ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán – Lớp 9 (Trương Phước Tài) Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 14/05/2015 Câu 1:(1 điểm) Giải hệ phương trình 2 4 5 x y x y + = − = Câu 2 : (1,5 điểm ) Cho phương trình : 2 x 5x 6 0− + = a/ Tính biệt số ∆ . rồi cho biết số nghiệm của phương trình. (0,5đ) b/ Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên. (1đ) Câu 3: ( 2 điểm) Cho phương trình: 2 2 x 2(m - 1)x 0m+ + = a. Giải phương trình khi m = -1 b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4:( 2 điểm) Cho hàm số : 2 1 y= - x 2 a. Vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x - m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 5:( 2 điểm). Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính CD = 2R, bán kính OA ⊥ CD. M là một điểm trên cung AD, CM cắt OA tại N a. Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh CM.CN = 2R 2 Câu 6 ( 1.5 điểm) a. Diện tích mặt cầu là 9 π cm 2 . Tính đường kính của hình cầu này. b. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60 π cm 2 . Biết chiều cao của hình trụ này là h = 15cm. Hãy tìm bán kính đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II CÂU TỔNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM 1 1 Giải hệ phương trình 2 4 5 3 9 5 3 5 3 3 5 3 2 x y x y x x y x x y x y x y + = − = = ⇔ − = = ⇔ − = = ⇔ − = = ⇔ = − 0,25 0,25 0,25 0,25 2a 0,5 2 x 5x 6 0− + = ∆ = (-5) 2 – 4.1.6 = 25 – 24 = 1 1 0 ∆ = > Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25 0,25 2b 1 Theo hệ thức vi-et ta có x 1 + x 2 = ( ) 5 1 b a − − − = = 5 x 1 . x 2 = 6 1 c a = = 6 0,5 0,5 3a 1 Cho phương trình: 2 2 x 2(m - 1)x 0m+ + = Khi m = -1 ta có phương trình: 2 x 4x 1 0− + = ' ' '2 2 ' a 1; b 4; b 2; c 1 b a.c = ( 2) 1.1 = 4 1 3>0 3 = = − = − = ∆ = − − − − = ∆ = Phương trình có hai nghiệm: ' ' 1 ' ' 2 2 3 2 3 1 2 3 b x a b x a − + ∆ + = = = + − − ∆ = = − 0,5 0,25 0,25 3b 1 2 2 x 2(m - 1)x 0m+ + = 0,25 0,25 2 ' 2 ' '2 2 2 2 2 a 1; b 2( 1); b 1; c m b a.c = ( 1) 1.m = m 2 1 m 2 1 m m m m m = = − = − = ∆ = − − − − + − = − + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 2 1 0 1 2 m m ∆ > ⇒ − + > ⇒ < 0,25 0,25 4a 1 Đồ thị hàm số 2 2 1 xy −= đi qua các điểm A(-1;- 2 1 ); ) 2 1 ;1(' −A ; B(-2;-2); 'B (2;-2); C(-3;- 2 9 ); 'C (3;- 2 9 ) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số y x 0,5 0,5 4b 1 Tìm n để đường thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy −= khi phương trình nxx −=− 2 2 1 2 024 2 =−+⇔ nxx có một nghiệm duy nhất Ta có: n24' +=∆ để phương trình trên có một nghiệm duy nhất thì '∆ = 0 0,25 0,25 3 ⇒ 4+2n= 0 2−=⇒ n Vậy n = - 2 thì đường thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy −= 0,25 0,25 5 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm 0,25 5a 0,75 Tứ giác ODMN có: OA ⊥ CD 0 90=⇒ ∧ AOD Và 0 90= ∧ CMD ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ Tứ giác ODMN nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối diện có tổng bằng 180 0 0,25 0,25 0,25 5b 1 Xét ∆ CMO và ∆ CDN có: 1 ∧ C chung (1) Vì 1 1 ∧∧ = MC ( OMC ∆ cân) và 1 1 ∧∧ = DC ( ANB ∆ cân) 11 ∧∧ =⇒ DM (2) Từ (1) và (2) ta có: ∆ CMO ∆ CDN(g.g) CN CO CD CM =⇒ 2 2. 2 RCNCM CN R R CM =⇒=⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 6a 0,75 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4 π R 2 6 1 4 1 . 94 ===⇒ π π π S R cm Vậy đường kính của hình cầu là: d = 2R = 2. 6 1 = cm 3 1 0,25 0,25 0,25 6b 0,75 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2 π rh 2 15.2 60 2 ===⇒ π π π h S r xq cm Thể tích của hình trụ: V = π r 2 h = π .2 2 . 12 = 48 π (cm 3 ) 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: 4 - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học. 5 . ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán – Lớp 9 (Trương Phước Tài) Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 14/05/2015 Câu 1:(1. đáy và thể tích của hình trụ đó. 1 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II CÂU TỔNG ĐIỂM NỘI DUNG ĐIỂM 1 1 Giải hệ phương trình 2 4 5 3 9 5 3 5 3 3 5 3 2 x y x y x x y x x y x y x y + = −. các điểm A(-1;- 2 1 ); ) 2 1 ;1(' −A ; B(-2;-2); 'B (2;-2); C(-3;- 2 9 ); 'C (3;- 2 9 ) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số y x 0,5 0,5 4b 1 Tìm n để đường thẳng (d): y =