UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Quy ước: Các kết quả ứng với dấu ≈ nếu không có yêu cầu cụ thể thì được lấy nguyên kết quả như trên màn hình máy tính bỏ túi. Các kết quả ứng với dầu = được lấy tuyệt đối chính xác. Câu1.Cho ( ) 4 3 4 2 1. 3 2 2 11 12 11 6 11 8 11 11 2 1. 3 2 2 11 1 A − + + + − − = − − + − − ; ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 ( ) 1 1 1 1 : 2 1B x x x x x = + − + − − + − . Câu 2. Cho a, b, c thỏa mãn các đẳng thức: b a 1 1 5 1 3 1 2 1 3976 1719 + + + + = 2 3 1 6 3 7 2 3 5 3 5 3 2 4 3 15 11 c c + − − − − − = ÷ ÷ ÷ ÷ − + − − Câu 3. Cho A=2269176843; B=3955998567. Gọi D là số dư trong phép chia BCNN(A,B) cho 2008. Hãy tính Câu 4. Cho tích 1969 2009 1890 1930 1945 1954 1975 2008× × × × × . Gọi U và V lần lượt là dạng phân tích ra thừa số nguyên tố và số lượng các ước của tích đã cho; gọi K là số các chữ số của V. Yêu cầu: Câu 5. Cho hai đa thức 4 3 2 ( ) 4 19 106P x x x x x a= − − + + và 3 2 ( ) 15 66Q x x x x b = + + + . Biết rằng đa thức ( ) 3x − chia hết hai đa thức trên. Câu 6. Cho đa thức 4 3 2 ( ) +axF x x bx cx d= + + + biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48. Yêu cầu: C©u 7. Một người gửi tiết kiệm 1000 đô-la vào ngân hàng trong khoảng thời gian 10 năm. Nếu với lãi suất 5% năm thì sau 10 năm người đó nhận được M đồng. Còn nếu lãi suất là 5 % 12 một tháng thì người ấy nhận được N đồng sau 10 năm. Gọi L là số tiền chênh lệch giữa hai loại lãi suất sau 10 năm. Biết 1 rằng đô-la đổi được 17400 đồng . Hãy tính (làm tròn đến đồng): Câu 8. Cho T 0 là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là 1. Ở lần thứ nhất ta chia T 0 thành 4 tam giác bằng cách nối các trung điểm các cạnh của T 0 , bỏ đi tam giác chứa điểm trọng tâm của T 0. Ở lần thứ 2 với ba tam giác còn lại ở lần thứ nhất ta làm tương tự như lần thứ nhất cho mỗi tam giác. Tiếp tục như vậy n lần. Gọi S n là tổng diện tích của các tam giác bị bỏ đi sau n lần. Hãy tính các giá trị: Câu 9. Cho tam giác ABC biết rằng µ µ µ 4 2A B C= = và AB= 18cm. Gọi S là diện tích tam giác ABC Câu 10. Cho dãy số 2 0 1 1 2; 6 33; 3 8 1 n n n x x x x x + = = + = + + với n N ∈ . 10.1. Chứng tỏ rằng ta luôn có 1 1 6 0 n n n x x x + − − + = với mọi số tự nhiên n khác 0. 10.2. Lập quy trình bấm phím để tìm được số tự nhiên nhỏ nhất khác 2 thuộc dãy số đã cho. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008- 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, mỗi câu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tính bằng tổng điểm của các câu, không làm tròn. Câu Tóm tắt 1 cách giải và đáp số Điểm 1 Rút gọn A=1 2,5 α ≈ 54 0 44 / 2,5 2 Tính a= 8 ; b= 13 2,5 Tính c 0,292119593≈− 2,5 3 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 4 Viết 7998 5907 1973 1969 2009 2 .3 .5 .7 .79.193.251 .389.977U = 3,5 Tính K=19 chữ số 1,5 5 ( ) 6 12230590464000000a b+ = 5,0 6 -Xét ( ) 2 H(x)=F(x) - x x - 1 (*) 1,0 -Từ giả thiết ta có (1) (2) (3) (4) 0H H H H= = = = và vì F(x) là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất là 1 nên từ (*) suy ra ( ) ( ) ( ) ( ) H(x)= x-1 x-2 x-3 x-4 1,0 -Do vậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 F(x)= x - 1 x - 2 x - 3 x - 4 1x x+ − 1,0 -Từ đó tính được F(2008)=16184809629288 2,0 7 28342767M ≈ đồng 2,0 28657965N ≈ đồng 2,0 315199L ≈ đồng 1,0 8 2 1 1 1 3 . 2 2 n n n S + = − (theo n) 2,5 10 989527 2097152 S = 2,5 9 Từ µ µ µ µ µ µ µ µ µ 0 180 4 2 1 2 4 1 2 4 7 A B C A B C A B C + + = = ⇒ = = = = + + . Suy ra µ / 25 42 51,43 o A ≈ ; µ / 51 25 42,86 o B ≈ (Đổ vào biến nhớ trong máy số đo góc A và góc B) 1,0 Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Xét µ 0 , 90CHB H∆ = có CH=BH.tgB (1), µ 0 , 90CHA H∆ = có CH=HA.tgA (2). Từ (1) và (2) ta có BH.tgB=HA.tgA .BH tgA AB tgA BH AH tgB tgA tgB ⇒ = ⇒ = + (3). Từ (1) và (3) ta có . .AB tgA tgB CH tgA tgB = + 1,5 Vậy 1 18 t 18 2 t gA tgB S gA tgB × × = × × + 1,5 Dùng số đo góc A và góc B trong biến nhớ và công thức trên tính 2 56,36753442 ( )S cm≈ 1,0 10 10.1. Từ giả thiết suy ra 2 1 3 8 1 n n n x x x + − = + (*). Bình phương hai vế của (*) ta được 2 2 2 1 1 6 . 9 8 1 n n n n n x x x x x + + − + = + hay 2 2 1 1 6 . 1 n n n n x x x x + + − + = (1). 0,5 Thay n+1 bởi n, ta có 2 2 1 1 6 . 1 n n n n x x x x − − − + = (2). 0,5 Từ (1) và (2) ta suy ra ( ) ( ) 1 1 1 1 6 0 n n n n n x x x x x + − + − − − + = (3). 0,5 Do 2 1 3 8 1 n n n x x x + − = + nên 1 1 1 3 9 n n n n x x x x + − − > > > (vì n x >0 với mọi n). Nên từ (3), suy ra 1 1 6 0 n n n x x x + − − + = . 0,5 10.2. Quy trình Dïng con trá ∆ ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vµ tÝnh x n 2,0 Vậy số cần tìm là 3097421332 1,0 6 33+ SHIFT STO A x 6 - 2 Shift Sto B (®îc x 2 ) x 6 - alpha a Shift sto a (®îc x 3 ; x 5 ) x 6 - alpha b Shift sto B (®îc x 4 ; x 6 ) Tính x 12 = 3097421332 bấm tiếp = Bấm tiếp - 3097421332 = 0 . XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008- 2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, mỗi câu 5 điểm. Điểm tối đa bài thi là 50 điểm, được tính bằng tổng điểm của các câu,. giải và đáp số Điểm 1 Rút gọn A=1 2,5 α ≈ 54 0 44 / 2,5 2 Tính a= 8 ; b= 13 2,5 Tính c 0,292 1195 93≈− 2,5 3 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 4 Viết 7998 5907 197 3 196 9 2009 2 .3 .5 .7 .79 .193 .251. B=3955998567. Gọi D là số dư trong phép chia BCNN(A,B) cho 2008. Hãy tính Câu 4. Cho tích 196 9 2009 1890 193 0 194 5 195 4 197 5 2008× × × × × . Gọi U và V lần lượt là dạng phân tích ra thừa số