ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 92 Ngày 28 tháng 4 năm 2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1. Cho hàm số 3 2 (2 1) 1y x m x m= − + + − − (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1.m = 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đã chi tiếp xúc với đường thẳng 2 1.y mx m= − − Câu 2. Giải phương trình ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − = . Câu 3. Giải hệ phương trình 2 1 1 3 2 4 x y x y x y + + − + = + = ( ,x y ∈¡ ) Câu 4. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1, x y e= + trục hoành và hai đường thẳng ln3, ln8.x x= = Câu 5. Cho hình lăng trụ .ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh A ′ trên mặt phẳng ( )ABC trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AA ′ bằng 3 4 , a hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với AA ′ . Câu 6. Cho các số thực , ,a b c bất kỳ. Chứng minh rằng 2 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 3( )a b c a b c+ + + ≥ + + II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ): 2 4 27 0C x y x y+ + − − = và điểm (1; 2).M − Hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm A và B sao cho các tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc với nhau. Câu 8a. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) :3 2 4 0P x y z− + − = và hai điểm (1;3;2), (2;3;1).A B Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ điểm J sao cho IJ vuông góc với mặt phẳng ( )P đồng thời J cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ).P Câu 9a. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 2 (1 3 ) n x x+ − , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 3 156. n n n A A A+ + = B. Theo chương trình nâng cao Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình 33 4 0, 12 0.x y x y+ − = + − = Biết rằng điểm (0;2)M là mộ điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 10, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (3;2;1),A mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z+ + + = và đường thẳng 1 1 1 2 1 : . y x z − + = = − ∆ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt ∆ và ( )P theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC. Câu 9b. Giải phương trình 2 4 2 16 2 2 3 log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2) 2 x x x x+ + − = + − + Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 92 Ngày 28 tháng 4 năm 2014 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1. Cho hàm số 3 2 (2 1) 1y x m x m= − + + − − (m là tham số) . 1. Khảo sát sự biến thi n và. tham số) . 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số khi 1.m = 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đã chi tiếp xúc với đường thẳng 2 1.y mx m= − − Câu 2 góc với mặt phẳng ( )P đồng thời J cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng ( ).P Câu 9a. Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 2 (1 3 ) n x x+ − , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2 3 156. n