Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 91 Ngày 28 tháng 5 năm 2013 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm). Cho hàm số 1 3 + − = x x y có đồ thị là (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) Câu 2/ (1 điểm).Giải phương trình: 3 12sin2cos2 4sin2cos 2 = −+ − xx xx Câu 3/ Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) =+−++ =++− 021 01 2 2 yyxx yxyx Câu 4/ ( 1 điểm). Tính: ( ) ( ) dxxxxA 2sin1lncossin 4 0 +−= ∫ π Câu 5/ ( 1 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A / B / C / .Đáy ABC là tam giác đều .Có (A / BC) tạo với đáy góc 60 0 , tam giác A / BC có diện tích bằng 38 a/Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BB / và CC / . Tính thể tích khối tứ diện A / AMN b/ Tính khoảng cách giữa hai cạnh A / B và AC Câu 6/ ( 1 điểm) . Gọi 1 x , 2 x , 3 x là nghiệm phương trình: ( ) ( ) 07329232 2223 =−+−+−++− mmxmmxmx Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: 321 2 3 2 2 2 1 xxxxxxA +++= II . PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A . Theo chương trình chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng ∆: 2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1 Câu 8.a (1,0 điểm).Cho A(5 ; 3 ; – 4) và B(1; 3 ; 4). Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tam giác ABC cân đỉnh C và có diện tích 58=S . Câu 9 .a (1,0 điểm ).Giải phương trình: 36213362 222 263 +−+−+− =+ xxxxxx B . Theo chương trình nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x –6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3) cắt (C 1 ) và (C 2 ) thành hai dây cung bằng nhau Câu 8.b (1,0 điểm). Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình ( ) 1 9 2 4 1 7 : 1 − − = − = − zyx d và ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 − = − = − − zyx d . Lập phương trình đường thẳng (∆)cắt (d 1 ),(d 2 ) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ).Giải phương trình: 1loglog3log1 399 −=−+ xxx Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Đáp án đề số 91 Câu 1a Tập xác định: D = R \ {–1} ( ) 2 / 1 4 + = x y , Dxy ∈∀> ,0 / Vì: ( ) +∞= + − − −→ 1 3 lim 1 x x x và ( ) −∞= + − + −→ 1 3 lim 1 x x x nên: x = –1 là tiệm cận đứng Vì: 1 1 3 lim = + − −∞→ x x x và 1 1 3 lim = + − +∞→ x x x nên: y = 1 là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên và kết luận Đồ thị Câu 1b Gọi + − 1 3 ; m m mM thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) ( ) ( ) 2 2 1 16 1 + ++= m mIM , ( ) ( ) 162 1 16 1 2 2 ≥ + ++= m mIM 22≥ ( Tương ứng xét ( ) 0, 16 >+= t t ttg và t = (m + 1) 2 và lập được bảng biến thiên IM nhỏ nhất khi 22=IM Khi đó (m + 1) 2 = 4. Tìm được hai điểm ( ) 1;1 1 −M và ( ) 3;3 2 −M Câu 2: Giải phương trình: 3 12sin2cos2 4sin2cos 2 = −+ − xx xx ĐK: −≠ ≠ ⇔≠++− 2 1 2sin 12sin 012sin2sin2 2 x x xx 3 12sin2sin2 4sin2cos 2 = ++− − xx xx ⇔ ( ) xxxx 4cos2sin34sin2cos +=− ⇔ xxxx 4sin4cos32sin32cos +=− ⇔ −= + 6 4cos 3 2cos ππ xx ⇔ ++−=+ +−=+ π ππ π ππ 2 6 4 3 2 2 6 4 3 2 kxx kxx π π kx += 4 ∨ 3 2 6 ππ kx +−= . So lại điều kiện được nghiệm phương trình đã cho 3 2 6 ππ kx +−= Câu 3: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) =+−++ =++− 021 01 2 2 yyxx yxyx ⇔ ( ) ( )( ) =+−++ +=+ 02 1 2 yyxyxy yxyx ⇔ ( ) ( )( ) =+−++ +=+ 012 1 2 yxyx yxyx ( Vì: y = 0 không là nghiệm của hệ) ⇔ ( ) ( ) ( ) =++−+ +=+ 012 1 2 2 yxyx yxyx ⇔ ( ) ( ) =−+ +=+ 01 1 2 2 yx yxyx ⇔ ( ) =+ +=+ 1 1 2 yx yxyx ⇔ =+ =+ 1 1 2 yx yx ⇔ −= −=+ xy xx 1 11 2 ⇔ −= =+ xy xx 1 0 2 ⇔ −= −=∨= xy xx 1 10 .Nghiệm của hệ: (0 ; 1) , ( –1 ; 2) Câu 4: ( ) ( ) dxxxxA 2sin1lncossin 4 0 +−= ∫ π . ( ) ( ) 4 2 0 sin cos ln sin cosx x x x dx π = − + ∫ ( ) ( ) 4 0 2 sin cos ln sin cosx x x x dx π = − + ∫ (Vì: ∈∀>+ 4 ;0,0cossin π xxx ) Đặt ( ) ( ) −= += dxxxdv xxu cossin cossinln Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 suy ra: += + − = xxv dx xx xx du sincos cossin sincos ( ) ( ) ( ) −−++= ∫ 4 0 4 0 sincoscossinlncossin2 π π dxxxxxxxA ( ) +−= 4 0 cossin2ln22 π xxA = [ ] 122ln22 +− 2 ln 2 2 2 2= + − Câu 5a :Ta có ( ) ABCAA ⊥ / Gọi H là trung điểm BC. AH ⊥ BC nên A / H ⊥ BC.Vậy góc A / HA bằng 60 0 Trong tam giác vuông A / HA có: 3 2 3 2 60cos 0 / BC BCAH HA === Diện tích tam giác A / BC: 2 3 . 2 1 2 / BC HABCS == 38=S nên BC = 4, 660tan 0/ == AHAA / / . 1 2 . . 8 3 3 lt A BMNC A AMN V V V BC AH AA= − = = (Đvtt) Câu 5b :Tính khoảng cách giữa hai đoạn thẳng A / B và AC .Ta có ( ) ABCAA ⊥ / Dựng hình hộp ABDC.A / B / D / D. AC//BD nên AC//(A / BD) ⊃ A / B nên d(AC;A / B) = d(AC;(A / BD)) = d(A;(A / BD)). Kẻ AK ⊥ BD (K∈ BD) BD⊥ AK và BD⊥ AA / nên BD⊥ (A / AK) ⇒ (A / BD)⊥ (A / AK) Kẻ AT⊥ A / K (T∈A / K) ⇒ AT⊥(A / BD) AT=d(A;(A / BD)) = d(AC;A / B) Câu 6: Gọi 1 x , 2 x , 3 x là nghiệm phương trình : ( ) ( ) 07329232 2223 =−+−+−++− mmxmmxmx ⇔ ( ) ( ) ==+−++− = 10073212 1 22 mmxmx x (1) có hai nghiệm 21 ; xx khi: ( ) 07321 2 2 ≥−+−+ mmm ⇔ 065 2 ≥−+− mm ⇔ 32 ≤≤ m 321 2 3 2 2 2 1 xxxxxxA +++= = 21 2 2 2 1 1 xxxx +++ = ( ) 1 21 2 21 +−+ xxxx = ( ) 63222 2 2 −+−+ mmm Hay A = ( ) 2112 2 −+= mmmf m∈ [ ] 3;2 ( ) 114 / += mmf , ( ) 0 / =mf ⇔ [ ] 3;2 4 11 ∉−=m ( ) 282 =f và ( ) 493 =f . Vậy 49max =A khi m = 3 và 28min =A khi m = 2 A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a :Cho tam giác ABC với B(1;–2),phương trình đường cao vẽ từ A là d: x –y + 3 = 0.Tìm tọa độ A ,C của tam giác.Biết C thuộc đường thẳng ∆:2x + y –1 = 0 và diện tích tam giác ABC bằng 1 BC qua B và vuông góc d nên BC có phương trình: x + y + 1 = 0 Tọa độ C là nghiệm của hệ −= = ⇔ =++ =−+ 3 2 01 012 y x yx yx Vậy: C(2 ; –3) ( ) 9 1 36 4 6 1 32 1111 222/22 ==+=+= AAAKAT hay AT = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 321 2 3 2 2 2 1 xxxxxxA +++= Phương trình: ( ) ( ) 07329232 2223 =−+−+−++− mmxmmxmx (*)Có nghiệm 1 3 =x Nên (*) ⇔ ( ) ( ) [ ] 0732121 22 =+−++−− mmmxx M N H C / B / A / C B A T K D / D C / B / A / C B A Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ( ) daaA ∈+ 3; . ( ) 2 42 ; + = a BCAd , 2=BC .Theo giả thiết ta có: ( ) 1;. 2 1 =BCAdBC hay 1 2 42 .2. 2 1 = +a . Hay −= −= ⇔=+⇔= + 3 1 2421 2 42 .2. 2 1 a a a a Với a = –1 thì A(–1 ; 2), với a = –3 thì A(–3 ; 0) Câu 8a :Gọi C(a ; b; 0), tam giác ABC cân tại C nên trung điểm H(3 ; 3 ; 0) của AB cũng là chân đường cao vẽ từ C.Theo giả thiết ta có: = = 58. 2 1 CHAB BCAC ⇔ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =−+−++ +−+−=+−+− 5833.64016 2 1 16311635 22 2222 ba baba ⇔ =− = 43 3 b a ⇔ −=∨= = 17 3 bb a Có hai trường hợp C(3 ; 7 ; 0), C(3 ; –1 ; 0) Câu 9a :Giải phương trình: 36213362 222 263 +−+−+− =+ xxxxxx 36213362 222 263 +−+−+− =+ xxxxxx ⇔ 1262131262 222 263 ++−+−++− =+ xxxxxx 131313 222 4.269.3 +−+−+− =+ xxxxxx ⇔ ( ) 02 2 3 2 3 3 13132 22 =− + +−+− xxxx Đặt t = ( ) 0 2 3 13 2 > +− t xx , ta được: 023 =−+ tt ⇔ ( ) = −= 3 2 1 t lt Với 3 2 =t , ta được : 023 2 =+− xx ⇔ x = 1 ∨ x = 2.Tập nghiệm { } 3;2=S B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b :Cho hai đường tròn (C 1 ): x 2 + y 2 = 13 và (C 2 ): (x –6) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng qua A (2 ; 3)cắt (C 1 ) và (C 2 ) thành hai dây cung bằng nhau Gọi M(a ; b)∈ (C 1 ) và N(4 –a ; 6 –b) đối xứng với M qua A. Theo giả thiết N∈ (C 2 ) Vậy ta có: ( ) ( ) =−+−− =+ 2562 13 22 22 ba ba ⇔ ( ) ( ) =−++ =+ 2562 13 22 22 ba ba ⇔ =+−++ =−+ 015124 013 22 22 baba ba ⇔ =+− =−+ 010124 013 22 ba ba ⇔ ( ) = −= = = 5 6 5 17 3 2 b a l b a , vậy − 5 6 ; 5 17 M . PT đường thẳng cần tìm x –3y + 7 = 0 Câu 8b :Cho ( ) 1 9 2 4 1 7 : 1 − − = − = − zyx d và ( ) 3 1 2 1 7 3 : 2 − = − = − − zyx d . Lập phương trình đường thẳng (∆) cắt (d 1 ),(d 2 ) và trục Ox lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC Gọi ( ) ( ) 1 9;24;7 daaaA ∈−++ , ( ) ( ) 1 31;21;73 dbbbB ∈++− và C(c ; 0 ; 0)∈ Ox B là trung điểm AC nên: ( ) ( ) ( ) +=− +=+ −=++ ba ba bca 3129 21224 7327 ⇔ =−+ =+− =+++ 076 0242 0114 ba ba cba ⇔ −= = = 14 1 1 c b a Vậy: ( ) ( ) 1 8;6;8 dA ∈ , ( ) ( ) 1 4;3;4 dB ∈− Phương trình 4 8 3 6 12 8 : − = − = − ∆ zyx Câu 9b : Giải phương trình: 1loglog3log1 399 −=−+ xxx Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Điều kiện xác định: x ≥ 1 1loglog3log1 399 −=−+ xxx ⇔ 1log2log3log1 999 −=−+ xxx ⇔ ( ) ( ) xxxx 9999 log3log11log2log21 ++−=− ⇔ ( ) ( ) 01log3log11log2 999 =+++− xxx ⇔ 1log2 9 =x vì: 01log3log1 99 >+++ xx ⇔ x = 3. Vậy nghiệm phương trình đã cho: x = 3 . ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 91 Ngày 28 tháng 5 năm 2013 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1/ (2,0 điểm). Cho hàm số 1 3 + − = x x y có đồ thị là (C) a/ Khảo sát sự biến thi n. sao cho B là trung điểm AC Câu 9.b (1,0 điểm ) .Giải phương trình: 1loglog3log1 399 −=−+ xxx Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Đáp án đề số 91 Câu 1a Tập xác định: D = R {–1} ( ) 2 / 1 4 + = x y ,. hàm số đã cho b/ Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất (I: giao điểm hai tiệm cận của(C)) Câu 2/ (1 điểm) .Giải phương trình: 3 12sin2cos2 4sin2cos 2 = −+ − xx xx Câu 3/ Giải