Đề thi thử đại học môn Toán (14)

TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 32 − − = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 4(sin cos ) 6.cos 2 2.cos4 0 sin 2 x x x x x + − + = 2. Giải hệ phương trình: 2 2 8 2 2 3 2 x y y x x y y  + = +    + − + = −  Câu III (1 điểm) Tính tích phân : 2 3 2 3 ( sin )sin (1 sin )sin x x x x I dx x x π π + + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, 2BC a= , hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ đó. Cõu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn : 3 1 3 2x x y y − + = + − Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x + y. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(4; 5), đường chéo BD có phương trình: y - 3 = 0. Tìm toạ độ của các đỉnh còn lại của hình vuông đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 3 5 0x y z− + + = và hai đường thẳng ( 1 )d : 1 2 1 2 1 x y z + − = = − , (d 2 ): 1 7 3 2 1 4 x y z− − − = = . Lập phương trình đường thẳng ∆ song song với (P) và cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại hai điểm M, N sao cho MN 54= Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất và thỏa mãn điều kiện 13 (1 ) 3 2 2 z i i+ − + = 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2. 2. Trong kh«ng gian Oxyz , cho 3 ®êng th¼ng: 1 x 2 y 2 z 1 d : 3 4 1 − + − = = ; 2 x 7 y 3 z 9 d : 1 2 1 − − − = = − ; 3 x 1 y 3 z 2 d : 1 1 2 + + − = = Viết phương trình đường thẳng d song song với d 3 và cắt d 1 , d 2 . Câu VIIb.(1 điểm) Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2         − +×××− + =  ÷  ÷  ÷  ÷         Hết . THPT PHÙNG KHẮC KHOAN THẠCH THẤT – HÀ NỘI GV: Nguyễn Trung Nam ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi : TOÁN - Khối : A – Đề số: 10 Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 32 − − = x x y có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M