r R Hình 1 α SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 điểm): Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng µ. Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR 2 . 1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. 2. Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn 0 α thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm 0 α . Câu 2 (4,0 điểm): Một mol khí lý tưởng trong xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường tròn tâm I(V B , p A ), bán kính r = V A – V B như hình 2. Tính công mà khí nhận trong quá trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo p A và r. Câu 3 (4,0 điểm): Cho mạch điện xoay chiều như hình 3: Biết 120 2 sin ( ) AB u t Vw= × ; 1 mR Cw = (với m là tham số dương). 1. Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất của mạch bằng 0,5. 2. Khi khoá K mở, tính m để điện áp u AB vuông pha với u MB và tính giá trị điện áp hiệu dụng U MB . Câu 4 (4,0 điểm): Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f. Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính. 1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó 2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu? Câu 5 (4,0 điểm): Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 = 2L, L 2 = L và các khóa K 1 , K 2 được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động E, điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đầu K 1 đóng, K 2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K 2 , đồng thời ngắt K 1 . Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ. HẾT Họ và tên thí sinh : Số báo danh ĐỀ THI CHÍNH THỨC Hình 2 A B C C M R R K D Hình 3 V B V A (B) p V (A) O I p A (E, r) L 1 L 2 C R Hình 4 K 1 K 2 Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (4 điểm) 1. (2,5 điểm) Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động - tịnh tiến: maFmgsinα ms =− - quay: I.γ.rF ms = với r a γ = và 2 m.RI = Từ các phương trình này rút ra 2 r R 1 gsinα a + = suy ra mgsinα rR R F 22 2 ms + = 0,75 0,75 1,0 2. (1,5 điểm) Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại 0msmaxms μ.mgcosαμ.NFF === Theo kết quả câu 1: thì 0 22 2 ms mgsinα rR R F + = (do 0 αα = ) μ R rR tanα 2 22 0 + =⇒ 0,75 0,75 2 (4 điểm) +Gọi tâm đường tròn I(x 0 , y 0 ); x 0 = V B ; y 0 = P A và V = x; y = P. +Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là: 2 2 2 0 0 ( ) ( )− + − =y y x x r 2 2 0 0 ( )⇒ = + − −y y r x x (1) +Theo công thức tính công của khí: [ ] 2 2 0 0 ( )= × = + + − ×dA P dV y r x x dx 2 2 1 1 2 2 0 0 ( )⇒ = × + − − × ∫ ∫ x x x x A y dx r x x dx (2) +Đặt 0 X x x dx dX= − ⇒ = (3) +Từ (2) suy ra: 2 1 2 2 0 ( )= − + − × ∫ x B A x A y V V r X dX (4) +Đặt sin cos = × ⇒ = × × X r t dX r t dt +Thay vào (4), suy ra: 2 1 2 2 ( ) os= − + × × ∫ t A B A t A P V V r c t dt 0,5 0,5 2 2 1 2 ( ) (1 os2 ) 2 ⇔ = − + + ∫ t A B A t r A P V V c t dt 2 2 1 1 2 2 ( ) sin 2 2 4 ⇔ = − + + t t t t A B A r r A P V V t t +Vì 0 B X x x x V= − = − và sin= ×X r t +Khi 1 1 1 2 A A B x x V X V V t π = = ⇒ = − ⇒ = +Khi 2 2 2 0 0 B B B x x V X V V t= = ⇒ = − = ⇒ = +Suy ra 2 2 ( ) 0 ( ) 2 2 4 = − − − × + ⇒ = − − × A A B A B A r A P V V A P V V r π π + Khí thực hiện công: ( ) 4 = + A A r P r π 2,5 0,5 3 (4 điểm) a)Tính m để os 0,5c j = +Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) . +Lúc đó : 2 2 2 2 2 1 2 os 2 4 ( ) 2 C C R R c R Z R Z j = = Þ = + + +Suy ra : 2 2 3 3 3 3 4 2 2 2 C C Z R Z R mR R m= Þ = Þ = Þ = 0,5 0,5 b)+Nhánh (1) : 1 1 1 2 2 2 2 sin ; os ; 0 C C C Z R c R Z R Z j j j - = = < + + (1) 1 j là góc lệch pha của DB U uuur so với 1 I ur +Trong tam giác vectơ dòng ta có : 2 2 2 1 2 1 2 1 2 osI I I I I c j= + + (2) Và 2 2 1 2DB C U I R Z I R= + = (3) 0,25 0,25 0,25 (1) a MB U uuur 1 I ur I ur 2 I ur DB U uuur DM U uuuur AB U uuur AD U uuur 1 j a O ( )+ 1 ( ) 2 p j+ 3 +Suy ra 2 1 2 2 C RI I R Z = + +Thay vào (2) được : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 C C C RIR R I I I R Z R Z R Z = + + × + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 ( ) C C C C R Z R Z I I I I R Z R Z + + Û = Þ = + + (4) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có: 2 1 sin sin( ) I I a j = - (5) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: 1 1 sin os sin( ) 2 DB AD AD U U U c p a j j = = + (6) +Từ (5) và (6), suy ra: 2 1 1 sin sin( ) cos DB AD I U I U a j j= × - = × 2 2 2 2 2 2 C C C C Z I I R R I IZ R Z R Z Þ × = × + + +Suy ra: 1 C Z R mR R m= Þ = Þ = +Khi m = 1 thì Z C = R, ta có: MB 1 AB AD DB 1 C 2 1 U I R U U cos U cos( ) IZ cos I R cos( ) 2 2 ì = ï ï ï í p p ï = × a + × +j = × a + × +j ï ï î +Vì: 2 2 2 1 1 1 1 1 5 2 1 1 ; ;sin sin( ) 2 5 2 2 5 1 2 1 cos 1 ;cos( ) sin sin( ) 5 2 5 2 I I I I I I a j p a j j j ì ï ï = = = - = × = ï ï ï ï í ï ï ï = - = + =- = - = ï ï ï î +Suy ra: 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 3 5 5 2 1 2 ( 2 ) os os( ) ( ) 2 2 2 2 5 2 MB AB I U I U I c I c I p a j = = = = × + × + + × + 1 120 40( ) 3 3 MB AB U U VÞ = × = = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 4 (4 điểm) 1. Nếu d = 2f thì d’=2f nên quỹ đạo ảnh cũng tạo với trục chính góc α đối xứng qua mặt phẳng thấu kính. → Nên góc hợp bởi giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2 α . − = r r r v a va v v v Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc 0,5 S S' v v r a v r 2α v v r A v r va v r 4 tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi r va v vuông góc với r a v khi đó min sin 2 sin 2= = va v v v v α α khi đó A v = 0 v cos2 α 2. Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật còn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo hàm theo thời gian hai vế công thức thấu kính: 1 1 1 'f d d = + → 2 2 2 2 ' ' 0 ' ( ) ( ) ' v v d f v v v d d d d f − − = → = − = − − ' ' os2 os2 f d v f c d f d f d v c α α − = = = → = + − ' os2 df d f f c d f α = = + − HH’ = d +d’= 2 ( os2 1) 2 os2 os2 os2 f c f f c f c c α α α α + + + = 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 5 (4 điểm) +K 1 đóng, K 2 ngắt, dòng điện ổn định qua L 1 : R I ε = 0 + K 1 ngắt, K 2 đóng: Vì 2 cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = u AB ==> - 2L (i 1 – I 0 ) = Li 2 ⇔ 2L (I 0 – i 1 ) =Li 2 (1) Ta có 222 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 CU LiLi LI ++= (2) I C = i 1 – i 2 ⇒ U Cmax ⇔ I C = 0 ⇔ i 1 = i 2 = i (3) Từ (2) và (3) ⇒ 2 2 2 2 2 2 0 0 1 2 0 CU 2LI 2Li Li 2LI 3Li= - - = - Từ (1) ⇒ 0 2 1 2LI Li 2Li 3Li= + = ⇒ 0 2I i 3 = ⇒ C L RC L IULICU 3 2 3 2 3 2 00 2 0 2 0 ε ==⇒= 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Hết 5 . GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2 012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu,. Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2 012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 (4. giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2 α . − = r r r v a va v v v Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc 0,5 S S' v v r a v r 2α v v r A v r va v r 4 tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi r va v vuông