đề toán thi thử năm 2015 đề số 73.pdf

TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG         Câu1 ​ ( ​ 2điểm) :Chohàmsốy= cóđồthịlà(C). a)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàmsố. b)Viếtphươngtrìnhcủatiếptuyếncủa(C)biếttiếptuyếnđiquađiểmA(–1;4).  Câu2 ​  ​ (1điểm) Tínhtíchphânsau:I= .  Câu3 ​ (1điểm)  a)Giảiphươngtrình3sinx+cos2x=2. b)Giảibấtphươngtrình .  Câu4 ​  ​ (1điểm)  a)Tìmsốhạngchứax 2 ​ trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlàsốnguyên dươngthỏa (trongđó lầnlượtlàtổhợpchậpkvàchỉnhhợpchậpkcủan). b)Tronggiảicầulôngkỷniệmngàytruyềnthốnghọcsinhsinhviêncó8ngườithamgiatrongđócó                      haibạnViệtvàNam.CácđộiđượcchialàmhaibảngAvàB,mỗibảnggồm4người.Giảsửviệc chiabảngthựchiệnbằngcáchbốcthămngẫunhiên,tínhxácsuấtđểcảhaibạnViệtvàNamnằm chungmộtbảngđấu.  Câu5 ​  ​ (1điểm)  ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhchữnhậtABCDcóAD=2AB,SA ⊥​ (ABCD),SC=2  vàgócgiữaSCvà(ABCD)bằng60 0 ​ .TínhthểtíchcủakhốichópS.ABCDvàtínhkhoảngcáchgiữa haiđườngthẳngAMvàSDtrongđóMlàtrungđiểmcủacạnhBC.  Câu6 ​ (1điểm)  TrongkhônggianOxyzchomặtphẳng(P):2x+y–2z+1=0vàhaiđiểmA(1;–2;3),B(3;2;–1). Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrụcOxsaocho khoảngcáchtừMđến(Q)bằng .  Câu7​ (1điểm)  TrongmặtphẳngOxychohìnhthangABCDcóđáylớnCD=3AB,C(–3;–3),trungđiểmcủaADlà                    M(3;1).TìmtọađộđỉnhBbiếtS BCD ​ =18,AB= vàđỉnhDcóhoànhđộnguyêndương.  Câu8 ​ (1điểm)  ​ Giảihệphươngtrìnhsau: .  Câu9 ​ (1điểm) ​ Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax 2 ​ +y ​ 2 ​ =2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa: Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  P= . –Hết–      ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMCHẤM   Câ u  Ý  Nộidun g  Điểm  1   Chohàmsốy= cóđồthịlà(C). ∑=2.0   a  Khảosátvàvẽđồthị ( C)củahàmsố. ∑ =1.25    *Tậpxácđịnh:D=R\{–1}. *Giớihạn,tiệmcận:  ​⇒​ y=2làtiệmcậnngangcủađồthị. ⇒​ x=–1làtiệmcậnđứngcủađồthị.   0.25   *y'=  *y'>0, ​∀​ x ​∈​ D ​⇒​ Hàmsốđồn g biếntrêncáckhoảngxácđịnh  0.25   *Bảngbiếnthiên: x –∞   –1   +∞ y '  +   +  y +∞ 2 2 –∞     0.25   *Điểmđặcbiệt:(0;–1);( ;0);(–2;5); ) *Đồthị:             0.5  b Viết p hươngtrìnhcủatiế p tuyếncủa ( C)biếttiế p tuyếnđi q uađiểmA(–1;4 ) . ∑=0.75    (d)làtiếptuyếncủa(C)tạiM(x 0 ​ ;y ​ 0 ​ ) ⇒​ (d):y–y ​ 0 ​ =y'(x ​ 0 ​ )(x–x ​ 0 ​ ) ⇒​ (d):y= .   0.25   (d)quaA ​⇔​   ⇔​ –3+2x ​ 0 ​ –1=4x ​ 0 ​ +4 ​⇔​ 2x ​ 0 ​ =–8 ​⇔​ x ​ 0 ​ =–4 ​⇒​ y ​ 0 ​ =3;y'(–4)=   0.25   Vậy(d):y= = . 0.25 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG   2  Tínhtíchphânsau:I=  ∑=1.0   I= . 0.25   *I​ 1​ = = =e–1.  0.25   *I​ 2​ = : Đă ̣t u=x ⇒​u'=e​ x​ . v'=e​ x​ ,chọnv=e x​ . ⇒​I​ 2​ = = =1.   0.25      Vâ ̣yI=e–1+1=e​. 0.25 3 a Giảiphươngtrình: 3sinx+cos2x=2(1) ∑=0.5   ⇔​1–2sin​ 2​ x+3sinx=2​⇔​2sin​ 2​ x–3sinx+1=0  ⇔​sinx=1hoă ̣csinx=   0.25   *sinx=1​⇔​  *sinx=  0.25  b Giảibấtphươngtrình: (2) ∑=0.5   Đă ̣tt=log 3​ x(x>0).  (1)​⇔​  ​⇔​ ​⇔​  0.25   ⇔​ ​⇔​t≥2. Dođótađược:log 3​ x≥2​⇔​x≥9.Vâ ̣ynghiê ̣mcủabptlàx≥9​. 0.25   4   a Tìmsốhạngchứax 2​ trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà sốnguyêndươngthỏamãn (trongđó lầnlượtlàtổhợp châ ̣pkvàchỉnhhợpchâ ̣pkcủan) ∑=0.5   Tacó: ​⇔​  ⇔​ ​⇔​n–2+6=15​⇔​n=11. 0.25 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG     Khiđó = = . Sốhạngchứax 2​ phảithỏa ​⇔​ ​⇔​k=9. Vâ ̣ysốhạngchứax 2​ trongkhaitriểncủa là . 0.25   b Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham                 gia trong đó có hai bạn Viê ̣t và Nam. Các đô ̣i được chia làm hai bảng A và B, mỗi                    bảng gồm 4 người. Giả sử viê ̣c chia bảng thực hiê ̣n bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên,                 tínhxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấu. ∑=0.5   GọiΩ​làkhônggianmẫu.SốphầntửcủaΩ​là =70 GọiClàbiếncố"cảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấu".Tacó: SốphầntửcủaΩ​ C​ là =30. 0.25   Vâ ̣yxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmộtbảngđấulà =    0.25   5  Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhâ ̣t ABCD có AD = 2AB, SA ​⊥ (ABCD),                 SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60​ 0​ . Tính thể tích của khối chóp                 S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung                 điểmcủacạnhBC. ∑=1.0   *​V​ SABCD​ :TacóSA⊥​(ABCD)​⇒​SCcóhìnhchiếutrên(ABCD)làAC ⇒​ . TamgiácSACvuôngtạiA ⇒​AC=SCcos60​ 0​ =  vàSA=SCsin60 0​ = . 0.25   TacóAB 2​ +AD​ 2​ =AC​ 2​ ​⇔​5AB​ 2​ =5a​ 2​ ​⇔​AB=a. DođóS ABCD​ =AD.AB=2a​ 2​ . Vâ ̣y . 0.25   *d(AM,SD)​: ​DựnghìnhbìnhhànhAMDNvàdựngAH⊥​SNtạiH. Tacó: *AM//DN​⇒​AM//(SDN)​⇒​d(AM,SD)=d(AM,(SDN))=d(A,(SDN)). *AM​⊥​MDnênAMDNlàhìnhchữnhâ ̣t ⇒​ND​⊥​ANmàDN⊥​SA​⇒​DN​⊥​(SAN) ⇒​DN​⊥​AHmàAH⊥​SN​⇒​AH​⊥​(SDN)​⇒​d(A,(SDN))=AH. 0.25   Tacó  ⇒​AH= .Vâ ̣yd(AM,SD)= . 0.25   TrongkhônggianOxyzchomp(P):2x+y–2z+1=0,A(1;–2;3)vàB(3;2;–1). ∑=1.0 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG   6 Viếtphươngtrìnhmă ̣tphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrục OxsaochokhoảngcáchtừMđến(Q)bằng .    =(2;4;–4)vàvectơpháptuyếncủa(P)là =(2;1;–2). Gọi làvectơpháptuyếncủa(Q).Tacó: ​⇒​Chọn =(–4;–4;–6)=–2(2;2;3). 0.25   Dođó(Q):2(x–1)+2(y+2)+3(z–3)=0⇔​2x+2y+3z–7=0. 0.25   Mthuô ̣cOx⇒​M(m;0;0).Dođó:d(M;(Q))= ​⇔​  0.25   ⇔​|2m–7|=17​⇔​ .Vâ ̣yM(12;0;0)hoă ̣cM(–5;0;0). 0.25  7  Trong mă ̣t phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3),                trungđiểmcủaADlàM(3; 1). Tìm tọa đô ̣đỉnh B biết S​ BCD = 18, AB = và D                cóhoànhđô ̣nguyêndương. ∑=1.0   Gọi =(A;B)làvectơpháptuyếncủaCD (A​ 2​ +B​ 2​ >0) ⇒​CD:A(x+3)+B(y+3)=0 ⇔​Ax+By+3A+3B=0. 0.25   Tacó:S BCD​ =S​ ACD​ =18 ⇒​d(A;CD)= ​⇒​d(M;CD)=    ⇔​ ​⇔​  ⇔​25(36A​ 2​ +48AB+16B​ 2​ )=90(A​ 2​ +B​ 2​ ) ⇔​810A​ 2​ +1200AB+310B​ 2​ =0​⇔​ . 0.25   * :ChọnB=–3⇒​A=1​⇒​(CD):x–3y–6=0​⇒​D(3d+6;d) Tacó:CD 2​ =90​⇔​(3d+9)​ 2​ +(d+3)​ 2​ =90​⇔​(d+3)​ 2​ =9​⇔​d=0hayd=–6 ⇒​D(6;0)(nhâ ̣n)hayD(–12;–6)(loại).Vâ ̣yD(6;0)⇒​A(0;2) Tacó ​⇒​B(–3;1). 0.25   * :ChọnB=–27⇒​A=31​⇒​CD:31x–27y+12=0 ⇒​ ​⇒​ ​⇒​ (loại) Vâ ̣yB(–3;1)​. 0.25  8  Giảihê ̣phươngtrìnhsau:  ∑=1.0 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG     Điềukiê ̣n:–2≤x≤2vày≥0 (1)​⇔​ ​⇔​  0.25   ​ :(2)​⇔​ (3) Đă ̣tt= ​⇒​ . Dođó:(3)⇔​2t=t​ 2​ ​⇔​  0.25   ⇔​ ​⇔​  ​⇔​ ​⇔​ ​⇔​ . Khix= ​⇒​y= vàkhix=2⇒​y=0. 0.25   * ≤0mày≥0⇒​y=0vàx=2.Thửlạitacóx=2,y=0lànghiê ̣m. Vâ ̣yhê ̣đãchocó2nghiê ̣mlà . 0.25 9  Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax 2​ +y​ 2​ =2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa: P=   ∑=1.0   * ​⇒​ ​⇒​ . *4=(1​ 2​ +1​ 2​ )(x​ 2​ +y​ 2​ )≥(x+y)​ 2​ ​⇒​2≥x+y ⇒​2(x​ 3​ +y​ 3​ )≥(x+y)(x​ 3​ +y​ 3​ )≥ ​⇒​x​ 3​ +y​ 3​ ≥2. Đă ̣tt=x 3​ +y​ 3​ .Tacó . 0.25   Tacó: *2​ 3  =(x​ 2​ +y​ 2​ )​ 3​ =x​ 6​ +y​ 6​ +3x​ 2​ y​ 2​ (x​ 2​ +y​ 2​ ) =x​ 6​ +y​ 6​ +6x​ 2​ y​ 2​ =(x​ 3​ +y​ 3​ )​ 2​ –2x​ 3​ y​ 3​ +6x​ 2​ y​ 2  ⇒​​2x​ 3​ y​ 3​ –6x​ 2​ y​ 2​ =t​ 2​ –8 *2(x​ 3​ +y​ 3​ )=(x​ 3​ +y​ 3​ )(x​ 2​ +y​ 2​ )=x​ 5​ +y​ 5​ +x​ 2​ y​ 3​ +x​ 3​ y​ 2​ =x​ 5​ +y​ 5​ +x​ 2​ y​ 2​ (x+y) ⇒​​x​ 5​ +y​ 5​ +x​ 2​ y​ 2​ (x+y)=2t​. 0.25   P =  =–4x​ 3​ y​ 3​ +12x​ 2​ y​ 2​ +5(x​ 5​ +y​ 5​ )+5x​ 2​ y​ 2  =–2(2x​ 3​ y​ 3​ –6x​ 2​ y​ 2​ )+5(x​ 5​ +y​ 5​ )+5x​ 2​ y​ 2   =–2(t​ 2​ –8)+5[x​ 5​ +y​ 5​ +x​ 2​ y​ 2​ (x+y)]=–2t​ 2​ +10t+16=f(t). 0.25   f'(t)=–4t+10;f'(t)=0​⇔​t= . 0.25 Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG   Tacó:f(2)=28; và . Vậy và .  Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  . TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG         Câu1 ​ ( ​ 2điểm) :Chohàm số y= cóđồthịlà(C). a)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàm số.  b)Viếtphươngtrìnhcủatiếptuyếncủa(C)biếttiếptuyếnđiquađiểmA(–1;4).  Câu2 ​  ​ (1điểm) Tínhtíchphânsau:I= .  Câu3 ​ (1điểm)  a)Giảiphươngtrình3sinx+cos2x=2. b)Giảibấtphươngtrình .  Câu4 ​  ​ (1điểm)  a)Tìm số hạngchứax 2 ​ trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà số nguyên dươngthỏa (trongđó lầnlượtlàtổhợpchậpkvàchỉnhhợpchậpkcủan). b)Tronggiảicầulôngkỷniệmngàytruyềnthốnghọcsinhsinhviêncó8ngườithamgiatrongđócó . TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG         Câu1 ​ ( ​ 2điểm) :Chohàm số y= cóđồthịlà(C). a)Khảosátvàvẽđồthị(C)củahàm số.  b)Viếtphươngtrìnhcủatiếptuyếncủa(C)biếttiếptuyếnđiquađiểmA(–1;4).  Câu2 ​  ​ (1điểm) Tínhtíchphânsau:I= .  Câu3 ​ (1điểm)  a)Giảiphươngtrình3sinx+cos2x=2. b)Giảibấtphươngtrình .  Câu4 ​  ​ (1điểm)  a)Tìm số hạngchứax 2 ​ trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà số nguyên dươngthỏa (trongđó lầnlượtlàtổhợpchậpkvàchỉnhhợpchậpkcủan). b)Tronggiảicầulôngkỷniệmngàytruyềnthốnghọcsinhsinhviêncó8ngườithamgiatrongđócó .  M(3;1).TìmtọađộđỉnhBbiếtS BCD ​ =18,AB= vàđỉnhDcóhoànhđộnguyêndương.  Câu8 ​ (1điểm)  ​ Giảihệphươngtrìnhsau: .  Câu9 ​ (1điểm) ​ Chox,ylàcác số khôngâmthỏax 2 ​ +y ​ 2 ​ =2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa: Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn  P= . –Hết–      ĐÁPÁNVÀBIỂUĐIỂMCHẤM   Câ u  Ý  Nộidun g  Điểm  1   Chohàm số y= cóđồthịlà(C). ∑=2.0   a  Khảosátvàvẽđồthị ( C)củahàm số.  ∑ =1.25    *Tậpxácđịnh:D=R{–1}. *Giớihạn,tiệmcận:  ​⇒​ y=2làtiệmcậnngangcủađồthị. ⇒​ x=–1làtiệmcậnđứngcủađồthị.   0.25 