đề toán thi thử năm 2015 đề số 81.pdf

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 2 9 1 m y x (m )x x m (C ) = − + + − − với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0 m . = b. G ọ i ∆ là ti ế p tuy ế n v ớ i đồ th ị m (C ) t ạ i giao đ i ể m c ủ a đồ th ị m (C ) v ớ i tr ụ c tung. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n ∆ bi ế t kho ả ng cách t ừ đ i ể m 1 4 A( ; ) − đế n đườ ng th ẳ ng ∆ b ằ ng 82 . Câu 2 (1.0 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2 cos x cosxsinx sinx sin x cosx + − + = Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân: 5 1 3 1 2 1 I ( x ) x dx = + − ∫ Câu 4 (1.0 điểm) a. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 4 2 1 2 5 1 2 log (x ) log ( x) log (x ) + − − < − − b. Có 6 t ấ m bìa đượ c đ ánh s ố 0, 1, 2, 3, 4, 5. L ấ y ng ẫ u nhiên 4 t ấ m bìa và x ế p thành hàng ngang t ừ trái sang ph ả i. Tính xác su ấ t để x ế p đượ c m ộ t s ố t ự nhiên có 4 ch ữ s ố . Câu 5 (1.0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đ i ể m 1 1 0 2 0 1 A( ; ; ), B( ; ; ) − − và m ặ t ph ẳ ng 2 1 0 (P): x y z . + + + = Tìm t ọ a độ đ i ể m C trên (P) sao cho m ặ t ph ẳ ng (ABC) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) và tam giác ABC có di ệ n tích b ằ ng 14 . Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi c ạ nh 3a và  60 o ABC . = Tính theo a th ể tích kh ố i t ứ di ệ n SACD và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và SD bi ế t 7 SA SB SC a . = = = Câu 7 (1.0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho hình ch ữ nh ậ t ABCD có đườ ng phân giác trong góc  ABC đ i qua trung đ i ể m M c ủ a c ạ nh AD, đườ ng th ẳ ng BM có ph ươ ng trình: 2 0 x y , − + = đ i ể m D n ằ m trên đườ ng th ẳ ng ∆ có ph ươ ng trình: 9 0 x y . + − = Tìm t ọ a độ các đỉ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t ABCD bi ế t đỉ nh B có hoành độ âm và đườ ng th ẳ ng AB đ i qua 1 2 E( ; ). − Câu 8 (1.0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 x x (x x) y ( y )x x x x y x  − − − − = − −   + + +  − − = +  Câu 9 (1.0 điểm) Cho x, y là hai s ố th ỏ a mãn: 1 x, y ≥ và 3 4 (x y) xy. + = Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 3 3 2 2 1 1 3P x y x y   = + − +     Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 09/03/2015 Trang 1/5 Câu Đáp án Điểm 1 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) 3 2 0 6 9 1 m y x x x = ⇒ = − + − • Tập xác định: D . = ℝ • Sự biến thiên: 2 1 3 3 12 9 0 3 1 x y y' x x ; y' x y  = ⇒ = = − + = ⇔  = ⇒ = −  0.25 Giới hạn: x x lim y ; lim y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ Bảng biến thiên: x −∞ 1 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 3 +∞ −∞ 1 − 0.25 - Hs đ b trên kho ả ng 1 3 ( ; ), ( ; ) −∞ +∞ và nb trên khoảng 1 3 ( ; ). - Hàm số đạt cực đại tại 1 3 CÑ x ;y = = ; đạt cực tiểu tại 3 1 CT x ;y . = = − 0.25 0.25 b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ … TXĐ: 2 3 6 2 9 D , y' x (m )x = = − + + ℝ Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số m (C ) với Oy 0 1 M( ; m ) ⇒ − − 0.25 Phương trình tiếp tuyến ∆ là: 9 1 y x m = − − hay 9 1 0 x y m − − − = 0.25 Ta có: 2 2 9 1 4 1 94 82 82 12 82 70 9 1 . ( ) m m d(A; ) m m ( ) − − − −  = ∆ = ⇔ = ⇔ − = ⇔  = − + −  0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến ∆ là: 9 95 9 69 y x ; y x . = − = + 0.25 2 (1.0 điểm) Giải phương trình … PT 2 2 2 0 cos x sin x cosxsinx sin x (sinx cosx) ⇔ − + + − + = 0.25 0 (cosx sinx)(cosx sinx) sin x(cosx sinx) (cosx s inx) ⇔ − + + + − + = 1 0 (cosx sinx)(cosx sin x sinx ) ⇔ + − + − = 0.25 0 1 0 1 sinx cosx (sinx cosx)(cosx ) cosx  + = ⇔ + − = ⇔  =  0.25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) • Đồ thị: x 4 0 y 3 1 − Trang 2/5 1 4 1 2 tanx x k cosx x k  π  = − = − + π  ⇔ ⇔   =  = π   Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 2 x \ k ;x k . = −π + π = π 0.26 3 (1.0 điểm) Tính tích phân … Đặt 2 2 1 2 1 t x t x tdt dx = − ⇒ = − ⇒ = Đổi cận: 1 1 x t = ⇒ = 5 3 x t = ⇒ = 0.25 2 3 3 3 2 2 4 2 1 1 1 3 1 1 1 1 3 5 3 5 2 2 2 (t ) I .t.tdt ( t )t dt ( t t )dt   + ⇒ = + = + = +     ∫ ∫ ∫ 0.25 3 5 3 5 3 1 1 3 5 1 3 3 5 3 3 5 1414 2 5 3 2 5 3 5 3 15 t t . .     = + = + − − =         0.5 4 (1.0 điểm) a. (0.5 điểm) Giải bất phương trình … Điều kiện: 2 5 x (*) < < Khi đó, BPT 2 2 2 2 1 2 2 5 log (x ) log (x ) log log ( x) ⇔ + + − < + − 2 2 1 2 2 5 log (x )(x ) log ( x) ⇔ + − < − 0.25 2 1 2 2 5 12 0 (x )(x ) ( x) x x ⇔ + − < − ⇔ + − < 4 3 x ⇔ − < < K ế t h ợ p đ i ề u ki ệ n (*) ta có: 2 3 x < < là nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình. V ậ y nghi ệ m c ủ a b ấ t ph ươ ng trình đ ã cho là: 2 3 x . < < 0.25 b. (0.5 điểm) Tính xác su ấ t … - Phép th ử T: “L ấ y ng ẫ u nhiên 4 t ấ m bìa và x ế p thành hàng ngang t ừ trái sang ph ả i” ⇒ S ố ph ầ n t ử c ủ a không gian m ẫ u là: 4 6 360 AΩ = = - G ọ i A là bi ế n c ố “X ế p đượ c m ộ t s ố t ự nhiên g ồ m 4 ch ữ s ố ” 0.25 Gi ả s ử 1 2 3 4 n a a a a = là s ố t ự nhiên g ồ m 4 ch ữ s ố khác nhau. Ch ọ n 1 a có 5 cách. Ch ọ n 2 3 4 a a a có 3 5 A cách. 3 5 5 300 A .A⇒ Ω = = V ậ y 300 5 360 6 A P(A) Ω = = = Ω 0.25 5 (1.0 điểm) Tìm t ọ a độ đ i ể m C n ằ m trên m ặ t ph ẳ ng (P) … Gi ả s ử C(a;b;c) , 2 11 P n ( ; ; ) =  là 1 VTPT c ủ a (P). Do 2 1 0 1 C (P) a b c ( ) ∈ ⇔ + + + = Ta có: 11 1 1 1 AB ( ; ; ) AC (a ;b ;c) = − = − +   11 2 AB,AC (c b ; a c;b a )   ⇒ = + + − − − +     0.25 ⇒ M ặ t ph ẳ ng (ABC) nh ậ n 11 2 n (c b ; a c;b a ) = + + − − − +  là 1 VTPT Vì 0 2 3 5 0 2 P (ABC) (P) n.n a b c ( ) ⊥ ⇔ = ⇔ − + + + =   0.25 Mà: 2 2 2 1 1 1 2 2 14 3 2 ABC S AB,AC (c b ) ( a c) (b a ) ( ) ∆   = ⇒ + + + − − + − + =     T ừ (1) và (2) ta có: 2 2 1 4 b a c a  = −  = −  0.25 Trang 3/5 Thay vào (3) ta được: 2 2 2 2 2 2 7 2 3 4 14 4 2 6 9 a b ,c ( a) ( a) a . a a b ,c  = ⇒ = = − − + + = ⇔ = ⇔  = − ⇒ = − =  Vậy tọa độ điểm C thỏa mãn đề bài là: 2 2 7 2 6 9 C( ; ; ), C( ; ; ). − − − 0.25 6 (1.0 điểm) Tính thể tích khối tứ diện SACD … S A B C D H K 0.25 SHB ∆ vuông tại H nên ta có: 2 2 2 SH SB BH a = − = Vậy 3 1 3 3 3 2 SACD ACD a V SH.S ∆ = = 0.25 Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 2 HD BD = Do AB // CD nên 3 2 d(AB;SD) d(AB;(SCD)) d(B;(SCD)) d(H;(SCD)) = = = Ta có:    30 60 90 o o o HCD HCA SAD HC CD. = + = + = ⇒ ⊥ Mà SH CD ⊥ nên CD (SHC) ⊥ Trong (SHC) kẻ HK SC (K SC) d(H;(SCD)) HK ⊥ ∈ ⇒ = 0.25 SHC ∆ vuông tại H nên: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 21 7 4 3 a HK HK HS HC a a = + = + ⇒ = Vậy 3 3 21 2 7 a d(AB;SD) HK = = ⋅ 0.25 7 (1.0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. A B C D M E E' H 0.25 ▪ Giả sử 2 0 B(b;b ) BM (b ) + ∈ < 1 1 BE ( b; b), BE' ( b; b) ⇒ = − − − = − − −   Mà 0 0 2 1 0 1 11 b (loaïi) BE BE' BE.BE' b( b) b (tm) B( ; )  = ⊥ ⇔ = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ −    0.25 ▪ Phương trình cạnh AB là: 1 x . = − Giả sử 1 1 A( ;a) AB (a ) − ∈ ≠ và 9 D(d; d) − ∈∆ Do M là trung điểm AB 1 9 2 2 d a d M ;   − + − ⇒     0.25 Do SA SB SC = = và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC. ∆ ABC đều 3 BH a ⇒ = Ta có: 2 9 3 4 ACD ABC a S S ∆ ∆ = = ▪ Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E'. H ⇒ là trung điểm của EE' Phương trình EH là: 1 0 x y + − = 1 3 2 2 H EH BM H ;   = ∩ ⇒ −     Vì H là trung điểm 0 1 EE' E'( ; ) ⇒ Trang 4/5 Mặt khác: 1 9 2 0 2 6 0 1 2 2 d a d M BM a d ( ) − + − ∈ ⇔ − + = ⇔ − + − = ▪ Ta có: 1 9 0 1 AD (d ; d a), AB ( ; a) = + − − = −   Mà 0 9 0 2 AB AD AB.AD a d ( ) ⊥ ⇔ = ⇔ − − + =   Từ (1) và (2) ta có: 4 1 4 5 5 4 a A( ; ) d D( ; )  = ⇒ −  = ⇒  Do 5 1 AB DC C( ; ) = ⇒   Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: 1 4 11 5 1 5 4 A( ; ),B( ; ),C( ; ),D( ; ). − − 0.25 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình … Điều kiện: 1 1 3 2 2 2 x ; y ≠ − − ≤ ≤ PT 2 2 1 2 1 2 1 3 2 3 2 0 ( ) x x (x )x y x ( y) ⇔ − + − − − + − = ( ) 2 2 2 1 2 1 3 2 3 2 0 1 3 2 0 3 2 1 3 (x ) (x )x y x ( y) x x y x y x ( ) ⇔ − − − − + − = ⇔ − − − = ⇔ − = − Nhận thấy 0 x = không là nghiệ m c ủ a ph ươ ng trình 0 x ⇒ ≠ Suy ra 1 1 3 3 2 1 x ( ) y x x − ⇔ − = = − 0.25 Thay vào PT (2) ta đượ c: 3 2 3 3 2 3 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 x x x ( x+1) x x x x x x + + + + = ⇔ + = + + + + 3 3 3 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 4 ( ) x x x x x x x x     ⇔ + + = + + + ⇔ + + + = + + +           0.25 Xét hàm số 3 f(t) t t = + với t ∈ ℝ Ta có: 2 3 1 0f '(t) t t = + > ∀ ∈ ℝ ⇒ Hàm số f(t) đồng biến trên . ℝ Do đó, 3 3 1 2 1 2 4 1 1 1 1 5 ( ) f f ( ) x x x x     ⇔ + = + ⇔ + = +             0.25 Đặt 1 0 a / x (a ) = ≠ ⇒ (5) trở thành: 3 3 2 1 2 0 1 1 2 1 1 2 a a a ( a) ( a)  + ≥  + = + ⇔  + = +   3 2 2 1 2 1 1 1 5 1 5 2 2 2 2 0 1 0 1 5 2 a a a a a a a a a a a  ≥ −      ≥ − ≥ −  +   + ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = =         − − = − − =     − =     ▪ Với 1 5 5 1 1 5 3 3 2 0 2 2 2 a x ( ) y + − − = ⇒ = ⇒ ⇔ − = < (loại) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm 0.25 Trang 5/5 9 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức … Đặt 0 t x y (t ). = + > Khi đó 3 4 t xy = Từ giả thiết ta có: 2 3 4 3 3 (x y) xy (x y) x y t + = ≤ + ⇒ + ≥ ⇒ ≥ Vì 1 x,y ≥ nên 3 1 1 0 1 0 1 0 4 4 t (x )(y ) xy (x y) t t − − ≥ ⇔ − + + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤ Vậy ta có 3 4 t ≤ ≤ . 0.25 M ặ t khác t ừ gi ả thi ế t ta có: 1 1 4 3 x y + = ⋅ Suy ra: 2 3 3 2 1 1 6 9 8 16 3 3 4 3 P (x y) xy(x y) t t x y xy t   = + − + − + + = − + −     0.25 Xét hàm s ố : 3 2 9 8 16 4 3 f(t) t t t = − + − v ớ i 3 4 t ≤ ≤ Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 2 9 8 1 3 5 9 16 0 2 2 f '(t) t t t t t t t = − − = − + − > v ớ i m ọ i 3 4 t [ ; ] ∈ f(t) ⇒ là hàm s ố đồ ng bi ế n trên đ o ạ n 3 4 [ ; ]. 0.25 V ậ y GTNN c ủ a P là: 49 3 12 f( ) = khi 3 3 2 t x y = ⇔ = = GTNN c ủ a P là: 74 4 3 f( ) = khi 1 3 4 3 1 x , y t x , y  = = = ⇔  = =  0.25 ▪ Chú ý: Các cách gi ả i đ úng khác đ áp án cho đ i ể m t ố i đ a. . bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: S ố báo danh: SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN . SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 05 trang) • Đồ thị: x 4 0 y 3 . gian phát đề. Ngày thi 09/03 /2015 Trang 1/5 Câu Đáp án Điểm 1 (2.0 điểm) a. (1.0 điểm) 3 2 0 6 9 1 m y x x x = ⇒ = − + − • Tập xác định: D . = ℝ • Sự biến thi n: