Đề thi thử đại học môn Toán (14)

http://diemthi.24h.com.vn/ K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỲ Ố Ệ Ọ Ổ THI TH T T NGHI PĐỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông− ụ ọ ổ s 13 Đề ố Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)Ầ Ấ Ả đ ể Câu I (3,0 i m): đ ể Cho hàm s : ố 3 2 3 3y x x x= - + 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị ( )C c a hàm s đã cho.ủ ố 2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ế ươ ế ế ủ ồ ị ( )C bi t ti p tuy n song song v i đ ngế ế ế ớ ườ th ng có ph ng trình ẳ ươ 3y x= . Câu II (3,0 i m):đ ể 1) Gi i ph ng trình: ả ươ 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = 2) Tính tích phân: 0 (1 cos )I x xdx p = + ò 3) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố 2 ( 3) x y e x= - trên đo n [–2;2].ạ Câu III (1,0 i m):đ ể Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), c nh bên ạ SA vuông góc v iớ m t ph ng đáy và có đ dài là ặ ẳ ộ 3a , c nh bên ạ SB t o v i đáy m t góc 60ạ ớ ộ 0 . Tính di n tích toànệ ph n c a hình chópầ ủ . II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Ầ đ ể Thí sinh ch c ch n m t trong hai ph n d i âyỉ đượ ọ ộ ầ ướ đ 1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ Câu IVa (2,0 iêđ ̉m): Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxyz cho đi m ể (2;1;1)A và hai đ ngườ th ngẳ , 1 2 1 2 2 1 : : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d - + + - - + ¢ = = = = - - - 1) Vi t ph ng trình m t ph ng ế ươ ặ ẳ ( ) a đi qua đi m ể A đ ng th i vuông góc v i đ ngồ ờ ớ ườ th ng ẳ d 2) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng ế ươ ủ ườ ẳ D đi qua đi m ể A, vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ d đ ng th i c t đ ng th ng ồ ờ ắ ườ ẳ d ¢ Câu Va (1,0 i m):đ ể Gi i ph ng trình sau đây trên t p s ph c:ả ươ ậ ố ứ 4 2 ( ) 2( ) 8 0z z- - = Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ 2. Theo ch ng trình nâng caoươ Câu IVb (2,0 iêđ ̉m): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và m t c u (ặ ầ S) l n l t có ph ng trình ầ ượ ươ ( ) : 2 2 1 0P x y z- + + = và 2 2 2 ( ) : – 4 6 6 17 0S x y z x y z+ + + + + = 1) Ch ng minh m t c u c t m t ph ng.ứ ặ ầ ắ ặ ẳ 2) Tìm t a đ tâm và bán kính đ ng tròn giao tuy n c a m t c u và m t ph ng.ọ ộ ườ ế ủ ặ ầ ặ ẳ Câu Vb (1,0 i m):đ ể Vi t s ph c sau d i d ng l ng giác ế ố ứ ướ ạ ượ 1 2 2 z i = + H t ế Thí sinh không c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.đượ ử ụ ệ ị ả H và tên thí sinh: ọ S báoố danh: Ch ký c a giám th 1: ữ ủ ị Ch ký c a giám thữ ủ ị 2: Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ BI GI I CHI TI T . Cõu I : 3 2 3 3y x x x= - + T p xỏc nh: D = Ă o hm: 2 3 6 3y x x  = - + Cho 2 0 3 6 3 0 1y x x x  = - + = = Gi i h n: ; lim lim x x y y - Ơ + Ơđ đ = - Ơ = + Ơ B ng bi n thiờn x 1 + y  + 0 + y 1 + Hm s B trờn c t p xỏc nh; hm s khụng t c c tr . 6 6 0 1 1y x x y  = - = = = ị . i m u n l I(1;1) Giao i m v i tr c honh: Cho 3 2 0 3 3 0 0y x x x x= - + = = Giao i m v i tr c tung: Cho 0 0x y= =ị B ng giỏ tr : x 0 1 2 y 0 1 2 th hm s (nh hỡnh v bờn õy): 3 2 ( ) : 3 3C y x x x= - + . Vi t c a ( )C song song v i ng th ng : 3y x=D . Ti p tuy n song song v i : 3y x=D nờn cú h s gúc 0 ( ) 3k f x  = = Do ú: 2 2 0 0 0 0 0 0 0 3 6 3 3 3 6 0 2 x x x x x x ộ = ờ - + = - = ờ = ờ ở V i 0 0x = thỡ 3 2 0 0 3.0 3.0 0y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 0 3( 0) 3y x y x- = - = (lo i vỡ trựng v i D ) V i 0 2x = thỡ 3 2 0 2 3.2 3.2 2y = - + = v 0 ( ) 3f x  = nờn pttt l: 2 3( 2) 3 4y x y x- = - = - V y, cú m t ti p tuy n tho món bi l: 3 4y x= - Cõu II 6.4 5.6 6.9 0 x x x - - = . Chia 2 v pt cho 9 x ta c 2 4 6 2 2 6. 5. 6 0 6. 5. 6 0 3 3 9 9 x x x x x x ổử ổử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ - - = - - = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ (*) im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm http://diemthi.24h.com.vn/ t 2 3 x t ổử ữ ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ố ứ ( K: t > 0), ph ng trỡnh (*) tr thnh (nhan) , (loai) 2 3 2 6 5 6 0 2 3 t t t t- - = = = - V i 3 2 t = : 1 2 3 2 2 1 3 2 3 3 x x x - ổử ổử ổử ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ = = = - ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ố ứ V y, ph ng trỡnh ó cho cú nghi m duy nh t 1x = - . 0 0 0 (1 cos ) cosI x xdx xdx x xdx p p p = + = + ũ ũ ũ V i 2 2 2 2 1 0 0 0 2 2 2 2 x I xdx p p p p = = = - = ũ V i 2 0 cosI x xdx p = ũ t cos sin u x du dx dv xdx v x ỡ ỡ ù ù = = ù ù ị ớ ớ ù ù = = ù ù ợ ợ . Thay vo cụng th c tớch phõn t ng ph n ta c: 0 0 2 0 0 sin sin 0 ( cos ) cos cos cos 0 2I x x xdx x x p p p p p = - = - - = = - = - ũ V y, 2 1 2 2 2 I I I p = + = - Hm s 2 ( 3) x y e x= - liờn t c trờn o n [2;2] 2 2 2 2 ( ) ( 3) ( 3) ( 3) (2 ) ( 2 3) x x x x x y e x e x e x e x e x x    = - + - = - + = + - Cho (nhan) (loai) 2 2 1 [ 2;2] 0 ( 2 3) 0 2 3 0 3 [ 2;2] x x y e x x x x x ộ = -ẻ ờ  = + - = + - = ờ = - -ẽ ờ ở Ta cú, 1 2 (1) (1 3) 2f e e= - = - 2 2 2 ( 2) [( 2) 3]f e e - - - = - - = 2 2 2 (2) (2 3)f e e= - = Trong cỏc k t qu trờn, s nh nh t l 2e- v s l n nh t l 2 e V y, khi khi 2 [ 2;2] [ 2;2] min 2 1; max 2y e x y e x - - = - = = = Cõu III Theo gi thi t, , , , SA AB SA AC BC A B BC SA^ ^ ^ ^ Suy ra, ( )BC SA B^ v nh v y BC SB^ Do ú, t di n S.ABC cú 4 m t u l cỏc tam giỏc vuụng. im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm http://diemthi.24h.com.vn/ Ta cú, AB l hỡnh chi u c a SB lờn (ABC) nờn ã 0 60SBA = ã ã 3 tan ( ) 3 t an SA SA a SBA AB a B C A B SBO = = = = =ị 2 2 2 2 2A C A B BC a a a= + = + = 2 2 2 2 ( 3) 2SB SA A B a a a= + = + = V y, di n tớch ton ph n c a t di n S.ABC l: 2 1 ( . . . . ) 2 1 3 3 6 ( 3. 2 . 3. 2 . ) 2 2 T P SA B SBC SA C A B C S S S S S SA A B SB BC SA AC A B BC a a a a a a a a a D D D D = + + + = + + + + + = + + + = ì THEO CH NG TRèNH CHU N Cõu IVa: i m trờn mp ( ) a : (2;1;1)A vtpt c a ( ) a l vtcp c a d: (1; 3;2) d n u= = - r r V y, PTTQ c a mp ( ) a : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z- + - + - = 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0 2 3 3 2 2 0 3 2 1 0 x y z x y z x y z - - - + - = - - + + - = - + - = PTTS c a 2 2 : 2 3 1 2 x t d y t z t ỡ ù = + ù ù ù  = - ớ ù ù = - - ù ù ợ . Thay vo ph ng trỡnh mp ( ) a ta c: (2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0 7 7 0 1t t t t t+ - - + - - - = - = = Giao i m c a ( ) a v d  l (4; 1; 3)B - - ng th ng D chớnh l ng th ng AB, i qua (2;1;1)A , cú vtcp (2; 2; 4)u A B= = - - uuur r nờn cú PTTS: 2 2 : 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ỡ ù = + ù ù ù = -D ẻ ớ ù ù = - ù ù ợ Ă Cõu Va: 4 2 ( ) 2( ) 8 0z z- - = t 2 ( )t z= , thay vo ph ng trỡnh ta c 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 8 0 2 2 2 ( ) 2 z z t z t t t z i z i z ộ ộ ộ ộ = = = = ờ ờ ờ ờ - - = ờ ờ ờ ờ = - = = = - ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở m V y, ph ng trỡnh ó cho cú 4 nghi m: im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm http://diemthi.24h.com.vn/ 1 2 3 4 2 ; 2 ; 2 ; 2z z z i z i= = - = = - THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAOƯƠ Câu IVb:  T pt c a m t c u (ừ ủ ặ ầ S) ta tìm đ c h sượ ệ ố : a = 2, b = –3, c = –3 và d = 17 Do đó, m t c u (ặ ầ S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính 2 2 2 2 ( 3) ( 3) 17 5R = + - + - - =  Kho ng cách t tâm ả ừ I đ n mp(ế P): 2 2 2 2 2( 3) 2( 3) 1 ( ,( )) 1 1 ( 2) 2 d d I P R - - + - + = = = < + - +  Vì ( ,( ))d I P R< nên (P) c t m t c u (ắ ặ ầ S) theo giao tuy n là đ ng tròn (ế ườ C) G i ọ d là đ ng th ng qua tâm ườ ẳ I c a m t c u và vuông góc mp(ủ ặ ầ P) thì d có vtcp (1; 2;2)u = - r nên có PTTS 2 : 3 2 3 2 x t d y t z t ì ï = + ï ï ï = - - í ï ï = - + ï ï î (*). Thay (*) vào pt m t ph ng (ặ ẳ P) ta đ cượ 1 (2 ) 2( 3 2 ) 2( 3 2 ) 1 0 9 3 0 3 t t t t t+ - - - + - + + = + = = -Û Û  V y, đ ng tròn (ậ ườ C) có tâm 5 7 11 ; ; 3 3 3 H æ ö ÷ ç ÷ - - ç ÷ ç è ø và bán kính 2 2 5 1 2r R d= - = - = Câu Vb:  2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 (2 2 )(2 2 ) 8 4 4 4 4 4 4 4 i i i z i z i i i i æö æö - + + ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = = = = = + = + =Þ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + + - -  V y, ậ 1 1 2 2 2 2 cos sin 4 4 4 2 2 4 4 4 z i i i p p æ ö æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = + = + = + ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm . z- - = Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ 2 + ç ÷ ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm . http://diemthi.24h.com.vn/ K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỲ Ố Ệ Ọ Ổ THI TH T T NGHI PĐỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông− ụ ọ ổ s 13 Đề ố Th i gian làm bài: