
đáy là 40m và 100m cịn chiều cao của hình thang đĩ là 35m
a) Tính độ dài cạnh bên của mảnh đất;
b) Trên mảnh đất đĩ, người ta làm 2 đường đi cĩ chiều rộng băng nhau, tim của mỗi đường tương ứng là đường trung bình của hình thang và trục đối xứng của
nĩ Xác định chiều rộng của đường đi, biết rằng diện tích của đường đi chiếm x
dién tich manh dat | | | Giải : | | | 1 Dễ dàng chứng minh được AAHN~AMHB(gg) 5 ^= > pa ES N= SBS yA | MB HB b bb \ 9 " (vi HB = HA) ao * AAHN ~ AAOB (g.g) => 4P „ EN AO OB ° => OB _HIN _ HN _4 op_4o4 wt OA AH HB 5 b d * AAHN vung tai H => HN’ + HA? = AN? (2) => Từ (1) và (2) suy ra 2 [#4] + H2 =a? 2 22 22 => HA?.|14+5|=a? => HA? =o? => AB? =44H? = “a z b a+b a+b 2 2 a2 - > a >» 4a*b? * AAOB vuơng tai O => OA* + OB’ = AB*=> OA +z OA = a’ +b? : 21,4 2 s 2 2"
=> Of = 2? = 04 = 2 - và O8=đQA~ 4, 2402 _ 2a (a? +B") a tbe b b a+b“` a +b i
2ab’ 2a?b _ 8a°b?
a+b? a+b? (a? +07)’
Kết quả S = 5314454,712 em?
Trang 342 a) Dễ thấy độ dài cạnh bên là : 4/35? +30? = x2125 ~ 46,09772229 Kết quả : 46,09772 m
b) Gọi chiều rộng của đường ởi là x (m) ĐK: 0‹x(35 Diện tích đường đi dạng hình chữ nhật là : 35x
Diện tích đường di dang hình thang cân là : 70x Diện tích của cả 2 đường đi là : 35x + 70x— x7 (100+40).35 Diện tích của mảnh đất là = 2450 Theo bai ta cĩ phương trình : 35x+70x—x” = -L 2450 25 => x? -105x+98 =0 x = 0,94178048 => x = 104,0582195 Do đĩ x = 0,94178048 Két qua : x = 0,94178 m
Bài 4 (5 điểm) Cho đấy số {U {U,} với n là số tự nhiên khác 0, cĩ , =1, Ú; =2,
U, =3 va U,,, =2U,,, —3U,,, n+3 n+1 + 2U,
Cau 1 Viét quy trình bắm máy tính Unes rồi tính Ủng, Uno, Us6, User, Uses Câu 2 Viết quy trình bấm máy để tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số đĩ Giải 1, Tink Ujs,U.6, Use, Uors Us? 1 [SHIFT] [ST 2 [SHIFT] STO 3 [SHIFT STO
ALPHAI | - 3 [ALPHA|B|+ 2 |ALPHA| |A| SHIFT) ST
ALPHAIA| - 3|ALPHAIC|+ 2 |ALPHA| Bị BHIET STO
[ALPHA| BỊ - 3 [ALPHA|A|+ 2ÏALPHA|C SHŒT| STo
pa) [a] ISHED [a [=] ~~
Ủng = 315; Uno = -142; Use = 2 777 450 630; Us7= -3 447965 925; Uses = - 9 002 867 182 | 2 Tinh téng 20 sé hang dau tién cla day (S29)? 1 [SHIFT] ST 2 |SHIFT| STO 5 SHIFT, STO
6 [SHIFT [STO Dj (téng 3 số hạng đầu tiên)
2 [ALPHA] (Q- 3 ALPHA|B|+ 2 |ALPHA| [Al SHIFT] STO [Al ALPHA) eee [| SHIFT STO D
2 [ALPHA] [al - 3 [ALPHAlG+ 2 ALPHA B| SHIFT] 67d 8
Trang 35[a] [4] [4] [4] [4] lsmerl[ 2 || = | Kết quả: S;; = 272
Bài 5 (5 điểm)
Câu 1 Khi chia đa thức P(x)= x”'+ax” +bx”'+ex”+2x+1 cho (x—1) được sơ
dư là 5 và chia P(x) cho (x-2) được số dư là -4
a) Hãy tìm các số thực 4, B biết đa thức O(x)=x”+ax”+bx”" +ex”+ Ax+B
chia hết cho đa thức x?~3x+2
b) Với giá trị của 4 và vừa tìm được, hãy tính giá trị của đa thức
R(x)= O(x)— P(x)+x”' +x” =2x?'+2x” +2x+1 tại x= I,032012
Câu 2 Tìm các số dương z và ở sao cho phương trình x—17x?+ax — ð? =0 cĩ 3 nghiệm nguyên x,, x,, x; Biết rằng nếu phương trình bậc 3 4z + 8x?+Cx+D=0 cĩ 3 nghiệm là x,, x„, > 4 « B 4+ +3 =F x, thi <x,x, +x,x, +x,x, =— xX, X5X 14243 = A =P Gidi 1 a) Chia P(x)=x”"+ax”+bx”+cx?+2x+1 cho x—1 được sẽ dư là 5 =P()=l+a+b+c+2+l=5 =a+b+c=] - Chia P(x)=x”'+ax”+bx”+ex”+2x+1 cho x—2 được sơ dư là —4 => P(2)=-4 =2”'+a2” +b2*'+c2” +2.2+1=-4 =2”'+a2” +b2”'+c2'” =-9 - Cĩ @(z)=x”'+ax”+bx”'+ex”+ Ax+B chia hệt cho x?—3x+2=(x—1)(x—2) suy ra: › Ø()=0—1+a+b+c+A+B=0—>A+B=-2 9(2)=0—2”+a2” +b2*"'+c2”+2A+B=0—>2A+bB=9 Két qua: 4=11; B=-13 b) Ta cĩ R(z)=x”" +x” -2x% 42x +11x-13 s Dùng máy tính được R(1,032012) ~ 1357511685 i Két qua: 13,57512 "
2 Do a, b dương nên /(x)=x`-17x+ax—ð?(0 với mọi x<0 vì vậy nếu phương trình cĩ các nghiệm nguyên thì các nghiệm đĩ đều là số nguyên đương
X, +x, +x, =17
Ta cO 4 x,x, +x,x, +x,x, =a nên chỉ cĩ các khả năng sau:
_ 22
Trang 36x, 1 ] ] 1 l Ị 1 2 2 2 2 x, 2 3 4 5 6 7 6 2 3 4 5 X, IS |14 |13 |12 |1I1 |10 |9 8 13 |12 {11 | 10 x, 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 Nn ON củ ON x, |6 7 3 4 5 6 7 4 x, |9 8 11 |10 |9 8 7 9 8 7 7 6
NRIPT2277IRPIIPI227IRHIIPT2E7I Lần lượt kiểm tra trên may tinh nhờ khai báo Íx;x,x; =b
Lần lượt bấm phím và khai báo lần lượt x,, x,, x, ta duoc (a,b) € {(80,8);(80,10);(90,12);(88,12)}
tương ứng với các nghiệm là (1,8,8);(2,5,10);(3,6,8);(4,4,9) Zk „ |Ø=80 {a=80 |la=90 [a=88
Kêt quả: : ; ;
b=8 b=10° {b=12° |b=12
Bai 6 (5 điểm) Một tắm vải hình ¢ chữ nhật cĩ chiều rộng là 1,2m, chiều đài là 350m
và được cuộn chặt xung quanh một lõi gỗ hình trụ cĩ đường kính 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luơn song song với trục của hình trụ
Cho biết độ dày của cuộn vải đĩ sau khi đã cuộn hết tắm vải, biết rằng tắm vải cĩ độ dày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét và làm trịn đến 3
chữ số thập phan) Gidi
Giả sử sau khi cuộn hết tâm vải ta được n vịng, khi đĩ : Chiều dài của vịng thứ 1 của cuộn vải là 2xzR¡ = z.100 mm
Trang 37BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TREN MAY TINH CASIO VA VINACAL NAM 2012 | Mơn: Tốn Ldép:9 Cap THCs DAP AN VA THANG DIEM | Bai 1 (5 diém)
Nội dung Diem
1, Viét duge tom tat cach giai va két qua A = 73786976303428141057 2,5 2 Việt được tĩm tắt cách giải và kêt quả B = 21,8325 2,5
Bài 2 (5 điểm)
Nội dung Diem
1 Tìm được tọa độ 3 điêm:
A4, 48622; 0 11482); B(3,65028; - 0,27924); C(4,34410; 0 123790) 2,5
2 Bw11°2735'; Cx = 10272426" | 2,5
| Bài 3 6 điểm) -
Nội dung Điềm
1 Việt được tĩm tắt cách giải và kêt quả S = 5314454,712 cmˆ 2,5
2 a) Két qua : 46,09772 m 0,5
b) Việt được tĩm tắt cách giải và kêt quả chiêu rộng loi di_0,94178 m _— 2,0
Bài 4 (5 điểm)
Nội dung Diem
1 Viêt quy trinh dung va tinh dugc Uy) = 315; Uno = -142; 2,5
Use = 2 777 450 630; Us7= -3 447965 925; Ucg= - 9 002 867 182
2 Việt quy trình đúng và tinh dugc Sz») = 272 2,5
Bài 5 (5 điểm)
Nội dung Điểm
_ 1 a) Việt được: tĩm tắt cách giải và kết quả A=11,B=-13 1,5
b) K&ét qua : 13,57512 _- | 1,0
2 Viết được tĩm tắt cách giải và kết quả a= 80 ; a=80 ; a= 90 ; a=88 :
cĩ lb=§ |b=l10 ` |b=12 ` |b=12 25
Bài6.(5điểm _ `
Nội dung Diem
Việt được tĩm tắt cách giải và kết quả 8,865 cm 5,0
Trang 39
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THỊ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Mơn: Vậtlí Lớp:12 Cấp Trung học phổ thơng HƯỚNG DẪN CHÁM Cách giải: Cho điểm Bài 1
| - Sau 2T thì độ giảm cơ năng là: W¿= Wi- AW =(0,9932W,
0,99” = ( 1- cos30) => n In0,99 = inci 93) =>n=
- Sau 1T thi do giảm co nang la: Wi= W- AW =0,99W
- Sau 3T thì độ giảm cơ năng 1a: W3= W2- AW = (0,99) W
- Sau nT thì độ giam co nang:
Wa=mgi(1- cos a) = W(1- cos &.) = Wy - AW = (0,99)" W .JIn(1- 5 ) | = 200,0038 In0,99 / 2,5 Két qua: n= 200,0038 2,5 Bài 2 vị Sin 2# & 0,96" visin2a - & 0,962? v2 sin2ø_ s | a) Tâm xa của lần bay và chạm mặt ngang lần thir 1: L= a Tr
Tra aven LA và cha ^ St ngang lần thứ 2: TỶ
Tầm xa của aii Dây V a Cian dt Dgalig ia tHỨ ⁄: ¿„ =
Tầm xa của lần bay và chạm mặt ngang lần thứ 3: L,=
POCO THO EAA OEE EH OS EO ERE TEE EE EEO OEE HHEH ESET H OSH OE EERO O CEOS SORE OROCEES 0,967") y* sin 2a & Tầm xa của lần bay và chạm mặt ngang › lần thir n: LZ = Tầm xa từ lúc bắn đến vị trí chạm mặt ngang lần thứ n là: 20: nl LoL +L, + +1, = 2S 0,964 i=l
+ Véin= =21 , thay số, bắm máy ta cĩ: L= 626,3495353 m
Trang 40| Lân trao đơi nhiệt của nước va cơc thứ n, tương tự ta CĨ : /, = 1, Cyto + m-Coly ty=98°C, tp=16°C Suy ra: 4, = Cm, + mC, ` - x Re aA ” , 1 A 7 m„C,h + m,C.t, Lân trao d6i nhiét cua nudc va coc thir 2, tuong tu ta suy ra: 4, = “Chime, mŒCt +mCt nn'n-l ove p — City +m.C, Su dung biến ANS với khả năng: tính lặp của máy tính Thao tác như sau : Nhap: [98] [=] > 98 ‘| -Theo Ox: x=v,cosat + —t? Ta thấy y = vọ.t.sin œ lớn nhất © |
chuyển động của e với vận tốc Vo v hop voi Ox goc a - Theo Oy: y=vo sina.t 12 6U Un má Khi e chạm Anơt thì x = d và y = R sinœ lớnnhất t — lớnnhất ©S[ snơ=] † cĩc, > sina = e bat ra khỏi catot theo phương song song với catot | cosa = 0 > a= 90° Nhap bigu thite 2522329xANS + 352750216 | 40 shim [=] 7 lần ta cĩ t=22,4591°C 25x2399 + 335x750 | Két qua : t=22,4591 °C 2°
Bài4 | Khi ống năm ngang, khơng khí trong ống hai bên cột thuỷ ngân giống nhau, cĩ thê tích 2,5 | Vo =S.ly, ap suất Pọ Khi ống thăng đứng:
|- Khong khi phan trên cĩ thê tích: VỊE S(l+ x), ap suất Pi