SỞ GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 Ngày thi 27/10/2013 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1 MÔN: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài : 180 phút Câu 1 (5 điểm). Giải phương trình a) sin 2 2 sin3 2x x cos x b) 4 2 cos 2 2 2sin 3x cos x x c) 3 2 2 2 sin 2 cos 4sin 0 4 4 cos x x x x Câu 2 (5 diểm). a) Giải phương trình: 3 2 1 1x x b) Cho hệ phương trình 2 2 1 2 2 x y a x y a . Tìm a để tích x.y lớn nhất c) Giải bất phương trình sau: 2 2 4 3 2 0 x x x x Câu 3 (4 điểm). Cho tập hợp 0;1;2;3;4;5;6;7 A . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho: a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết ch o 6 Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 5 (2 điểm). Chứng minh rằng: Nếu 1 . . 8 cosA cosB cosC thì ABC là tam giác đều. Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . GD & ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 Ngày thi 27 /10/ 20 13 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG VÒNG 1 MÔN: TOÁN - LỚP 11 NĂM HỌC 20 13- 2014 Thời gian làm bài : 180 phút Câu. 2 2 4 3 2 0 x x x x Câu 3 (4 điểm). Cho tập hợp 0;1;2 ;3; 4;5;6;7 A . Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho: a) Số này là số chẵn có các chữ số khác. a) Số này là số chẵn có các chữ số khác nhau đôi một b) Số này là số lẻ có các chữ số đôi một khác nhau và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết ch o 6 Câu 4 (4 điểm). Trong mặt phẳng