SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 32 y x 3x 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' 0 . Câu 2: (1,0 điểm) a) Cho 1 sinα 3 và π α ;π 2 , hãy tính các giá trị lượng giác của góc 2α b) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đẳng thức : z 1 i z 1 i Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình xx e 3e 2 0 Câu 4. (1,0 điểm ) Giải phương trình 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1 Câu 5. (1,0 điểm ) Tính tích phân 1 x x 0 1x I x e dx 1 xe Câu 6. (1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 30 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD. Câu 7. (1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm 7 5 13 5 M(1; 5),N ; ,P ; 2 2 2 2 (M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. Biết đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm Q(-1;1) và điểm A có hoành độ dương. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C(5;0;4), D(4;0;6) và mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mp(ABC). Viết phương trình mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ tiếp điểm H của mp(ABC) và (S) . Câu 9. (0,5 điểm) Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 10 học sinh giỏi, 11 học sinh khá và 12 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên trong lớp học 4 bạn để lập thành nhóm học tập. Tính xác suất để nhóm học sinh được chọn có đủ cả học sinh giỏi, học sinh khá và học sinh trung bình. Câu 10. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x y P 5 5 , biết x 0,y 0,x y 1 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN – ĐỀ 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thiên: - Chiều biến thiên : 2 x2 y' 3x 6x 3x(x 2);y' 0 x0 Trên các khoảng ( ; 2),(0; ),y' 0 nên hàm số đồng biến Trên các khoảng ( 2;0),y' 0 nên hàm số nghịch biến - Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-2; y CĐ =y(-2)=0 Hàm số đạt cự tiểu tại x=0; y CĐ =y(0)= -4 - Giới hạn : 32 xx lim y lim(x 3x 4) - Bảng biến thiên x -2 0 y’ + 0 - 0 + 0 y -4 3) Đồ thị 0,25 0,25 0,25 0,25 1b(1điểm) y'' 6x 6;y'' 0 x 1 y 2 . Tọa độ tiếp điểm M(-1;-2) 0,25 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1)=-3 Phương trình tiếp tuyến tại M là y 3(x 1) 2 3x 5 0,25 0,25 2.a (0,5đ) Câu 2 1 điểm 2 1 1 8 2 2 sinα cos α 1 cosα 3 9 9 3 vì π α ;π 2 1 2 2 4 2 2α 2sin αcosα 2. . 3 3 9 sin 2 27 cos2α 1 2sin α 1 99 42 sin2α 4 2 7 9 tan2α ;cot 2α 7 cos2α7 42 9 ; 0,25 0,25 2.b (0,5đ) Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z=x+yi. Ta có : z 1 i z 1 i (x 1) (1 y)i (x 1) (1 y)i 2 2 2 2 (x 1) (1 y) (x 1) (1 y) yx Vậy tập hợp các điểm M biễu diễn số phức đã cho là đường thẳng y=x 0,25 0,25 Câu 3 0,5 điểm x x 2x x x x x e 3e 2 0 e 2e 3 0 e3 e3 e1 x ln3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (ln3; ) 0,25 0,25 Câu 4 1 điểm 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1(1) Điều kiện x 1 2 x 1 2 hay 22 22 2 2 2 22 2(1 x) x 2x 1 x 2x 1 (2 x 2x 1)( x 2x 1 2x) 0 x 2x 1 4 x 2x 1 2 x0 x 2x 1 2x x 2x 1 4x (VN) x 1 6;x 1 6 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 1 điểm 1 1 x 1 xx 12 xx 0 0 0 1 x (1 x)e I x e dx dx xe dx I I 1 xe 1 xe Tính I 1 xx t 1 xe dt e (1 x)dx x 0 t 1;x 1 t 1 e 1e 1e 1 1 1 dt I ln t ln(1 e) t Tính I 2 xx 1 11 x x x 2 00 0 u x du dx dv e dx v e I xe e dx e e 1 I 1 ln(1 e) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 1 điểm Tính SH dựa vào tam giác vuông SHC a 5 a 15 HC ;SH 26 Suy ra 3 S.ABCD a 15 V 18 Dựng Dx//DM,HK//DM, HI vuông góc với SK Lập luận d(HC,SD)=HI Dựa vào tam giác vuông SHK tính HI : 2a 2 365 HK ; HI a 73 5 0,25 0,25 0,25 0,25 K M H B A D C S x I Câu 7 1 điểm Tọa độ A, B là thỏa mãn hệ 2 22 2 23 23 2 3 0 1 3 29 0 2 3 3 29 0 4 yx yx xy x x y x x x x x Từ đó, tìm được 1;5 , 4; 5AB Ta lại có AC đi qua A, vuông góc với KN có phương trình 2 7 0xy Nên tọa độ điểm C thỏa mãn 2 22 2 72 72 2 7 0 4; 1 1 3 29 0 7 2 3 29 0 4 yx yx xy C x x y x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8 1 điểm Ta có : 4;5; 1 ; 0; 1;1 4;4;4AB AC AB AC mp(ABC) đi qua điểm A(5;1;3) và nhận véc tơ 1;1;1n làm véc tơ pháp tuyến , nên có phương trình :x + y + z – 9 =0 . H là hình chiếu của D lên (ABC). Gọi d là đường thẳng qua D và vuông góc với mp(ABC) => pt d : 4 6 xt yt zt Gọi H thuộc d 4 ; ;6H t t t H thuộc (ABC) nên (4+t) + t + (6+t) – 9 = 0 1 11 1 17 ;; 3 3 3 3 tH 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 M I P N K B C A Q Đường tròn ngoại tiếp ABC chính là đường tròn ngoại tiếp MNP có phương trình là 22 3 29 0x y x có tâm là 3 ;0 2 K Vì P là điểm chính giữa cung AB nên đường thẳng chứa AB đi qua 1;1Q vuông góc với KP PT của AB: 2 3 0xy . Câu10 1 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 . _______________________ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015- ĐỀ 2 MÔN TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số 32 y x 3x 4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. _______________________ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN TOÁN – ĐỀ 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 2 điểm 1a (1 điểm) 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thi n: - Chiều biến thi n : 2 x2 y'. ),y' 0 nên hàm số đồng biến Trên các khoảng ( 2;0),y' 0 nên hàm số nghịch biến - Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x=-2; y CĐ =y(-2)=0 Hàm số đạt cự tiểu tại x=0; y CĐ =y(0)=