Sở GIáO DụC - ĐàO TạO hà NộI TRƯờNG THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Kỳ thi Olympic Hà Nội Amsterdam 2011 Môn thi: Vật lí 10 (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: 1. Một vật nhỏ m đang nằm yên trên một mặt phẳng ngang nhẵn. Lúc t = 0, vật đó chịu tác dụng của một lực có độ lớn phụ thuộc thời gian theo quy luật = ( là hằng số). Lực có phơng hợp với mặt phẳng ngang một góc không đổi(hình vẽ). Xác định thời điểm lúc vật rời mặt phẳng ngang. 2. Đặt vật m lên trên một mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . Lực kéo không đổi hợp với mặt phẳng nghiêng một góc tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động với vận tốc không đổi. Xác định góc để lực kéo có độ lớn nhỏ nhất. Tính lực kéo đó. Bài 2: Một quả cầu có khối lợng m = 0,1 kg đợc treo vào dây cao su có hệ số đàn hồi k = 10N/m, đầu kia của dây cố định. Kéo quả cầu sao cho dây nằm ngang và có chiều dài tự nhiên l = 1m rồi thả vật ra không vận tốc ban đầu. Bỏ qua khối lợng của dây. Lấy g = 10m/s 2 . 1. Tính độ giãn của dây và vận tốc của quả cầu khi quả cầu đến vị trí thấp nhất. 2. Do sơ ý nên khi đa quả cầu đến vị trí dây nằm ngang thì dây đứt. Coi vận tốc quả cầu ngay khi rơi là bằng không. Điểm treo dây cách sàn nhà H = 1,5m. Sau mỗi lần quả cầu va chạm vào sàn, độ lớn vận tốc giảm còn một nửa. Tính tổng quãng đờng quả cầu đã đi đợc cho đến khi dừng lại. Biết : Dãy số nhân U 1 , U 2 = U 1 q, U 3 = U 2 q = U 1 q 2 ,, U n = U 1 q n-1 , (với 0 < q < 1) có: Tổng U 1 + U 2 +U 3 + + U n + = 1 1 Bài 3: Đặt ba quả cầu có cùng kích thớc, có khối lợng lần lợt là m, M, 2M dọc theo một đờng thẳng nằm trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang. Quả cầu m chuyển động với vận tốc 0 đến va chạm đàn hồi trực diện vào quả cầu M. Hỏi tỉ số nh thế nào thì trong hệ còn xảy ra đúng một va chạm nữa. Bài 4: Một cái đũa cứng đồng chất, nhẵn, tiết diện đều, dài 2L tựa vào miệng một cái bát hình bán cầu bán kính R, nhẵn, cố định sao cho AC > L. Hỏi góc giữa đũa và phơng ngang bằng bao nhiêu để thanh cân bằng? Bài 5: Bình đựng nớc hình trụ đặt trên mặt bàn nằm ngang và đợc dùi một số lỗ nhỏ trên đờng thẳng đứng trên thành bình. Chiều cao cột nớc trong bình là H. 1. Chứng minh rằng vận tốc các tia nớc khi rơi chạm mặt bàn đều có cùng độ lớn. 2. Tìm điều kiện để hai tia nớc từ hai lỗ khác nhau có độ cao h 1 và h 2 (tính từ lỗ đến mặt thoáng) rơi chạm bàn ở cùng một điểm. 3. Tìm độ cao h để tia nớc đi xa nhất. Hết Số báo danh : . . . . . . . . . . . Phòng thi số : . . . A B C F F 0 v m 2M M Biểu điểm và đáp án đề thi Olympic môn vật lý 10 không chuyên năm học 2010 2011 bài Nội dung yêu cầu Điểm Bài 1 (5,0 đ) . + = (3) (3) = (4) 1. Thời điểm lúc vật rời mặt phẳng. * Định luật II Niutơn: + + = (1) * Chiếu (1) lên: Ox: = = . (2) Oy: + = * Vật bắt đầu rời mặt phẳng ngang = 0 = 0 2. Tính để * Vật chuyển động với vận tốc không đổi: + + + = (5) * Chiếu (5) lên: Oy: = (6) Ox: = 0 (7) ( 6 ) (7) = (+) + (8) * (+ ) * Bất đẳng thức Bunhacôpxki: + sin 2 + cos 2 (1 + 2 ) = (1 + 2 ) Dấu = xảy ra tan = . * Vậy khi = tan thì = (+) (1+ 2 ) Hình0,5 0,5 0,5 0,5 Hình0,5 0,5 0,5 1 0,5 Bài 2 ( 4 đ ) 1. Vận tốc của quả cầu khi đi qua vị trí thấp nhất. * Chọn mốc thế năng là mặt phẳng nằm ngang đi qua vị trí thấp nhất. * Định luật bảo toàn cơ năng cho quả cầu tại vị trí dây nằm ngang và vị trí thấp nhất: 22 11 () 22 mg l l mv k l+ = + (1) * Định luật II Niutơn chiếu theo phơng bán kính, chiều dơng hớng vào tâm: 22 . (2) mv mv T mg k l mg ll ll = = + + 0,75 0,75 F N P O y x ms F x O y F N P (1)(2) 0,25 4,3 / lm v ms = = 2. Tổng quãng đờng quả cầu đi đợc cho đến khi dừng lại. * Quãng đờng đi đợc từ thời điểm ban đầu đến khi va chạm lần 1 là: H Vận tốc khi sắp va chạm lần 1 là: 0 = 2 * Quãng đờng đi đợc từ thời điểm va chạm lần 1 đến khi va chạm lần 2 là: 1 = 2 0 2 2 2 = 2. 1 4 * Quãng đờng đi đợc từ thời điểm va chạm lần 2 đến khi va chạm lần 3 là: 2 = 2 0 4 2 2 = 2. 1 4 2 * Quãng đờng đi đợc từ thời điểm va chạm lần n đến khi va chạm lần (n+1) là: = 2 0 2 2 2 = 2. 1 4 * Đến khi dừng lại thì quả cầu va chạm vào sàn rất nhiều lần hay . Vậy tổng quãng đờng quả cầu đi đợc là: s = H + H 1 + H 2 + + H n = H + 2. 1 4 + 2. 1 4 2 + 2. 1 4 n = H + 2. 1 4 1 1 4 = 5 3 = 2,5 0,5 0,5 0,5 1 Bài 3 ( 4 đ ) * Gọi 1 , 2 lần lợt là vận tốc của quả cầu m và M sau va chạm lần 1. * áp dụng định luật bảo toàn động lợng và động năng: 0 = 1 + 2 0 2 2 = 1 2 2 + 2 2 2 1 = ( ) + 0 (1) 2 = 2 + 0 (2) * Vì 2 > 0 nên quả cầu M chuyển động cùng chiều 0 hay chuyển động đến va chạm vào 2M. * Gọi 2 , 3 lần lợt là vận tốc của quả cầu M và 2M sau va chạm lần 2. * Tơng tự, áp dụng định luật bảo toàn động lợng và động năng: 2 = 2 + 2 3 2 2 2 = 2 2 2 + 2 3 2 2 2 = 2 3 (2) = 2 3 ( + ) 0 (3) 3 = 2 2 3 * Vì 2 < 0 nên sau va chạm lần 2, quả cầu M chuyển động theo chiều ngợc lại tức ngợc chiều 0 . 1,25 0,25 1,25 0,25 * Để không xảy ra va chạm nào nữa thì: 1 < 0 2 | 1 | (1)(3) > 2 3 ( + ) 0 ( ) + 0 < 1 3 5 0,5 0,5 Bài 4 ( 3 đ ) * Đũa chịu tác dụng của ba lực: - Trọng lực đi qua trung điểm G của thanh đũa. - Phản lực 1 vuông góc với mặt bát (vì bát nhẵn) nên có hớng vào tâm O theo phơng OA. - Phản lực 2 vuông góc với đũa tại C. * Đũa cân bằng nên ba lực phải đồng phẳng và đồng qui tại Q và + 1 + 2 = 0 . * Gọi là góc mà đũa hợp với phơng ngang. + Dễ thấy: = , = 2 = 2 2. + Định lí hàm sin trong tam giác AQC: sin ( 2 2) = 2 sin ( 2 ) cos 2 = 2 4 2 2= 0(1) * Vì là góc nhọn nên lấy nghiệm dơng nên: = + 2 +32 2 8 * Để tồn tại thì 1 + 2 + 32 2 82 + Khi L = 2R thanh nằm ngang(loại) * Vậy điều kiện để đũa cân bằng là L < 2R khi đó đũa hợp với phơng ngang góc thỏa: = + 2 +32 2 8 1 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 ( 4đ ) 1 = 2 1 (1) 2 = 2 2 (2) * Chứng minh công thức Tôrixenli xác định vận tốc của chất lỏng khi chảy qua một lỗ nhỏ cách mặt thoáng một khoảng h là: = 2 . 1. Chứng minh rằng vận tốc các tia nớc khi rơi chạm mặt bàn đều có cùng độ lớn. * Giả sử có hai tia nớc bất kì bay ra từ hai lỗ cách mặt thoáng lần lợt là h 1 và h 2 nh hình vẽ. Ta sẽ chứng minh vận tốc khi chạm bàn của mỗi phân tử nớc thoát ra từ hai lỗ 1 , 2 bằng nhau. * Theo công thức Tôrixenli, vận tốc của mỗi phân tử nớc thoát ra từ lỗ 1 và lỗ 2 là: * Khi bay ra khỏi lỗ, phân tử nớc chịu tác dụng của trọng lực nên áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí vừa ra khỏi lỗ và vị trí chạm mặt bàn. Chọn mốc thế năng là mặt bàn. 0,5 O Q A B C 2 N P 1 N G * Chú ý : Trong các bài tập trên nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhng vẫn đảm bảo chính xác về kiến thức và cho đáp số đúng thì vẫn cho đủ điểm! Hết 1 2 2 + ( 1 ) = 1 2 2 (3) 2 2 2 + ( 2 ) = 2 2 2 (4) 1 = 2 1 1 = 2 2 1 2( 1 ) = 2 2( 2 ) 1 + 2 = 2 () + = * Từ (1)(3) và (2)(4) : 1 = 2 = 2 (đpcm) 2. Điều kiện để hai tia nớc từ hai lỗ khác nhau rơi chạm bàn ở cùng một điểm. * Khi phân tử nớc bay ra khỏi lỗ sau đó nó chuyển động ném ngang. * Chọn gốc O trùng vị trí phân tử rời khỏi lỗ, Ox nằm ngang hớng sang phải, Oy thẳng đứng xuống dới, mốc thời gian là lúc phân tử bắt đầu rời lỗ. * Để hai tia nớc chạm bàn cùng một điểm khi tầm bay xa của hai phân tử nớc bằng nhau: (1)(2) 2 1 ( 1 ) = 2 2 ( 2 ) 1 ( 1 ) = 2 ( 2 ) 3. Độ cao h để tia nớc đi xa nhất. * Để tia nớc bay xa nhất = 2 () max * Do h > 0, H h > 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy: * Vậy = khi = hay = 2 0,75 0,25 0,25 1 0,25 1 . TạO hà NộI TRƯờNG THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Kỳ thi Olympic Hà Nội Amsterdam 2011 Môn thi: Vật lí 10 (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: 1. Một vật. . . . . . . Phòng thi số : . . . A B C F F 0 v m 2M M Biểu điểm và đáp án đề thi Olympic môn vật lý 10 không chuyên năm học 2010 2011 bài Nội dung yêu cầu. Đặt vật m lên trên một mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là . Lực kéo không đổi hợp với mặt phẳng nghiêng một góc tác dụng vào vật