Đề luyện thi đại học môn Toán sô 131

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 131 Ngày 16 tháng 6 năm 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 2 y 1 x x − = + , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tâm đối xứng của (C) có khoảng cách đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II (2.0 điểm) 1. Tìm nghiệm ; 2 2 x π π   ∈ −     của phương trình: 2 2 2cos 2 3 os4 4cos 1 4 x c x x π   − + = −  ÷   2. Giải hệ phương trình: ( ) 4 4 2 2 3 1 1 x y y x x x y xy  + =   + = +   Câu III (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm 2 1 x x e I dx e = + ∫ Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; độ dài đoạn AC = 2 3a , BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh: 3 a b c + + b+c - a a+c-b b+a-c ≥ PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là 1 0x - y - = . Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và điểm N có tung độ âm. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): 2 2 2 2 4 2 3 0x y z x y z+ + − + + − = . Viết phương trình tham số đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A(3; -1; 1) và song song với mặt phẳng (P). CâuVII.a (1.0 điểm) Cho số phức ( ) ( ) 3 1 5 1 3 16 1 i z i + = + . Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức 2 z , biết rằng 2 1 1 2z iz z− + = B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và B(3; 4) thuộc parabol ( ) 2 P : 2 1,y x x= − + điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Tìm tọa độ C và D. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): 5 2 5 0x y z− + = và tạo với mặt phẳng (R): 4 8 6 0x y z− − + = góc o 45 . CâuVII.b (1.0 điểm) Giải phương trình: 3 3 2 3 2.3 3 2 0 x x x x x+ − − − + = ( ) Rx∈ HẾT Họ và tên thí sinh : ………………………………………………… Số báo danh: …………… Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 131 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị (C) 1,0 * Tập xác định: D { } \ 1R= − , ( ) 2 3 y 0, x D x 1 ′ = > ∀ ∈ + 0,25 * Sự biến thiên: + Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . + Giới hạn: x x 1 x 1 x lim y lim y 1, lim y , lim y + − →−∞ →− →− →+∞ = = = −∞ = +∞ . Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1, tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 0,25 + Bảng biến thiên: x - ∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 1 1 - ∞ 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2). Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)…… 1,0 PT tiếp tuyến ∆ có dạng ( ) ( ) 0 o 2 0 o x 2 3 y x x x 1 x 1 − = − + + + , (với o x 1≠ − ) 0,25 ( ) 2 2 0 0 0 3 1 4 2 0x x y x x⇔ − + + − − = 0,25 Khoảng cách ( ) ( ) 0 4 0 6 1 , 6 9 1 x d I x + ∆ = = ≤ + + do bất đẳng thức Cauchy. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( ) 4 0 o x 1 9 x 1 3+ = ⇔ = − ± 0,25 Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 2 2 3= + − và y x 2 2 3= + + 0,25 1 Tìm nghiệm ; 2 2 x π π   ∈ −     …. 1,0 Phương trình đã cho tương đương với phương trình: ( ) 2 2 2 2cos 2 3 os4 4cos 1 sin 2 cos2 3 cos 4 2cos 2 1 4 12 sin 4 3 os4 2cos 2 os 4 os2 6 36 3 x c x x x x x x x k x c x x c x c x k x   − + = − ⇔ + + = +  ÷    = +    ⇔ + = ⇔ − = ⇔   ÷    = +   π π π π π π 0,75 Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm là: 11 13 ; ; ; 12 36 36 36 x x x x − = = = = π π π π 0,25 y loại do , 0 Q N y y > I -1 O 2 -2 1 x . ĐT:01694838727 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 131 Ngày 16 tháng 6 năm 2014 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 2 y 1 x x − = + , có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n. giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 131 Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 Câu ý Nội dung Điểm I 1 Khảo sát sự biến thi n của hàm số và vẽ đồ thị (C) 1,0 * Tập xác định:. thị (C) 1,0 * Tập xác định: D { } 1R= − , ( ) 2 3 y 0, x D x 1 ′ = > ∀ ∈ + 0,25 * Sự biến thi n: + Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ . + Giới hạn: x x 1 x 1 x lim