ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 72 Ngày 29 tháng 3 năm 2014 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 3. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số trên hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 4 8 4 log 4 1 x x x m x + + − + = − Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 2 3 sin sin sin 2 3 sin .cos 3 3 6 2 x x x x x π π π + − + + = + − ÷ ÷ ÷ 2. Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 1 2 1 x x y y x x y x − + + + − = − = − + − ( ) ,x y ∈¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 6 4 4sin .cos 1 6 I dx x x π π π = + + ÷ ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a = = = . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3 2 a . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2 1 1 1 a b c a b c + + = + + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ab bc ca= + + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC trọng tâm 7 ;0 3 G ÷ , trực tâm ( ) 3;0H và trung điểm của cạnh BC là điểm ( ) 2; 1M − . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1 9S x y z − + − + − = , hai điểm ( ) 0, 2, 1M − − và ( ) 1,0, 3N − . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N và cắt mặt cầu (S) tại duy nhất một điểm. Câu VIIa (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn đẳng thức 3 1 3 2 . 1 i z i z i − + = ÷ ÷ + . Hãy tính giá trị của biểu thức 2A z iz = + . B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy; cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A, trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình là: 1 0x y − − = , 1 0y − = , 4 11 0x y + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C? 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 1 1 1 9S x y z− + − + − = và đường thẳng ( ) 3 3 2 : 1 1 2 x y z d − − − = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VIIb (1,0 điểm) Cho các số phức 1 2 3 , ,z z z thỏa mãn các điều kiện 1 2 3 1z z z= = = và 1 2 3 0z z z+ + = . Chứng minh rằng 1 2 2 3 3 1 0z z z z z z + + = . Hết Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 72 Ngày 29 tháng 3 năm 2014 PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) 2. Khảo sát sự biến thi n và vẽ. đồ thị (C) 2. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 3. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số trên hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 4 8 4 log 4 1 x x x m x +. x π π π = + + ÷ ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB BC CD a = = = . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD).