1. Trang chủ
  2. » Đề thi

đề toán thi thử năm 2015 đề số 98.pdf

5 90 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 443,08 KB

Nội dung

T r u n g T â m B ? i D u ? n g V ă n H ó a - L u y ? n T h i Đ ? i H ? c & N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần thứ 1) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1)1(3 23  xmxxy (1) có đồ thị m C( ), với m là tham số . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1   m . b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt đồ thị m C() tại 3 điểm phân biệt P(0;1), M, N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 2 25 với O(0;0). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: xxxxxx cos3sin3414cos6sin42cos22cos2 2  . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân:     0 2 1 2 23)1( xxx dx I Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 02.8136.7939.16 1 26 11 13      x x x x x x . b) Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4;-4;3), B(1;3;-1), C(-2;0;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng (): 2 0xyz    và 04:)(     zyx  theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Hai điểm B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:        2223 2223 213 213 yxyxyyxy xxyyxxyx ( Ryx , ). Câu 9 (1,0 điểm). Xét hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện 24)( 3  xyyx . Tìm GTNN của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222  xyxyyxyxP . HẾT T r u n g T â m B ? i D u ? n g V ă n H ó a - L u y ? n T h i Đ ? i H ? c & N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1. b. Phương trình hoành độ giao điểm của m C( ) và (d): 11)1(3 23  xxmxx       )2(03 )1;0(10 0)3( 2 2 mxx Pyx mxxx Để m C() cắt (d) tại 3 điểm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0         4 9 0 m m Giả sử )1;( 11 xxM , )1;( 22 xxN khi đó 21 ; xx là nghiệm của pt (2) Ta có R MNONOM dOdMNS OMN 4 ))(;(. 2 1  với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN ))(;(25))(;(.2. 4 ))(;(. 2 1 dOddOdRONOM R MNONOM dOdMN  (3) )122)(122(. 1 2 11 2 1  xxxxONOM Với 25124.3;3 2 2 2 21 2 1  mmONOMmxxmxx 2 2 2 1 ))(;( dOd Khi đó thế vào (3) ta được:       3 0 5 2 2 2525124 2 m m mm thỏa đề chỉ có 3  m Câu 2. Pt  xxxxxx cos3sin342sin26sin42cos22cos2 22  xxxxxx cos3sin322sin6sin22cos2cos 22  xxxxxx cos3sin326sin22cos2sin2cos 22  xxxxx cos3sin326sin22cos4cos  xxxxxx cos3sin323cos3sin4sin3sin2        xxx x xxxx 3cos2cos3sin 03sin 0)cos33cos2(sin3sin2 * )( 3 03sin  kkxx  *                 224 12 3cos 6 cos3cos2cos3sin     k x kx xxxxx )(   k Vậy nghiệm của phương trình là:   kx  12 , 224   k x  , 3  k x  )(   k . Câu 3.     0 2 1 2 23)1( xxx dx I  dx xxx    0 2 1 )3)(1()1( 1 = dx x x x      0 2 1 2 1 3 )1( 1 Đặt 1 3 1 3 2       x x t x x t dx x tdt 2 )1( 4 2    T r u n g T â m B ? i D u ? n g V ă n H ó a - L u y ? n T h i Đ ? i H ? c & N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * )37( 2 1 2 1 3 7   dtI . Câu 4 . a) Điều kiện 1x . Đưa phương trình về dạng 081 2 3 6 793 4 9 16 1 13 1 13                   x x x x , rồi đặt 1 13 2 3          x x t Đáp số : 2; 2 1  xx . b) Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là 1001 4 14 C cách . Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu : + TH1: 1Đ, 1T, 2V có 2 7 1 5 1 2 CCC cách + TH2: 1Đ, 2T, 1V có 1 7 2 5 1 2 CCC cách + TH3: 2Đ, 1T, 1V có 1 7 1 5 2 2 CCC cách Vậy số cách lấy 4 viên bi có đủ 3 màu là 2 7 1 5 1 2 CCC + 1 7 2 5 1 2 CCC + 1 7 1 5 2 2 CCC = 385 cách . Xác suất lấy 4 viên bi không đủ 3 màu là 13 8 1001 616 1001 3851001   P . Câu 5. Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S) . Vì (S) đi qua các điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng 02:)(     zyx  và 04:)(   zyx  theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau nên ta có hệ :                  42 9223 15473 ))(,())(,( cbacba cba cba IdId ICIA IBIA  Giải hệ ta được :         3 0 1 c b a hoặc         79 712 719 c b a Với         3 0 1 c b a , viết được phương trình mặt cầu : 25)3()1( 222  zyx . Với         79 712 719 c b a , mặt cầu có phương trình : 49 1237 7 9 7 12 7 19 222                       zyx Câu 6. )'''//( CBABE nên d(E,(A’B’C’) = B’H Tam giác B’HC’vuông tại H nên B’H = 2 3 '' 22 a HBBB  2 '' 20 ''' 8 3 4 3 60sin'.''.' 2 1 aSaCBBAS CHBCBA  168 3 2 3 . 3 1 .' 3 1 32 '''' aaa SHBV CHBCEHB  T r u n g T â m B ? i D u ? n g V ă n H ó a - L u y ? n T h i Đ ? i H ? c & N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * '' ''. 3 ))''(,( AACC AACCB S V AACCBd  ; 488 3 333 '''.'''.''. aaa VVV CBABCBAABCAACCB  ACJASACJAACIJABIA AACC .',',' ''   5 15 . 4 15 4 3 ))''(,( 4 15 '' 3 22 a a a a AACCBd a IJAAJA  . Câu 7. Ta có C là giao điểm của trục tung và đường thẳng AC nên C(0;4) . Vì bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1 nên bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng bằng 1 . Vì B nằm trên trục tung nên B(0;b). Đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với BC 0:  xOy nên AB : y = b . Vì A là giao điểm của AB và AC nên        b b A ; 3 416 . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có 4 3 5 4 3 4 4 4 3 4 3 416 )4( 3 416 4 3 416 .4 2 2 2 2                   bbb b b b b b b b CABCAB S r ABC 4 3 1  b . Theo giả thiết r = 1 nên ta có b = 1 hoặc b = 7 . Với b = 1 ta có A(4;1), B(0;1). Suy ra D(4;4) . Với b = 7 ta có A(-4;7), B(0;-7). Suy ra D(-4;4) . Câu 8. Giải hệ phương trình        )2(213 )1(213 2223 2223 yxyxyyxy xxyyxxyx Từ (1) và (2) ta có iyxyxxxyyiyyxyxxyx )2(2)13(13 22222323  )1()1(2)1(1)(33 22332223 ixixyyiiyixiyixyyixx  )2)(1(1)()( 2223 xixyiyiiyixyix  23 ))(1(1)()( ixyiiyixyix  0)1()1( 23  izziz izzz  1;1;1 . Do đó (x;y) = (1;0); (-1;0); (-1;-1) . Câu 9. Với mọi số thực x, y ta luôn có xyyx 4)( 2  , nên từ điều kiện suy ra 102)()(24)()()( 23323  yxyxyxxyyxyxyx . Ta biến đổi P như sau 2015)43()2(2)( 2 3 )( 2 3 22222222  xyxyxyyxyxyxP 2015)(2)( 2 3 )( 2 3 2244222  yxyxyx (3) Do 2 )( 222 44 yx yx   nên từ (3) suy ra 2015)(2)( 4 9 22222  yxyxP . Đặt tyx  22 thì 2 1 t (do )1 yx . T r u n g T â m B ? i D u ? n g V ă n H ó a - L u y ? n T h i Đ ? i H ? c & N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * Xét hàm số 20152 4 9 )( 2  tttf với 2 1 t , có 02 2 9 )('  ttf , với 2 1 t nên hàm số f(t) đồng biến trên       ; 2 1 . Suy ra 16 32233 2 1 )(min ; 2 1                ftf t . Do đó GTNN của P bằng 16 32233 , đạt được khi và chỉ khi 2 1  yx .  *www.luyenthidaihoc.edu.vn*www.kythiquocgia.edu.vn *www.kythiquocgia.com Tel: 08. 3719 4559 – 0932.178517 . S u o n g . * * * ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần thứ 1) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 1)1(3 23  xmxxy (1) có đồ thị m C( ), với m là tham số . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1   m. 081 2 3 6 793 4 9 16 1 13 1 13                   x x x x , rồi đặt 1 13 2 3          x x t Đáp số : 2; 2 1  xx . b) Số cách lấy 4 viên bi bất kỳ là 1001 4 14 C cách . Ta đếm số cách lấy 4 viên bi có đủ cả màu : + TH1: 1Đ, 1T,. N g ? a i N g ? 6 0 A n S u o n g . * * * Xét hàm số 20152 4 9 )( 2  tttf với 2 1 t , có 02 2 9 )('  ttf , với 2 1 t nên hàm số f(t) đồng biến trên       ; 2 1 . Suy

Ngày đăng: 29/07/2015, 15:21

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w