SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề). Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số 2 (1) 1 x m y x , với m là tham số thực. a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với 1 m . b ) Tìm m để đường thẳng : 2d y x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,AB sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 ( O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2sin 3sin2 2 0 x x . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 2 ( 1)ln 1 ln e e x x I dx x x . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 2 2 log 9 4 log3 log 3 x x . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ():2 3 8 0P x y z và điểm (2;2;3)A . Viết phương trình mặt cầu () S đi qua điểm A , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 0 60 ABC . Cạnh bên 2SD a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD là điểm H thuộc đoạn BD sao cho 3HD HB . Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính thể tích khối chóp .SABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB . Câu 7(1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là 3 0 x y và 5 0 x y . Đỉnh C nằm trên đường thẳng : 2 0 x y và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm (2;6)E . Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1 1 ( 1) 1 (, ) 8 9 ( 1) 2 y y x x x y xy y x y . Câu 9(1,0 điểm). Cho các số dương ,,xyz thỏa mãn x y và ( )( ) 1x z y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 4 4 ( ) ( ) ( ) P x y x z y z . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1.a (1,0đ) Cho hàm số 2 1 1 x y x * Tập xác định: \ 1 D * Sự biến thiên: 2 3 ' ( 1) y x ; ' 0, y x D . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;+ . 0,25 Giới hạn: 1 1 lim ;lim x x y y lim 2; lim 2 x x y y . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 1x và tiệm cận ngang 2y . 0,25 - Bảng biến thiên 0,25 Đồ thị : Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0; 1 , cắt trục hoành tại điểm 1 ;0 2 Đồ thị nhận điểm 1;2 I làm tâm đối xứng. 0,25 Câu 1.b (1,0đ) Tìm m để đường thẳng : 2 d y x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 21 …. Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là 2 2 (2) 1 x m x x Điều kiện 1x 2 (2) 2 ( 1)( 2) 2 0 (3) x m x x x x m . Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đ ủ là 9 0 1 8 4 0 4 1 1 2 0 2 2 m m m m m 0,25 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O x 'y y 1 0 2 2 Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là 1 2 ,x x . Tọa độ các giao điểm 1 1 2 2 ( ; 2), ( ; 2) A x x B x x . 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 4 2(1 4( 2 )) 2(9 4 )AB x x x x x x x x m m . 0,25 : 2 2 0 d y x x y Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 2 , 2 2 d O d . 0,25 Diện tích tam giác OAB bằng 1 21 , . 21 2 d O d AB 1 2. 2(9 4 ) 21 9 4 21 3 2 m m m . 0,25 Câu 2 (1,0đ) Giải phương trình 2 2sin 3sin 2 2 0 x x . 2 1 cos2 2sin 3sin 2 2 0 2 3sin 2 2 0 2 x x x x 0,25 3 1 1 3sin 2 cos2 1 sin 2 cos 2 sin 2 sin 2 2 2 6 6 x x x x x 0,25 2 2 6 6 , 5 2 2 6 6 x k k x k 0,25 6 , 2 x k k x k 0,25 Câu 3 (1,0đ) Tính tích phân 2 2 ( 1)ln 1 ln e e x x I dx x x . 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)ln 1 ln 1 ln 1 1 1 1 ln ln ln ln e e e e e e e e e e x x x x x I dx dx x dx x dx dx x x x x x x x x x x 0,25 2 2 2 4 2 1 ln 1 2 2 e e e x e e M x dx x x e 0,25 2 1 ln e e N dx x x . Đặt 1 ln t x dt dx x . Đổi cận 2 1; 2 x e t x e t 2 1 2 ln ln 2 ln1 ln 2 1 dt N t t 0,25 Vậy 4 2 1 ln 2 2 e e I 0,25 Câu 4a (0,5đ) Giải phương trình 2 2 2 log 9 4 log 3 log 3 x x . Điều kiện 9 9 4 0 log 4 x x 2 2 2 2 2 log 9 4 log 3 log 3 log 9 4 log 3 .3 x x x x 0,25 2 3 3 1 9 4 3 .3 3 3.3 4 0 3 4 log 4 3 4 x x x x x x x x (Thỏa mãn) 0,25 Câu 4b (0,5đ) b) ) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên …… Số phần tử của tập hợp S là 90. Gọi ab là số tự nhiên có hai chữ số mà ,a b đều là số chẵn. Ta có 2;4;6;8 , 0;2;4;6;8 a b . Suy ra có 4.5 20 số ab . 0,25 Xác suất để chọn được một số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là 20 2 90 9 . 0,25 Câu 5 (0,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 8 0 P x y z và…… Gọi tâm của mặt cầu (S) là điểm ( ;0;0) I x . Mặt cầu (S) đi qua (2;2;3) A và tiếp xúc với (P) nên ta có 2 2 2 8 2 8 ,( ) (2 ) 4 9 (2 ) 13 4 9 1 14 x x IA d I P x x 0,25 2 2 2 2 2 2 14 (2 ) 13 2 8 14((2 ) 13) (2 8) 3 14( 4 17) 4 32 64 10 88 174 0 29 5 x x x x x x x x x x x x 0,25 Với 3 (3;0;0) 14 x I IA Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 3) 14 x y z . 0,25 Với 29 29 686 ( ;0;0) 5 5 5 x I IA Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 29 686 5 25 x y z . 0,25 Câu 6 (1,0đ) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 0 60 ABC . Hình chiếu Từ giả thiết có tam giác ABC đều, cạnh bằng a . Gọi 3 3 3 3 3 2 4 4 a O AC BD BO BD a HD BD a 2 2 2 2 2 2 27 5 5 2 16 16 4 a a a SH SD HD a SH 0,25 H O M C A D B S Diện tích tứ giác ABCD là 2 2 0 3 . .sin sin 60 2 ABCD a S AB BC ABC a Thể tích khối chóp . S ABCD là 2 3 . 1 1 5 3 15 . . 3 3 4 2 24 S ABCD ABCD a a a V SH S 0,25 2 2 2 2 2 5 3 2 16 16 2 a a a SB SH HB SB . ( ) BD AC AC SBD AC OM AC SH . Diện tích tam giác MAC là 2 1 1 1 2 2 . . 2 4 4 2 8 MAC a a S OM AC SB AC a . 0,25 // //( ) ( , ) ( ,( )) ,( ) ,( )SB OM SB MAC d SB CM d SB MAC d S MAC d D MAC 3 . . 1 1 1 1 1 15 ,( ) . . ,( ) . 3 3 2 2 4 96 M ACD ACD ABCD S ABCD a V d M ABCD S d S ABCD S V . Mặt khác 3 . . 2 15 3 1 30 32 ,( ) . ,( ) 3 8 2 8 M ACD M ACD MAC MAC a V a V d D MAC S d D MAC S a 0,25 Câu 7 (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có …………………… Gọi 1 2 : 3 0; : 5 0 d x y d x y Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 3 0 0 (0;0) 5 0 0 x y x A x y y . 0,25 ;2 C C c c . 1 : 3 0 BC d BC x y m . Điểm ;2 3 2 0 2 2 :3 2 2 0 C c c BC c c m m c BC x y c Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ của M là nghiệm của hệ 5 5 5 0 5 5 1 7 ; 3 2 2 0 1 7 7 7 c x x y c c M x y c c y Gọi G là trọng tâm tam giác. Ta có 2 5 5 10 10 . 2 3 7 21 2 1 2 2 3 . 3 7 21 G G G G c c x x AG AM c c y y 0,25 10 52 2 128 2; 4 ; ; 21 21 c c EC c c EG Do , ,E G C thẳng hàng nên ; EC EG cùng phương 0,25 2 10 52 2 128 1 21 21 5 6 0 6 (6; 4) 6 2 4 c c c c c c C c c c Với 2 4 6 5; 1 4;2 2 2 B M C B M C x x x c M B y y y 0,25 Câu 8 (1,0đ) Giải hệ phương trình 2 1 1 (1) ( 1) 1 ( , ) 8 9 ( 1) 2 (2) y y x x x y x y y x y . Điều kiện xác định 1, 0x y 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( 1) 1 ( 1) 1 1 ( 1) ( 1) 1 0 1 1 0 ( 1) ( 1) y y y y xy y y x x x x x y y x x y x yx y xy y yx y y x y x 0,25 Với 2 ( 1) y x , thay vào (2) ta có 2 8( 1) 9 ( 1) 1 2 x x x Xét 1x . Đặt 1,( 0) t x t . Ta có phương trình 2 2 2 2 4 2 4 2 2 2 1 8 9 2 8 9 4 4 4 5 0 5 5 5 5 1 5 5 t t t t t t t t t t t t x y . 0,25 Xét 1x . Đặt 1,( 0) t x t . Ta có phương trình 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 6 41 8 9 4 4 12 5 0 8 9 2 6 41 2 0 2 2 t t t t t t t t t t t t Hệ vô nghiệm. 0,25 Với ( 1) 1 x y , thay vào (2) có 1 8 9 2 0 y y y (3). Vì 0 8 9 9 8 9 3 y y y Phương trình (3) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 5 5 x y . Chú ý: Không nêu kết luận cũng cho điểm ý này. 0,25 Câu 9 (1,0đ) Cho các số dương ,,xyz thỏa mãn x y và ( )( ) 1x z y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 4 4 ( ) ( ) ( ) P x y x z y z . Đặt x z a . Từ giả thiết ta có ( )( ) 1 x z y z , suy ra 1 y z a . Do 1 x y x z y z a . Ta có 2 1 1 ( ) a x y x z y z a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 3 ( 1) ( 1) a a P a a a a a a a 0,25 Khi đó 2 2 2 2 3 4 ( 1) a P a a 0,25 Đặt 2 1 t a . Xét hàm số 2 () 3 4 ( 1) t ft t t với 1 t . Ta có 2 3 1 '() 3 '() 0 ( 2)(3 3 2) 0 2 ( 1) t f t f t t t t t t 0,25 Từ bảng biến thiên có () 12, 1 ft t . Từ (1) và (2) 12P . Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 1 2 x z y z . Chẳng hạn 1; 2 1 1 1 2 1 1 2 2 x z y .Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 12. 0,25 t 1 '() f t () ft 2 0 12 . TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) . Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số 2 (1) 1 x m y x ,. sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM - ĐỀ THI THỬ LÂN 1 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: TOÁN (Đáp án - thang điểm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1.a (1,0đ) Cho hàm số 2 1 1 x y x . b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1,0 điểm ).