đề toán thi thử năm 2015 đề số 83.pdf

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thờiian phát đề Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số 32 3 ( 1) 1 (1) y x mx m x      a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với 1. m  b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ 1 x  đi qua điểm (1;2). A Câu 2 (1,0 điểm ). Giải phương trình: 1 3sin cos cos xx x  . Câu 3 (1,0 điểm ). Giải phương trình:     23 48 2 log 1 2 log 4 log 4 x x x       . Câu 4 (1,0 điểm ). Rt gn: 1 2 2 3 1 2.2. 3.2. .2 . . nn n n n n P C C C n C       Câu 5 (1,0 điểm ). Trong không gian với hệ ta độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 7 3 9 ( ): 1 2 1 x y z d      và 2 37 ( ): 1 2. 13 xt d y t zt         Chứng minh 1 () d và 2 () d chéo nhau và lập phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó. Câu 6 (1,0 điểm ). Cho hình chóp .D SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh ; aSA vuông góc với đáy và . SA a  Tính theo a thể tích tứ diện SACD và góc giữa hai đường thẳng , SBAC . Câu 7 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ ta độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm (1;3) H  , tâm đường tròn ngoại tiếp (3; 3), I  chân đường cao kẻ từ A là điểm (1;1). K  Tìm ta độ các đỉnh ,,. ABC Câu 8 (1,0 điểm ). Giải hệ: 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0 6 5 3 2 3 x xy xy y x y y x x y                 . Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương ,, xyz thỏa mãn 1. xyz  Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z       . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H và tên thí sinh: ………………………….…………; Số báo danh: …………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm ) 1.  Với 1 m  : 32 31 y x x    . a) Tập xác định: . D  b) Sự biến thiên:  2 ' 3 6; y x x  0 ' 0 . 2 x y x       0,25 điểm  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)  và (2; ),  nghịch biến trên (0;2).  Hàm số đạt cực đại tại 0; 1, CD xy  cực tiểu tại 2; 3. CT xy    Giới hạn: lim ; lim . xx yy     Đồ thị không có tiệm cận. 0,25 điểm  Bảng bi ế n thiên: -3 1 +∞ -∞ 2 0 +∞ -∞ y y' x 0,25 điểm c) Đ ồ thị:  Giao Oy tại (0;1).  Tâm đối xứng: (1;1). I   Điểm phụ: (1;3);(3;1).  0,25 điểm 2. 32 3 ( 1) 1. y x mx m x       2 ' 3 6 1. y x mx m      Với 1 2 1 x y m    Điểm (1;2 1). Mm  0,25 điểm  Phương trình tiếp tuyến tại : M   1 ' ( 1) 2 1 y y x m      (4 5)( 1) 2 1(). mx m       0,25 điểm  ()  đi qua (1;2) 2 2(4 5) 2 1 A m m      2 810 2 1 mm     0,25 điểm 5 8 5 . 8 mm     Vậy 5 . 8 m  0,25 điểm Câu 2 (1,0 điểm ) 1 3sin cos (1). cos xx x   Điều kiện: cos 0. x  0,25 điểm 2 (1) 3sincos cos 1 x x x    2 3sincos 1cos x x x   2 3sincos sin x x x sin(3cos sin) 0 x x x    sin 0 3cos sin 0 x xx       0,25 điểm Trường hợp 1: 31 3cos sin 0 cos sin 0 22 x x x x      coscos sinsin 0 66 xx     cos 0 6 x        () 6 2 3 x k x k k             (Thỏa mãn). 0,25 điểm Trường hợp 2 : sinx 0 ( ) x k k      (Thỏa mãn). Vậy ( ). 3 xk k xk           0,25 điểm Câu 3 (1,0 điểm) 23 48 2 log( 1) 2 log 4 log(4 ) (1). x x x        Điều kiện: 4 4; 1. xx    0,25 điểm  2 2 2 2 (1) log 1 log4 log(4 ) log(4 ) x x x          2 22 log 4 1 log(16 ) xx     2 4 1 16 (*). xx     0,25 điểm  Trường hợp 1: 4 1. x   2 (*) 4( 1) 16 xx     2 4 20 0 xx     2 26 . 2 26 x x        Ta thấy 2 26  x thỏa mãn. 0,25 điểm  Trường hợp 2: 1 4. x   2 (*) 4( 1) 16 xx     2 4 12 0 xx     2 . 6 x x       Tương tự, ta thấy 2 x  thỏa mãn. Vậy 2 26 . 2 x x      thỏa mãn loại 0,25 điểm Câu 4 (1,0 điểm )  Xt: 0 1 2 2 3 (1 ) (1) n n n n n n n n x C Cx Cx C Cn        0,25 điểm  Đạo hàm hai vế ca (1), ta đưc: 1 1 2 2 3 1 (1 ) 2. 3 . . n n n n n n n n x C xC xC nx C        0,25 điểm  Chn 1 1 2 2 3 1 1 2 (1 2) 2.2. 3.2. .2 . . nn n n n n x n C C C n C          0,25 điểm 1 .3 n nP   Vậy 1 .3 n Pn   0,25 điểm Câu 5 (1,0 điểm ) 12 37 7 3 9 ( ): ;( ): 1 2. 1 2 1 13 xt x y z d d y t zt                1 ( ): d qua 1 (7;3;9); (1;2;1). d Mu  2 ( ): d qua 2 (3;1;1); (7;2;3). d Nu  0,25 điểm  12 , (8;4;16); dd uu    (4;2;8)MN    12 , . 32 8128 168 0 dd u u MN         12 ( ),( ) dd cho nhau. 0,25 điểm  Lấy 1 ( ) ('7;2'3;9 '); A d At t t      2 ( ) (3 7;2 1;3 1). B d B t t t      ( '7 4;2 2'2;'3 8). AB t t t t t t         AB là đường vuông góc chung 1 2 1 2 .0 () () .0 d d ABu AB d AB d ABu             0,25 điểm '7 4 2(2 2'2) ('3 8) 0 6'6 0 7( '7 4) 2(2 2'2) 3('3 8) 0 6'62 0 t t t t t t t t t t t t t t t t                              (7;3;9);B3;1;1 0 . '0 (4;2;8)//(2;1;4) A t t AB              (7;3;9) 7 3 9 : : . 214 (2;1;4) AB quaA x y z AB AB u              0,25 điểm Câu 6 (1,0 điểm )  3 . 1 . . . 36 SACD ACD a V SAS  A B S D C 0,25 điểm  . ( ). SBAC SA ABAC  SAAC ABAC  2 . . .cos45 ABAC ABAC a    2 SBAC a  0,25 điểm  22 2. SB SB SA AB a     2. AC AC a  0,25 điểm 2 2 . 1 cos( ; ) 22 . SBAC a SBAC a SB AC       0 ; 60 SBAC  0,25 điểm Câu 7 (1,0 điểm ) + Ko dài () AI I  tại . D Ta có 90 ACD AC CD    và H trực tâm BH AC  BH  // CD . Chứng minh tương tự ta đưc BD // HC BHCD  là hình bình hành. Ta có BC HD  tại M là trung điểm mỗi đường (1) + Ko dài () AK I  tại J 90 AJD AJ JD    (hay ) JD AK  và AK BC  (giả thiết) JD  // BC hay JD // KM (2) + T (1) và (2) KM  là đường trung bình HJD K  là trung điểm . HJ 0,25 điểm M I (3; -3) C H (-1; 3) A B K (-1; 1) J D 22 2 (1; 1) (1 3) (1 3) 25. 2 HJ K HJ K xx x J IJ R yy y                      22 ():( 3) ( 3) 20. I x y      0,25 điểm   0;2 HK  + (1;3) : : 1. (0;2) AH quaH AH AHx u          + () A AH I  2 2 2 1 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 5 11 1 y x y y y xx x                           (1; 5) (1; 1) A J         . 0,25 điểm + (1; 1) : : 1. quaK BC BCy BC AJ       + , () BC BC I  2 2 2 5 ( 3) ( 3) 20 ( 3) 4 . 1 11 1 x x y x x yy y                         (1;1); (5;1) . (5;1); (1;1) BC BC     Vậy (1; 5); (1;1); (5;1) . (1; 5); (5;1); (1;1) A B C A B C      0,25 điểm Câu 8 (1,0 điểm) 3 2 2 3 32 3 2 2 2 0(1) . 6 5 3 2 3 (2) x xy xy y x y y x x y                 3 2 2 3 (1) ( 2 ) ( 2 ) 2 0 x xy xy y x y        22 ( 2) ( 2) 2 0 x x y y x y x y        22 ( 1)( 2) 0 x y x y      0,25 điểm 22 10 2 2 xy x x y y            .(Vì phương trình 22 10 xy   vô nghiệm) Thay 2 x y  vào (2) : 32 3 3 5 3 3 x x x x      32 3 3 5 3 5 3 4 2 x x x x x        32 3 3 5 3 5 ( 3 3 1) ( 1) x x x x x x           3 3 3 5 3 5 ( 1) ( 1)* x x x x        0,25 điểm Xt 3 () , . ft t tt    Ta có  3 * (3 5) ( 1). f x fx     2 '() 3 1 0 . f t t t    () ft  đồng biến trên . 0,25 điểm  3 * (3 5) ( 1) f x fx     3 3 5 1 xx     3 3 5 ( 1) xx     32 3 5 3 3 1 x x x x       32 3 4 0 xx     1 1 . 2 21 xy xy            Vậy 1 (;) 1; ;(2;1). 2 xy          0,25 điểm Câu 9 (1,0 điểm ) Ta có bất đẳng thức :   22 1 1 1 ; ; 0 ( 1) ( 1) 1 ab a b ab       Bất đẳng thức trên 2 2 2 2 ( 1) ( 1) (1 ) ( 1).( 1) a b ab a b           22 ( ) (1 ) 0 aba b ab      (luôn đúng). 0,25 điểm Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : 2 2 2 1 1 4 ( 1) ( 1) 3( 1) P x y z       2 2 2 1 4 1 4 4 1 1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1) 1 z xy z z z z z             (do 1 xyz  ) 22 22 3( ) 4 3 3 4 () 3( 1) 3( 1) z z z z fz zz         0,25 điểm 3 35 '() 0 3( 1) z fz z    5 3 z  . 0,25 điểm 5 13 min () 3 16 fz f       . 13 16 P  . Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi: 35 ;. 53 x y z    Vậy min 13 . 16 P  0,25 điểm Chú ý. Nếu hc sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa. . ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thờiian phát đề Câu 1 (2,0 điểm ). Cho hàm số 32 3. ………………………….…………; Số báo danh: …………. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2014 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Sự biến thi n:  2 ' 3 6; y x x  0 ' 0 . 2 x y x       0,25 điểm  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0)  và (2; ),  nghịch biến trên (0;2).  Hàm số đạt