đề toán thi thử năm 2015 đề số 69.pdf

trang1 TRƯỜNGTHPTMẠCĐỈNHCHI ÔNTHITHPTQUỐCGIANĂM2015 MônTOÁN Thờigianlàmbài180phút ***  Câu1(2,0điểm). Chohàmsố: 4 2 2 2( 1) 1(1) y x m x = - + +  a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi m =0. b)Tìmcácgiátrịcủathamsố m đểhàmsố(1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất.  Câu2(1,0điểm).  a)Giảiphươngtrình: sin2 cos sin 1( ) x x x x R - + = Î  b)Giảibấtphươngtrình: 2 1 2 2 log log(2 ) 0( ) x x R é ù - > Î ë û  .  Câu3(1,0điểm). Tínhtíchphân 2 3 1 1  dx I x x = + ò  .  Câu4(0,5điểm). Chosốphức  z  thỏamãnđiềukiện 11 1 2  z z z - = - -  .Hãytính 4 2  z i z i - +  .  Câu5(1,0điểm). Chohìnhlăngtrụ .' ' ' ABCABC  ,  ABC D  đềucócạnhbằng  a , ' AA a =  vàđỉnh ' A cáchđều , , ABC .Gọi M , N lầnlượtlàtrungđiểmcủacạnh BCvà  ' AB . Tínhtheo  a  thểtíchkhốilăngtrụ .' ' ' ABCABC  vàkhoảngcáchtừ C đếnmặtphẳng ( ) AMN  .  Câu6(1,0điểm). Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz ,chomặtcầu () S  cóphương trình 2 2 2 4 6 2 2 0 x y z x y z + + - + - - =  .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng () P  chứatruc Oy  vàcắtmặtcầu() S theomộtđườngtròncóbánkính 23 r =  .  Câu7(0,5điểm). Giảibóngchuyền VTV Cupgồm12độibóngthamdự,trongđócó9 độinướcngoàivà3độicủaViệtNam.Bantổchứcchobốcthămngẫunhiênđểchia thành3bảngA,B,Cmỗibảng4đội.Tínhxácsuấtđể3độibóngcủaViệtNamởba bảngkhácnhau.  Câu8(1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chotamgiác  ABC  vớiđường cao AH cóphươngtrình 3 4 10 0 x y + + =  vàđườngphângiáctrong BE cóphươngtrình 1 0 x y - + =  .Điểm (0;2) M  thuộcđườngthẳng AB vàcáchđỉnh  C  mộtkhoảngbằng 2 .Tínhdiệntíchtamgiác  ABC .  Câu9(1,0điểm). Giảibấtphươngtrình: ( )  2 2 5 41 ( 2 4) x x xx x + < + + -  ( x Î R ).  Câu10(1,0điểm). Chocácsốthực ; xy thayđổi.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 P x y x x y x y = + + + + + - + + -  .  Hết  trang2 PN Cõu1. (2) a)(Tkhosỏt) b) y=4x 3 4(m 2 +1)x y=0 2 0 1 x x m = ộ ờ = + ờ ở ịhms(1)luụncú3imcctrvimim 2 1 CT x m = + ịgiỏtrcctiu 2 2 ( 1) 1 CT y m = - + + 2 2 ỡ( 1) 1 0 CT V m y + ị Ê 2 max( ) 0 1 1 0 CT y m m = + = = Cõu2. (1) a) sin 2 cos sin 1x x x - + = (1) (1) (sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x - + - = sin cos 0 1 sin cos 0 x x x x - = ộ ờ + - = ở 4 ( ) 3 2 2 2 x k k Z x k x k p ộ = + p ờ ẻ ờ p ờ = p = + p ờ ở b) 2 1 2 2 og log (2 ) 0( )x x R ộ ự - > ẻ ở ỷ (2). iukin: 2 2 2 log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < < Khiú(2) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 log (2 ) 1 0 2 2 0 x x x x x x x - < < - < < ỡ ỡ - < < ỡ - < ớ ớ ớ ạ - < > ợ ợ ợ Vytpnghimbptl ( 10) (01)S = - ẩ Cõu3. (1) 2 2 2 3 3 31 1 1 1 dx x dx I x x x x = = + + ũ ũ . t 3 3 2 2 2 1 1 . 3 t x x t x dx t dt = + ị = - ị = . 1 2 2 3x t x t = ị = = ị = 3 3 2 2 2 2 . 1 1 1 3 3 1 1( 1) t dt I dt t tt t ổ ử = = - ỗ ữ - + - ố ứ ũ ũ 3 2 1 1 1 1 2 1 1 3 2 2 ln ln ln ln 3 1 3 2 3 2 2 1 x I x ổ ử - - + = = - = ỗ ữ + + ố ứ Cõu4. (0,5) 11 1 2 z z z - = - - 2 4 13 0z z - + = , 2 ' 9 9i D = - = ị 2 3 2 3 z i z i = + ộ ờ = - ở l 2 3z i = + ị 4 2 z i z i - + = 2 1 2 i i - = - l 2 3z i = - ị 4 2 z i z i - + = 2 7 53 2 5 29 i i - = + Cõu5. (1) lGiOltõmtamgiỏcuABC ịAO ^(ABC) Tacú 3 2 3 , 2 3 3 a a AM AO AM = = = 2 2 2 2 6 ' ' 3 3 a a A O AA AO a = - = - = 2 3 4 ABC a S D = trang3 Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C : 2 2 3 6 2 . ' . 4 3 4 ABC a a a V S A O D = = = lTacó [ ] 1 . ,( ) 3 NAMC AMC V S d N ABC D = [ ] 3 ,( ) NAMC AMC V d C AMN S D Þ = [ ] 2 1 3 1 6 ; ,( ) ' 2 8 2 6 AMC ABC a a S S d N ABC A O = = = = Suyra: 2 2 1 3 6 2 . 3 8 6 48 NAMC a a a V = = lạicó: 3 2 a AM AN = = ,nên AMN D cântạiA GọiE làtrungđiểmA M suyra AE MN ^ , ' 2 2 A C a MN = = 2 2 2 2 3 11 4 16 4 a a a AE AN NE Þ = - = - = ; 2 1 11 . 2 16 AMN a S MN AE = = [ ] 2 3 2 11 22 ,( ) : 48 16 11 a a a d C AMN Þ = = (đvđd) Câu6. (1đ) 2 2 2 2 2 2 ( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - = Þ ( )S cótâm (2; 3;1)I - bánkính 4R = ;trụcOycóVTCP (0;1;0)j = r Gọi ( ; ; )n a b c = r làVTPTmp(P), ( )P chứaOy Þ 2 2 0 ( ;0; )( 0)n j b n a c a c ^ Þ = Þ = + ¹ r r r Phươngtrìnhmp(P): 0ax cz + = (P)cắtmặtcầu(S )theođườngtròncóbánkinh 2 3r = Þ [ ] 2 2 ,( ) 2d I P R r = - = Û 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 a c a ac c a c a c + = Û + + = + + E A B C C' B' A' M O N trang4 2 0 3 4 0 3 4 c c ac c a = ộ - = ờ = ở Vy phngtrỡnhmp(P): 0x = hoc3 4 0x z + = . Cõu7. (0,5) Sphntkhụnggianmul 4 4 4 4 12 8 ( ) . . 34.650n C C C W = = GiA lbinc3ibongcaVitnambabngkhỏcnhau ScỏcktquthunlicaA l 3 3 3 9 6 3 ( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C = = XỏcxutcabincAl ( ) 1080 54 ( ) 0,31 ( 34650 173 n A P A n = = = W ; Cõu8. (1) GiNlimixngcaM quaphõngiỏc BEthỡ NthucBC TớnhcN(11).ngthngBCquaNvvuụnggúcviAHnờncú phngtrỡnh4x3y 1=0 BlgiaoimcaBCvBE.SuyrataBlnghimcahpt: 4 3 1 0 (45) 1 0 x y B x y - - = ỡ ớ - + = ợ ngthngABquaBvMnờncúphngtrỡnh:3x 4y+8=0 AlgiaoimcaABvAH,suyrataAlnghimhpt: 3 4 8 0 1 ( 3 ) 3 4 10 0 4 x y A x y - - = ỡ - - ớ + + = ợ imCthucBCvaMC=2suyrataClnghimhpt: 2 2 (11) 1 1 4 3 1 0 31 33 31 33 ( 2) 2 25 25 25 25 C x y x y C x y x y ộ = = ộ - - = ỡ ù ờ ờ ị ớ ổ ử ờ ờ = = + - = ỗ ữ ù ợ ờ ở ố ứ ở ThtaAvC(11)vophngtrỡnhBEthỡhaigiỏtrtrỏidu,suyra A,CkhỏcphớaiviBE,doúBElphõngiỏctrongtamgiỏcABC. TngtAv 31 33 25 25 C ổ ử ỗ ữ ố ứ thỡA,CcựngphớaviBEnờnBElphõngiỏc ngoicatamgiỏcABC. BC=5, 49 ( , ) 20 AH d A BC = = .Doú 49 8 A BC S = (vdt). Cõu9. (1) ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (*) A B C H E M(02) N I trang5 K:x(x 2 +2x4)0 1 5 0 1 5 x x ộ Ê Ê ờ -+ ờ ở Khiú(*) 2 2 4 ( 2 4) 5 4 xx x x x + - > + - 2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3 xx x x x x + - > + - + (**) TH1: 1 5 x -+ ,chiahaivchox>0,tacú: (**) ị 2 2 2 4 2 4 4 3 x x x x x x + - + - > + t 2 2 4 , 0 x x t t x + - = ,tacúbpt: 2 4 3 0 t t - + < 1 3 t << 2 2 2 7 4 0 2 4 1 3 4 0 x x x x x x x ỡ - - < + - ù < < ớ + - > ù ợ 1 17 7 65 2 2 x -+ + < < TH2 : 1 5 0 x Ê Ê , 2 5 4 0 x x + - < ,(**)luụntha Vytpnghimbpt(*)l 1 177 65 1 50 2 2 S ổ ử -+ + ộ ự = ẩ ỗ ữ ở ỷ ố ứ Cõu10. (1) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 P x y x x y x y = + + + + + - + + - Xộtcỏcim M(x1y) , N(x+1y). Tacú OM+ONMN 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 4 x y x y y - + + + + + ị 2 21 2 () P y y fy + + - = TH1:y2 : 2 () 21 2 fy y y = + + - ị 2 2 '() 1 1 y f y y = - + 2 2 0 3 '() 0 2 1 3 3 1 y f y y y y y ỡ = = + = ớ = ợ Lpbngbinthiờn f(y ) ị ( .2] 3 min () 2 3 3 x fy f ẻ-Ơ ổ ử = = + ỗ ữ ố ứ TH2:y2 : 2 () 21 2 fy y y = + + - 25 2 3 > + Vy 2 3 P xy + " . Doú 2 3MinP = + khi x =0 y = 3 3 Ht . trang1 TRƯỜNGTHPTMẠCĐỈNHCHI ÔN THI THPTQUỐCGIANĂM 2015 MônTOÁN Thờigianlàmbài180phút ***  Câu1(2,0điểm). Chohàm số:  4 2 2 2( 1) 1(1) y x m x = - + +  a)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthịhàm số (1)khi m =0. b)Tìmcácgiátrịcủatham số m đểhàm số (1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất.  Câu2(1,0điểm).  a)Giảiphươngtrình: sin2. 1(1) y x m x = - + +  a)Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthịhàm số (1)khi m =0. b)Tìmcácgiátrịcủatham số m đểhàm số (1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất.  Câu2(1,0điểm).  a)Giảiphươngtrình: sin2. +  .  Câu5(1,0điểm). Chohìnhlăngtrụ .' ' ' ABCABC  ,  ABC D  đềucócạnhbằng  a , ' AA a =  vàđỉnh ' A cáchđều , , ABC .Gọi M , N lầnlượtlàtrungđiểmcủacạnh BCvà 