kỳ thi thử đại học năm 2011 Trờng thpt tây thụy anh . Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút. A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im ) Cõu I : ( 2 im ). Cho hm s y = x 3 + ( 1 2m)x 2 + (2 m )x + m + 2 . (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2. 2. Tỡm m th hm s (C m ) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1. Cõu II : ( 2 im ). 1. Gii phng trỡnh: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x . 2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht : 2 2 3 .x mx x + = Cõu III : ( 2 im ). 1. Tớnh tớch phõn sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x = + 2. Cho h phng trỡnh : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y = + = Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lp thnh cp s cng ( ) 0d .ng thi cú hai s x i tha món i x > 1 Cõu IV : ( 2 im ). Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = = = + v im M(1;2;3). 1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d 1 ; Tỡm M i xng vi M qua d 2 . 2.Tỡm 1 2 ;A d B d sao cho AB ngn nht . B. PHN T CHN: ( 2 im ). ( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V a hoc V b sau õy.) Cõu V a . 1. Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 .ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch ABC . 2.Tỡm h s x 6 trong khai trin 3 1 n x x + ữ bit tng cỏc h s khai trin bng 1024. Cõu V b . 1. Gii bt phng trỡnh : 2 2 1 1 5 5 x x+ > 24. 2.Cho lng tr ABC.A B C ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn AA to vi ỏy gúc 60 0 . Tớnh th tớch khi lng tr. ______________ Ht ____________ www.laisac.page.tl 1 kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011 Trêng thpt t©y thôy anh . Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót. ĐÁP ÁN Câ u Ý Nội dung Điểm I . 200 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 1,00 Với m = 2 ta được y = x 3 – 3x 2 + 4 a ;Tập xác định : D = R. 0,25 b ; Sự biến thiên. Tính đơn điệu …… Nhánh vô cực…… j o 4 + ∞ - ∞ + + - 0 0 2 0 + ∞ - ∞ y y' x 0,25 c ; Đồ thị : + Lấy thêm điểm . + Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25 2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 0,25 2 . Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00 Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y ’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x 1 < x 2 ⇔ ' 2 4 5 0m m∆ = − − f ⇔ m < - 1 hoặc m > 5 4 0,25 0,25 + x 1 < x 2 < 1 ( Vì hệ số của x 2 của y ’ mang dấu dương ) ⇔ …. ⇔ ' 4 2m∆ −p ⇔ … ⇔ 21 15 m p 0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số ( ) ; 1m∈ −∞ − 5 7 ; 4 5 ∪ ÷ 0,25 II 2,00 1 1.Giải phương trình: sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x − . ( I ) 1,00 Đặt sinx + cosx = t ( 2t ≤ ). ⇒ sin2x = t 2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25 ⇔ 2 2 2 6 0t t− − = ⇔ 2t = − ) 0,25 +Giải được phương trình sinx + cosx = 2− … ⇔ os( ) 1 4 c x π − = − + Lấy nghiệm 0,25 Kết luận : 5 2 4 x k π π = + ( k ∈Z ) hoặc dưới dạng đúng khác . 0,25 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 3 .x mx x + = − 1,00 3 ⇔ hệ 2 2 2x x 9 6x 3 m x x + = + − ≤ có nghiệm duy nhất 0,25 ⇒ x 2 + 6x – 9 = -mx (1) +; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm. 0,25 + ; Với x ≠ 0 (1) ⇔ 2 6x 9x m x + − = − . Xét hàm số : f(x) = 2 6x 9x x + − trên ( ] { } ;3 \ 0−∞ có f ’ (x) = 2 2 9x x + > 0 0x ∀ ≠ 0,25 + , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔ m < - 6 0,25 III 2,00 1 1. Tính tích phân sau : 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 1 x 1 x d x x − + ∫ = 2 1 1 ( ) 1 d x x x x + − + ∫ = - 1 2 1 ln( )x x + = …. = 4 ln 5 ( Hoặc 2 2 3 1 1 . x I dx x x − = + ∫ = 2 2 1 1 2x x 1 d x x − ÷ + ∫ =……) 1,00 0,25 0,50 0,25 2 2.Cho hệ phương trình : 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng ( ) 0d ≠ .Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 3 3 ( ) 1 x y m x y x y − = − + = − ⇔ 2 2 ( )( ) 0 1 x y x y xy m x y − + + − = + = − ⇔ 2 1 2 1 ( ) 1 0 x y y x x x x m ϕ = = − = − − = + + − = Trước hết ( )x ϕ phải có 2 nghiệm pbiệt x 1 ; x 2 ⇔ 3 4 3 0 4 m m∆ = − ⇔f f 1,00 0,25 0,25 4 Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng. +Trường hợp 1 : 1 2 − ; x 1 ; x 2 +Trường hợp 2 : x 1 ; x 2 ; 1 2 − +Trường hợp 3 : x 1 ; 1 2 − ; x 2 0,25 Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn. Trường hợp 3 ta có 1 2 1 2 1 1 x x x x m + == − = − đúng với mọi m > 3 4 Đồng thời có hai số x i thỏa mãn i x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 2 m x m m − + − = ⇔ − ⇔f f f Đáp số : m > 3 0,25 IV Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2 x y z = = ; d 2 1 2 1 x t y t z t = − − = = + và điểm M(1;2;3). 1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2 . . + Phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 …. Là (P) x + y – z = 0 + Mp(Q) qua M và vuông góc với d 2 có pt 2x – y - z + 3 = 0 2,00 0,25 0,25 + Tìm được giao của d 2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … ⇒ Điểm đối xứng M ’ của M qua d 2 là M ’ (-3 ;-2 ;-1) 0,25 0,25 2.Tìm 1 2 ;A d B d ∈ ∈ sao cho AB ngắn nhất . Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t 1 ;-t 1 ;1+t 1 ) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d 1 và d 2 . 0,50 ⇒ 1 2 . 0 . 0 AB v AB v = = uuur ur uuur uur ……. ⇒ tọa độ của 3 3 6 ; ; 35 35 35 A ÷ và 1 17 18 ; ; 35 35 35 B − − ÷ 0,50 Va 2,00 1 1. Trong mặt phẳng oxy cho ABC ∆ có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . 5 - 2 M C B H A +AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là (3;1)n = r AC có phương trình 3x + y - 7 = 0 + Tọa độ C là nghiệm của hệ AC CM …… ⇒ C(4;- 5) + 2 1 ; 2 2 B B M M x y x y + + = = ; M thuộc CM ta được 2 1 1 0 2 2 B B x y+ + + + = + Giải hệ 2 1 1 0 2 2 3 7 0 B B B B x y x y + + + + = − − = ta được B(-2 ;-3) 0,25 0,25 Tính diện tích ABC ∆ . + Tọa độ H là nghiệm của hệ 14 3 7 0 5 3x 7 0 7 5 x x y y y = − − = ⇔ + − = = − …. Tính được BH = 8 10 5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1 8 10 . .2 10. 16 2 2 5 AC BH = = ( đvdt) 0,25 0,25 2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 3 1 n x x + ÷ biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024. + ; 0 1 1024 n n n n C C C+ + + = ⇔ ( ) 1 1 1024 n + = ⇔ 2 n = 1024 ⇔ n = 10 0,25 0,25 + ; ( ) 10 10 10 3 3 10 1 1 . k k k k o x C x x x − = + = ÷ ÷ ∑ ; ……. Hạng tử chứa x 6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 . 0,25 0,25 V b 2,00 1 1. Giải bất phương trình : 2 2 1 1 5 5 x x+ − − > 24. (2) 1,00 6 (2) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 5 5 24 5 5 0 x x − − f ⇔ 2 5 5 x f ⇔ x 2 > 1 ⇔ 1 1 x x − f p 0,5 0,5 7 2 2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A ’ cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA ’ tạo với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ. G N M C B A B' C' A' Từ giả thiết ta được chop A ’ .ABC là chop tam giác đều . · ' A AG là góc giữa cạnh bên và đáy . ⇒ · ' A AG = 60 0 , … AG = 3 3 a ; Đường cao A ’ G của chop A ’ .ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy A ’ G = 3 3 a .tan60 0 = 3 3 a . 3 = a. …… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 3 1 3 3 . . . 2 2 4 a a a a = 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2. Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = + = + = + Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : 9 (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + v (d) x t y 1 2t z 3t = = = a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : ( ) 5 log x 3 2 x + = Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 10 [...]... 3 con K ) - Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 19 Câu Nội dung Khảo sát và vẽ ĐTHS - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y = Lim y = 3 x x + của đồ thị hàm số +) Lim y = ; Lim y = + + x 2 x 2 Điểm nên đờng thẳng... 2x 3 có : x2 - TXĐ: D = R \ {2} - Sự biến thi n: + ) Giới hạn : Lim y = 2 Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 làm TCN Hàm số y = 0,25 x y y , lim2 = ; lim2+ = + Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 làm TCĐ x x +) Bảng biến thi n: 1 Ta có : y = 2 < 0 x D ( x 2) x y I 2.0đ 1 1.25 đ y 0,25 + 2 - - + 2 0,25 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 ) và hàm số không có cực trị - Đồ thị 3 + Giao điểm... cận đứng của đồ thị hàm số +) Bảng biến thi n: 2 Ta có : y = 2 < 0 , x D ( x 2) x y + 2 - - 3 y 0,25 + 3 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;2 ) và - Đồ thị + Giao điểm với trục tung : (0 ;2) + Giao điểm với trục hoành : ( 4/3 ; 0) + ĐTHS nhận giao điểm I(2 ;3) của hai đờng tiệm cận làm tâm đối xứng I 2.0đ 0,25 y 1 1,25đ 0,25 6 0.5 4 2 -5 O 5 x Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và... 0,25 0,25 0,25 = 7 + 5i hoc z = 2 + i => z = 5 4i = 7 5i Bi lm vn c im nu thớ sinh lm ỳng theo cỏch khỏc! 17 trờng thpt hậu lộc 2 THI TH I HC LN 2 - NM HC 2010 Mụn: TON (Thi gian : 180 phỳt) PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im): 1).Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s : y = u 2 ng tim cn 3x 4 Tỡm im thuc (C) cỏch x2 2).Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh sau cú 2 nghim trờn on sin6x... 2(tanx + 1 sinx) + 3(cotx + 1 cosx) = 0 A sin x cosx 2 + 1 sin x ữ+ + 1 cosx ữ = 0 cosx sin x B C 0,25 11 THI TH I HC NM 2010 Mụn : Toỏn, khi D (Thi gian 180 khụng k phỏt ) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x3 3x2+2 (1) 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) 2 Tỡm im M thuc ng thng y=3x-2 sao tng khong cỏch t M ti hai im cc tr nh nht Cõu II (2 im) 1 Gii... y +1 = 3 2 Vit phng trỡnh ng thng ct d1 v d2 ng thi i qua im M(3;10;1) Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp phc: z2+3(1+i)z-6-13i=0 -Ht P N THI TH I HC LN II, năm 2010 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu Ni dung Tp xỏc nh: D=R lim ( x 3 3 x 2 + 2 ) = x lim ( x 3 3 x 2 + 2 ) = + x + x = 0 x = 2 y=3x2-6x=0 I 1 Bng bin thi n: x - y + 0,25 0 0 2 - 2 0 y - im + + + 0,25... 2 = 2 ln 3 ữ 3 0,25 3 Gi chõn ng vuụng gúc h t S xung BC l H Xột SHA(vuụng ti H) 0,25 S a 3 AH = SA cos 30 = 2 0 M ABC u cnh a, m cnh a 3 2 AH = IV K => H l trung im ca cnh BC => AH BC, m SH BC => BC(SAH) T H h ng vuụng gúc xung SA ti K => HK l khong cỏch gia BC v SA => HK = AH sin 300 = A 0,25 H B 0,25 AH a 3 = 2 4 Vy khong cỏch gia hai ng thng BC v SA bng V C a 3 4 0,25 Ta cú: a3 2 b2... (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú mt ỏy (ABC) l tam giỏc u cnh a Chõn ng vuụng gúc h t S xung mt phng (ABC) l mt im thuc BC Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BC v SA bit SA=a v SA to vi mt phng ỏy mt gúc bng 300 Cõu V (1 im) Cho a,b, c dng v a2+b2+c2=3 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= a3 b2 + 3 + b3 c2 + 3 + c3 a2 + 3 PHN RIấNG (3 im) A Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im) 1 Trong mt phng vi h to Oxy, cho... 1 ( d1 ) : y = 4 + 2t z = 3 + t v x = 3u ( d 2 ) : y = 3 + 2u z = 2 a Chng minh rng (d1) v (d2) chộo nhau b Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca (d1) v (d2) 3) Mt hp cha 30 bi trng, 7 bi v 15 bi xanh Mt hp khỏc cha 10 bi trng, 6 bi v 9 bi xanh Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi Tỡm xỏc sut 2 bi ly ra cựng mu Cõu V.b.( 2 im ) Theo chng trỡnh Nõng cao 1).Trong mt... 2.0đ 0,25 y 1 1,25đ 0,25 6 0.5 4 2 -5 O 5 x Gọi M(x;y) (C) và cách đều 2 tiệm cận x = 2 và y = 3 3x 4 x 2 x2 = | x 2 | = | y 3 | x2 = x2 x2 x = 1 x = ( x 2) x2 x = 4 Vậy có 2 điểm thoả mãn đề bài là : M1( 1; 1) và M2(4; 6) Xét phơng trình : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2) 3 1 1 sin 2 2x = m 1 sin 2 2x ữ(1) 4 2 2 Đặt t = sin22x Với x 0; thì t [ 0;1] Khi đó (1) trở thành . pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau . + Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm. 8 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011 Môn: TOÁN Thời. x + = Ht Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 10 Câu Nội dung. Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm. trờng thpt hậu lộc 2 đáp án đề thi thử đại học lần 1 năm học 2009-2010 Môn thi: toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 19 Câu Nội