đề thi hsg giải toán trên máy tính cầm tay, đề 19

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Quy ước: Các kết quả ứng với dấu ≈ nếu không có yêu cầu cụ thể thì được lấy nguyên kết quả như trên màn hình máy tính bỏ túi. Các kết quả ứng với dầu = được lấy tuyệt đối chính xác. Câu1.Cho ( ) 4 3 4 2 1. 3 2 2 11 12 11 6 11 8 11 11 2 1. 3 2 2 11 1 A − + + + − − = − − + − − ; ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 ( ) 1 1 1 1 : 2 1B x x x x x   = + − + − − + −     . Câu 2. Cho a, b, c thỏa mãn các đẳng thức: b a 1 1 5 1 3 1 2 1 3976 1719 + + + + = 2 3 1 6 3 7 2 3 5 3 5 3 2 4 3 15 11 c c     + − − − − − =  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − −     Câu 3. Cho A=2269176843; B=3955998567. Gọi D là số dư trong phép chia BCNN(A,B) cho 2008. Hãy tính Câu 4. Cho tích 1969 2009 1890 1930 1945 1954 1975 2008× × × × × . Gọi U và V lần lượt là dạng phân tích ra thừa số nguyên tố và số lượng các ước của tích đã cho; gọi K là số các chữ số của V. Yêu cầu: Câu 5. Cho hai đa thức 4 3 2 ( ) 4 19 106P x x x x x a= − − + + và 3 2 ( ) 15 66Q x x x x b = + + + . Biết rằng đa thức ( ) 3x − chia hết hai đa thức trên. Câu 6. Cho đa thức 4 3 2 ( ) +axF x x bx cx d= + + + biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48. Yêu cầu: C©u 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đô-la vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm. Nếu với lãi suất 5% năm thì sau 10 năm người đó nhận được M đồng. Còn nếu lãi suất là 5 % 12 một tháng thì người ấy nhận được N đồng sau 10 năm. Gọi L là số tiền chênh lệch giữa hai loại lãi suất sau 10 năm. Biết 1 rằng đô-la đổi được 17400 đồng . Hãy tính (làm tròn đến đồng): Câu 8. Cho T 0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1. Ở lần thứ nhất ta chia T 0 thành 4 tam giác bằng cách nối các trung điểm các cạnh của T 0 , bỏ đi tam giác chứa điểm trọng tâm của T 0. Ở lần thứ 2 với ba tam giác còn lại ở lần thứ nhất ta làm tương tự như lần thứ nhất cho mỗi tam giác. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi S n là tổng diện tích của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Hãy tính các giá trị: Câu 9. Cho tam giác ABC biết rằng µ µ µ 4 2A B C= = và AB= 18cm. Gọi S là diện tích tam giác ABC Câu 10. Cho dãy số 2 0 1 1 2; 6 33; 3 8 1 n n n x x x x x + = = + = + + với n N ∈ . 10.1. Chứng tỏ rằng ta luôn có 1 1 6 0 n n n x x x + − − + = với mọi số tự nhiên n khác 0. 10.2. Lập quy trình bấm phím để tìm được số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 thuộc dãy số đã cho. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008- 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, mỗi câu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tính bằng tổng điểm của các câu, không làm tròn. Câu Tóm tắt 1 cách giải và đáp số Điểm 1 Rút gọn A=1 2,5 α ≈ 54 0 44 / 2,5 2 Tính a= 8 ; b= 13 2,5 Tính c 0,292119593≈− 2,5 3 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 4 Viết 7998 5907 1973 1969 2009 2 .3 .5 .7 .79.193.251 .389.977U = 3,5 Tính K=19 chữ số 1,5 5 ( ) 6 12230590464000000a b+ = 5,0 6 -Xét ( ) 2 H(x)=F(x) - x x - 1 (*) 1,0 -Từ giả thiết ta có (1) (2) (3) (4) 0H H H H= = = = và vì F(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên từ (*) suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) H(x)= x-1 x-2 x-3 x-4 1,0 -Do vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 F(x)= x - 1 x - 2 x - 3 x - 4 1x x+ − 1,0 -Từ đó tính được F(2008)=16184809629288 2,0 7 28342767M ≈ đồng 2,0 28657965N ≈ đồng 2,0 315199L ≈ đồng 1,0 8 2 1 1 1 3 . 2 2 n n n S + = − (theo n) 2,5 10 989527 2097152 S = 2,5 9 Từ µ µ µ µ µ µ µ µ µ 0 180 4 2 1 2 4 1 2 4 7 A B C A B C A B C + + = = ⇒ = = = = + + . Suy ra µ / 25 42 51,43 o A ≈ ; µ / 51 25 42,86 o B ≈ (Đổ vào biến nhớ trong máy số đo góc A và góc B) 1,0 Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Xét µ 0 , 90CHB H∆ = có CH=BH.tgB (1), µ 0 , 90CHA H∆ = có CH=HA.tgA (2). Từ (1) và (2) ta có BH.tgB=HA.tgA .BH tgA AB tgA BH AH tgB tgA tgB ⇒ = ⇒ = + (3). Từ (1) và (3) ta có . .AB tgA tgB CH tgA tgB = + 1,5 Vậy 1 18 t 18 2 t gA tgB S gA tgB × × = × × + 1,5 Dùng số đo góc A và góc B trong biến nhớ và công thức trên tính 2 56,36753442 ( )S cm≈ 1,0 10 10.1. Từ giả thiết suy ra 2 1 3 8 1 n n n x x x + − = + (*). Bình phương hai vế của (*) ta được 2 2 2 1 1 6 . 9 8 1 n n n n n x x x x x + + − + = + hay 2 2 1 1 6 . 1 n n n n x x x x + + − + = (1). 0,5 Thay n+1 bởi n, ta có 2 2 1 1 6 . 1 n n n n x x x x − − − + = (2). 0,5 Từ (1) và (2) ta suy ra ( ) ( ) 1 1 1 1 6 0 n n n n n x x x x x + − + − − − + = (3). 0,5 Do 2 1 3 8 1 n n n x x x + − = + nên 1 1 1 3 9 n n n n x x x x + − − > > > (vì n x >0 với mọi n). Nên từ (3), suy ra 1 1 6 0 n n n x x x + − − + = . 0,5 10.2. Quy trình Dïng con trá ∆ ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vµ tÝnh x n 2,0 Vậy số cần tìm là 3097421332 1,0 6 33+ SHIFT STO A x 6 - 2 Shift Sto B (®îc x 2 ) x 6 - alpha a Shift sto a (®îc x 3 ; x 5 ) x 6 - alpha b Shift sto B (®îc x 4 ; x 6 ) Tính x 12 = 3097421332 bấm tiếp = Bấm tiếp - 3097421332 = 0 . XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008- 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, mỗi câu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tính bằng tổng điểm của các câu,. giải và đáp số Điểm 1 Rút gọn A=1 2,5 α ≈ 54 0 44 / 2,5 2 Tính a= 8 ; b= 13 2,5 Tính c 0,292 1195 93≈− 2,5 3 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 4 Viết 7998 5907 197 3 196 9 2009 2 .3 .5 .7 .79 .193 .251. B=3955998567. Gọi D là số dư trong phép chia BCNN(A,B) cho 2008. Hãy tính Câu 4. Cho tích 196 9 2009 1890 193 0 194 5 195 4 197 5 2008× × × × × . Gọi U và V lần lượt là dạng phân tích ra thừa số