ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 NĂM 2011 huyện Quỳnh lưu 1

A. Phn chung: ( 16,0 im) S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT QUNH LU 1 THI HC SINH GII LP 10 NM 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt . Bi I ( 5,0 im) Cho phng trỡnh: ( ) 2 4 2( 2) 1 0m x m x m + = (1) 1. Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim duy nht. 2. Khi (1) cú 2 nghim 1 2 ,x x . Tỡm m nguyờn dng nh nht sao cho tớch hai nghim l mt s nguyờn . Bi II (6,0 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 3 2 6 4 3 8x x x + = + . (1) 2. Gii h phng trỡnh sau : 2 2 1 1 1 y 1 x y y x x + = + + = + Bi III(2,0 im). Cho cỏc s dng , , : 3.a b c ab bc ca+ + = Chng minh rng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc + + + + + + + + Bi IV (3,0im) Cho tam giỏc ABC cú trng tõm G. Gi A 1 , B 1 , C 1 ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca G xung cnh BC, AC, AB. Chng minh rng: 2 2 2 1 1 1 . . . 0a GA b GB c GC+ + = uuur uuur uuuur r . (Vi a=BC, b=AC, c=AB). B. Phn riờng: ( 4,0 im) Bi Va. (Dnh cho ban khoa hc t niờn). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; - 3), B(3; - 2). Trọng tâm G ca tam giác ABC thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình: 3x- y- 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Bi Vb. (Dnh cho ban khoa hc c bn). Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 2 v ng thng AB cú phng trỡnh x-y=0. Bit rng im I(2;1) l trung im ca on thng BC, tỡm to trung im K ca on thng AC. Ht H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: . A. Phn chung: ( 16 ,0 im) S GIO DC V O TO NGH AN TRNG THPT QUNH LU 1 THI HC SINH GII LP 10 NM 2 011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 15 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt . Bi I ( 5,0. + . (1) 2. Gii h phng trỡnh sau : 2 2 1 1 1 y 1 x y y x x + = + + = + Bi III(2,0 im). Cho cỏc s dng , , : 3.a b c ab bc ca+ + = Chng minh rng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 (. 2( 2) 1 0m x m x m + = (1) 1. Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim duy nht. 2. Khi (1) cú 2 nghim 1 2 ,x x . Tỡm m nguyờn dng nh nht sao cho tớch hai nghim l mt s nguyờn . Bi II (6,0 im) 1. Gii