http://diemthi.24h.com.vn/ K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNGỲ Ố Ệ Ọ Ổ THI TH T T NGHI PĐỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông− ụ ọ ổ s 12 Đề ố Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m)Ầ Ấ Ả đ ể Câu I (3,0 i m): đ ể Cho hàm s : ố 2 2 (4 )y x x= - 1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị ( )C c a hàm s đã cho.ủ ố 2) Tìm đi u ki n c a tham s ề ệ ủ ố b đ ph ng trình sau đây có 4 nghi m phân bi t:ể ươ ệ ệ 4 2 4 log 0x x b- + = 3) Tìm to đ c a đi m ạ ộ ủ ể A thu c ộ ( )C bi t ti p tuy n t i ế ế ế ạ A song song v iớ : 16 2011d y x= + Câu II (3,0 i m):đ ể 1) Gi i ph ng trình: ả ươ 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = 2) Tính tích phân: 2 3 sin 1 2cos x I dx x p p = + ò 3) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố 4 3 x x y e e x - = + + trên đo n [1;2]ạ Câu III (1,0 i m):đ ể Cho t ứ di nệ SABC có ba c nh ạ SA, SB, SC đôi m t vuông góc v i nhau, ộ ớ SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác đ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n, t đó tính di nị ủ ặ ầ ạ ế ứ ệ ừ ệ tích c a m t c u đó.ủ ặ ầ II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Ầ đ ể Thí sinh ch c ch n m t trong hai ph n d i âyỉ đượ ọ ộ ầ ướ đ 1. Theo ch ng trình chu nươ ẩ Câu IVa (2,0 i m): đ ể Trong không gian Oxyz , cho đi m ể ( 3;2; 3)A - - và hai đ ng th ng ườ ẳ 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 3 1 5 : 1 2 3 x y z d - - - = = 1) Ch ng minh r ng ứ ằ 1 d và 2 d c t nhau.ắ 2) Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ P) ch a ứ 1 d và 2 d . Tính kho ng cách t ả ừ A đ n mp(ế P). Câu Va (1,0 i m):đ ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:ệ ẳ ớ ạ ở ườ 2 1y x x= + - và 4 1y x x= + - 2. Theo ch ng trình nâng caoươ Câu IVb (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h t a đ ớ ệ ọ ộ Oxyz, cho hai đ ng th ng ườ ẳ Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ 1 1 2 3 : 1 1 1 x y z d - + - = = - và 2 1 6 : 1 2 3 x y z d - - = = 1) Ch ng minh r ng ứ ằ 1 d và 2 d chéo nhau. 2) Vi t ph ng trình mp(ế ươ P) ch a ứ 1 d và song song v i ớ 2 d . Tính kho ng cách gi a ả ữ 1 d và 2 d Câu Vb (1,0 i m):đ ể Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:ệ ẳ ớ ạ ở ườ 2y x= , 4x y+ = và tr c hoànhụ H t ế Thí sinh không c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.đượ ử ụ ệ ị ả H và tên thí sinh: ọ S báoố danh: Ch ký c a giám th 1: ữ ủ ị Ch ký c a giám thữ ủ ị 2: Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ BI GI I CHI TI T . Cõu I: 2 2 4 2 (4 ) 4y x x x x= - =- + T p xỏc nh: D = Ă o hm: 3 4 8y x x  = - + Cho 3 2 2 2 0 4 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x ộ ộ ộ = = = ờ ờ ờ  = - + = - + = ờ ờ ờ - + = = = ờ ờ ờ ở ở ở Gi i h n: lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = - Ơ =- Ơ ; B ng bi n thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 4 4 0 Hm s B trờn cỏc kho ng ( ; 2),(0; 2)- Ơ - , NB trờn cỏc kho ng ( 2;0),( 2; )- +Ơ Hm s t c c i y C = 4 t i 2x = Cẹ , t c c ti u y CT = 0 t i 0x = CT . Giao i m v i tr c honh: cho 2 4 2 2 0 0 0 4 0 2 4 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - + = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao i m v i tr c tung: cho 0 0x y= ị = B ng giỏ tr : x 2- 2- 0 2 2 y 0 0 0 4 0 th hm s nh hỡnh v bờn õy: 4 2 4 2 4 log 0 4 logx x b x x b- + = - + = (*) S nghi m c a ph ng trỡnh (*) b ng s giao i m c a ( C) v d: y = logb D a vo th , (C) c t d t i 4 i m phõn bi t khi v ch khi 4 0 log 4 1 10b b< < < < V y, ph ng trỡnh (*) cú 4 nghi m phõn bi t khi v ch khi 4 1 10b< < Gi s 0 0 ( ; )A x y . Do ti p tuy n t i A song song v i : 16 2011d y x= + nờn nú cú h s gúc 3 3 0 0 0 0 0 0 ( ) 16 4 8 16 4 8 16 0 2f x x x x x x  = - + = - + = =- 0 0 2 0x y= - ị = V y, ( 2;0)A - im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm http://diemthi.24h.com.vn/ Cõu II: 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x- + - = i u ki n: 3 0 3 3 1 0 1 x x x x x ỡ ỡ ù ù - > > ù ù > ớ ớ ù ù - > > ù ù ợ ợ . Khi ú, 2 2 2 log ( 3) log ( 1) 3 log ( 3)( 1) 3 ( 3)( 1) 8x x x x x x ộ ự - + - = - - = - - = ở ỷ (loai (nhan) 2 2 1 ) 3 3 8 4 5 0 5 x x x x x x x ộ = - ờ - - + = - - = ờ = ờ ở V y, ph ng trỡnh ó cho cú nghi m duy nh t: x = 5 2 3 sin 1 2cos x I dx x p p = + ũ t 1 2cos 2sin . sin . 2 dt t x dt xdx xdx - = + ị = - ị = i c n: x 3 p 2 p t 2 1 Thay vo: 2 1 2 2 1 1 1 1 1 ln ln2 ln 2 2 2 2 2 dx dt I t t t ổ ử - ữ ỗ ữ = ì = = = = ỗ ữ ỗ ố ứ ũ ũ V y, ln 2I = Hm s 4 3 x x y e e x - = + + liờn t c trờn o n [1;2] o hm: 4 3 x x y e e -  = - + Cho 2 4 0 4 3 0 3 0 3 4 0 x x x x x x y e e e e e e -  = - + = - + = + - = (1) t x t e= (t > 0), ph ng trỡnh (1) tr thnh: (nhan) (loai) 2 1 3 4 0 1 0 [1;2] 4 x t t t e x t ộ = ờ + - = = = ẽ ờ = - ờ ở (lo i) 4 (1) 3f e e = + + v 2 2 4 (2) 6f e e = + + Trong 2 k t qu trờn s nh nh t l: 4 3e e + + , s l n nh t l 2 2 4 6e e + + V y, [1;2] 4 min 3y e e = + + khi x = 1 v 2 2 [1;2] 4 max 6y e e = + + khi x = 2 Cõu III G i H,M l n l t l trung i m BC, SA v SMIH l hbh. Ta cú, || ( )IH SA SBC IH SH^ ị ^ ị SMIH l hỡnh ch nh t D th y IH l trung tr c c a o n SA nờn IS = IA H l tõm ng trũn ngo i ti p SBCD v ( )IH SBC^ nờn im thi 24h thi ỏp ỏn tt nghip THPT Xem tra im thi tt nghip THPT Xem tra ỏp ỏn thi tt nghip THPT thi tt nghip trung hc ph thụng cỏc nm http://diemthi.24h.com.vn/ ( )IS IB IC IA= = = Þ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp.ặ ầ ạ ế Ta có, 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 SH BC SB SC= = + = + = (cm) và 1 1 2 2 IH SM SA= = = (cm) Bán kính m t c u là: ặ ầ 2 2 2 2 ( 2) 2 6R IS SH IH= = + = + = Di n tích m t c uệ ặ ầ : 2 2 4 4 ( 6) 24 ( )S R cmp p p= = = THEO CH NG TRÌNH CHU NƯƠ Ẩ Câu IVa: d 1 đi qua đi m ể 1 (1; 2;3)M - , có vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 đi qua đi m ể 2 (3;1;5)M , có vtcp 2 (1;2;3)u = r Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u æ ö - - ÷ ç ÷ ç = = - ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø r r và 1 2 (2;3;2)M M = uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.2 4.3 1.2 0u u M M = - + = uuuuuur r r , do đó d 1 và d 2 c t nhau.ắ M t ph ng (ặ ẳ P) ch a ứ 1 d và 2 d . i m trên (Đ ể P): 1 (1; 2;3)M - vtpt c a (ủ P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r V y, PTTQ c a mp(ậ ủ P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y zÛ - + - = Kho ng cách t đi m ả ừ ể A đ n mp(ế P) là: 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d A P - - + - - = = = + - + Câu Va: 2 1y x x= + - và 4 1y x x= + - Cho 2 4 2 4 1 1 0 0, 1x x x x x x x x+ - = + - Û - = Û = = ± V y, di n tích c n tìm làậ ệ ầ : 1 2 4 1 S x x dx - = - ò 0 1 3 5 3 5 0 1 2 4 2 4 1 0 1 0 2 2 4 ( ) ( ) 3 5 3 5 15 15 15 x x x x S x x dx x x dx - - æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç Û = - + - = - + - = + = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ è ø è ø ò ò THEO CH NG TRÌNH NÂNG CAOƯƠ Câu IVb: d 1 đi qua đi m ể 1 (1; 2;3)M - , có vtcp 1 (1;1; 1)u = - r d 2 đi qua đi m ể 2 ( 3;2; 3)M - - , có vtcp 2 (1;2;3)u = r Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ Ta có 1 2 1 1 1 1 1 1 [ , ] ; ; (5; 4;1) 2 3 3 1 1 2 u u æ ö - - ÷ ç ÷ ç = = - ÷ ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø r r và 1 2 ( 4;4; 6)M M = - - uuuuuur Suy ra, 1 2 1 2 [ , ]. 5.( 4) 4.4 1.( 6) 42 0u u M M = - - + - = - ¹ uuuuuur r r , do đó d 1 và d 2 chéo nhau. M t ph ng (ặ ẳ P) ch a ứ 1 d và song song v i ớ 2 d . i m trên (Đ ể P): 1 (1; 2;3)M - vtpt c a (ủ P): 1 2 [ , ] (5; 4;1)n u u= = - r r r V y, PTTQ c a mp(ậ ủ P) là: 5( 1) 4( 2) 1( 3) 0x y z- - + + - = 5 4 16 0x y zÛ - + - = Kho ng cách gi a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ d 1 và d 2 b ng kho ng cách t ằ ả ừ M 2 đ n mp(ế P): 1 2 2 2 2 2 5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42 ( , ) ( ,( )) 42 42 5 ( 4) 1 d d d d M P - - + - - = = = = + - + Câu Vb: Ta có, 2 2 ( 0) 2 y y x x y= Û = > và 4 4x y x y+ = Û = - Tr c hoành là đ ng th ng có ph ng trình ụ ườ ẳ ươ y = 0: Cho (nhan) (loai) 2 2 4 4 4 0 2 2 2 y y y y y y é = - ê = - Û + - = Û ê = ê ë Di n tích c n tìm là: ệ ầ 2 2 0 4 2 y S y dx= + - ò 2 2 3 2 2 0 0 14 14 ( 4) 4 2 6 2 3 3 y y y S y dx y æ ö ÷ ç ÷ ç = + - = + - = - = ÷ ç ÷ è ø ò (đvdt) Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm . ng ườ ẳ Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ 1 1. 2 (1;2;3)u = r Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm http://diemthi.24h.com.vn/ . - = ÷ ç ÷ è ø ò (đvdt) Điểm thi 24h Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm