HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 2 trang Bài 1 (5 điểm): Điện tích q được phân bố đều trên một vòng dây mảnh, tròn có bán kính R được đặt nằm ngang trong không khí (hình vẽ 1). Lấy trục OZ thẳng đứng trùng với trục của vòng dây. Gốc O tại tâm vòng. 1. Tính điện thế V và cường độ điện trường E tại điểm M nằm trên trục Oz với OM = z. Nhận xét kết quả tìm được khi z R>> . 2. Xét một hạt mang điện tích đúng bằng điện tích q của vòng và có khối lượng m. Ta chỉ nghiên cứu chuyển động của hạt dọc theo trục OZ. a. Từ độ cao h so với vòng dây, người ta truyền cho hạt vận tốc 0 v uur hướng về phía vòng. Tìm điều kiện của 0 v để hạt có thể vượt qua vòng dây. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. b. Xét có ảnh hưởng của trọng lực, chọn khối lượng m thỏa mãn điều kiện 2 2 0 2 2 4 q mg R πε = . Chứng tỏ rằng trên trục OZ tồn tại vị trí cân bằng ứng với z R= . Cân bằng đó là bền hay không bền Bài 2 (5 điểm): Một vật rắn có dạng tấm phẳng, mỏng, đồng chất hình bán nguyệt tâm O, khối lượng m, bán kính R. Tấm phẳng có thể chuyển động quay trong mặt phẳng thẳng đứng, không ma sát quanh trục cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua M nằm trên đường kính và cách O một khoảng bằng R. ( hình vẽ 2 ). 1. Xác định vị trí khối tâm G của tấm phẳng. 2. Xác định chu kì dao động nhỏ của tấm phẳng quanh trục quay. 3. Bây giờ ta xét trường hợp trục quay cố định vuông góc với mặt phẳng của tấm qua tâm O. Trên đường OG qua khối tâm, người ta gắn thêm một vật nhỏ khối lượng 1 / 2m m= vào tấm, cách O một đoạn x. Cho hệ dao động nhỏ quanh trục qua O. Tìm x để chu kỳ dao động của hệ là nhỏ nhất, tìm chu kì đó. Bài 3 (4 điểm) : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Các điện trở R 1 = 150 (Ω); R 2 = 200 (Ω); cuộn dây có độ tự cảm 1 ( )L H π = và điện trở trong r = 50 (Ω). D là một điốt lí tưởng. Ampe kế có điện trở không 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Hình 2 Hình 1 Hình 4 đáng kể. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 200 2 cos100 ( ) AB u t V π = . Dòng điện qua tụ điện cùng pha với điện áp u AB . Tính giá trị điện dung C của tụ và số chỉ của ampe kế. Bài 4 (4 điểm): Hai môi trường trong suốt chiết suất n 1 và n 2 , được ngăn cách nhau bởi một mặt đối xứng W, có trục đối xứng là Ox đi qua đỉnh O của mặt. Chiếu một chùm tia sáng tới nằm trong một mặt phẳng Oxy và song song với Ox, từ môi trường có chiết suất n 1 truyền sang môi trường có chiết suất n 2 , thì chùm tia sáng khúc xạ hội tụ tại một điểm F nằm trên Ox, OF=f (hình vẽ 4). Hãy thiết lập phương trình giao tuyến của mặt W với mặt phẳng Oxy theo n 1 , n 2 và f. Từ đó , nhận xét về dạng đồ thị của giao tuyến trên trong 2 trường hợp : 1. n 1 >n 2 2. n 1 <n 2 Bài 5 (2 điểm) : Cho các dụng cụ và linh kiện sau: - Hai vôn kế khác nhau có điện trở chưa biết R 1 và R 2 . - Một điện trở mẫu có giá trị R 0 cho trước. - Một nguồn điện một chiều chưa biết suất điện động và điện trở trong. - Dây dẫn điện Yêu cầu: - Thiết lập công thức tính suất điện động của nguồn điện, có vẽ sơ đồ mạch điện minh hoạ. - Nêu phương án đo điện trở trong của nguồn, điện trở R 1 , R 2 của hai vôn kế. Có vẽ sơ đồ mạch điện minh hoạ. …………………… HẾT …………………… Họ và tên thí sinh:…………………………. Chữ ký của Giám thị số 1: ………… Số báo danh: ………………………………. Chữ ký của giám thị số 2: …………. 2 HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 1- Chia vành thành nhiều phần tử dl , điện tích trên mỗi phần tử 2 2 dl q dq q d R α π π = = 0.25 - Điện thế do mỗi phần tử gây ra tại điểm M trên trục, có tọa độ z: 2 2 2 2 2 0 8 dq qd dV k R z R z α π ε = = + + 0.5 - Điện thế V do vành tròn tích điện gây ra tại M: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 8 4 qd q V dV R z R z π π α π ε πε = = = + + ∫ ∫ 0.5 - Do tính chất đối xứng trục, cường độ điện trường do vành gây ra tại điểm M trên trục có tọa độ z: 2 2 3 0 4 ( ) dV qz E dz R z πε = − = + 0.25 - Khi z >> R thì 2 0 0 ; 4 4 q q V E z z πε πε = = chính là điện thế và cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại M. 0.5 2- a- Điện thế do vành gây ra tại tâm: 0 4 o q V R πε = . Để hạt có thể xuyên qua vòng dây thì : 2 0 1 2 M o mv qV qV+ ≥ ⇔ 2 2 2 0 2 2 0 0 1 2 4 4 q q mv R R h πε πε + ≥ + 2 0 2 2 0 1 1 2 q v m R R h π ε ÷ ⇒ ≥ − ÷ + 1.0 b- Khi hạt ở độ cao z, thế năng của hạt: 2 2 2 0 4 q U mgz R z πε = + + 0.25 - Có ( ) 2 3 2 2 0 4 dU q z mg dz R z πε = − + 0.25 3 ĐỀ CHÍNH THỨC - Thay 2 2 0 2 2 4 q mg R πε = , tìm được: ( ) 2 3 2 2 2 2 1 dU R z mg dz R z ÷ = − ÷ ÷ + 0.5 - Khi z R= thì 0 dU dz = . Vậy z R= là vị trí cân bằng của hạt. 0.5 + Tìm ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 2 z R d U mgR dz R z − = + Khi z R= thì 2 2 0 d U dz > . U(z) có cực tiểu, cân bằng là bền. 0.5 4 Bài 2 1- Vị trí khối tâm: - Chọn trục Oz qua tâm và vuông góc với đường kính. - Do tính chất đối xứng, khối tâm của tấm sẽ nằm trên trục Oz 0.5 - Chia tấm thành những tấm nhỏ dày dz, khối lượng 2 2 2 2 2 m dm R z dz r π = − 0.25 - Vị trí khối tâm của tấm 2 2 2 0 1 4 . R G z zdm z R z dz m R π = = − ∫ ∫ 0.25 - Tính ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 1 1 . . . 2 2 3 R R R R z R z dz R z dz R z d R z− = − =− − − = ∫ ∫ ∫ - Tìm được: 4 3 G R z π = 0.5 2. Chu kì dao động của tấm quanh trục qua M: 2 . M I T mg MG π = 0.25 - Tính M I : + do tính đối xứng nên 2 2 1 2 2 2 2 O mR mR I = × = 0.25 + 2 2 O G G O I I m OG I I m OG= + × ⇒ = − × 0.25 2 2 2 2 2 3 . . . 2 M G o o mR I I m MG I m OG m MG I mR⇒ = + = − + = + = 0.25 - Tìm 2 2 2 2 2 2 16 9 16 9 3 R R MG R OG R π π π = + = + = + 0.25 - Tìm được chu kì dao động của vật là: 2 9 2 2 9 16 R T g π π π = + . 0.25 3. Chu kì dao động quanh trục qua O: 2 3 . 2 O I T mg d π = 0.25 - Tìm mô men quán tính của hệ đối với tâm O: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 mR m m I x R x= + = + 0.25 - Vị trí khối tâm của hệ: 4 8 3 3 2 2 3 3 9 2 2 R m m m x m OG x R x d m m π π π × + × + + = = = 0.25 - Tìm được: ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 8 3 . 2 O R x I T g R x mg d π π π π + = = + 0.25 - 2 2 min min 8 3 O R x T y R x π + ⇔ = + 5 Bài 3 Tìm điện dung C của tụ Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch AMB 0,5 + 1AB L r R U U U U= + + uuuur uur uur uuur 0,25 + Nhận xét: để i C cùng pha với u AB thì: U ABx = 0 0,25 Chiếu lên phương U R1 1 sin cos L R r U U U φ φ = + 1 1 . .sin . . .cos L L R L z I R I r I φ φ = + 1 1 . ( ) L C R z I R r I= + => 1 1 1 C L R C z z I R r I R = = + => 1 1 . 75 L C R z z R r = = Ω + => 4 4.10 3 C F π − = 0,5 2. Chiếu lên phương vuông góc U R1 + .cos .sin AB ABy L r U U U U φ φ = = + .cos . .sin L L L z I r I φ φ = + 1 1 1 . . L R R C R z I r I z = + => 1 1 1 AB R L C U I A rR z z = = + 0,5 => 2 C I A= => 5 L I A= 0,5 + Đoạn mạch AR 2 B. Trong ½ chu kì dòng điện trong đoạn mạch 2 1 R I A= Trong ½ chu kì tiếp theo không có dòng điện chạy qua R 2 . 0,5 + Đoạn mạch chính: Trong ½ chu kì có dòng điện qua R 2 : 2 2 1 2 2 2 sin 10 L R L R I I I I I A φ = + + = Trong ½ chu kì không có dòng điện qua R 2 : 2 5 L I I A= = 0,5 Số chỉ của ampekế: 2 2 1 2 1 1 2,7 2 2 A I I I A= + ≈ 0,5 6 x 1R I 1R U C I L I O y r U L U ϕ Bài 4 Lấy đỉnh O của trục đối xứng trên mặt W làm gốc tọa độ, trục đối xứng của mặt làm trục hoành Ox, trục Oy vuông góc với Ox trong mặt phẳng kinh tuyến của W. Trong chùm tia sáng song song ta hai tia sáng: - Tia A 0 O đi dọc theo trục đối xứng của W truyền qua W vào môi trường có chiết suất n 2 , không bị lệch. 0.25 - Tia AI bất kì song song với A 0 O, tới điểm tới I(x,y) trên mặt W, khúc xạ theo IR cắt Ox tại F, với OF = f. 0,25 Quang trình (OF) của tia thứ nhất là: (OF)=n 2 f 0,25 Quang trình (HIF) của tia thứ 2 là: (HIF) = ( ) 2 2 1 2 2 = 1 n HI n IF n x n f x y+ + − + 0.25 Quang trình của hai tia này phải bằng nhau với mọi (x,y) trên W, ta có: n 2 f= ( ) 2 2 21 n x n f x y+ − + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 0n n x n f n n x n y⇒ − − − + = 0.25 0.25 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 n f x n n y n n n f f n n n n − ÷ + ⇒ + = − ÷ + + (**) 1.0 1. Nếu n 2 > n 1 , thì phương trình (**) có dạng với mặt phân cách hai môi trường là mặt lồi. với các bán trục là: 0,25 0.5 7 A A 0 n 1 n 2 a = 2 2 1 n f n n+ ; b = 2 1 2 1 n n f n n − + ; nửa tiêu cự c = 2 2 a b− ; tâm sai: e = c a 2. Nếu n 2 < n 1 thì phương trình (4) có dạng hypebol với mặt phân cách hai môi trường là mặt lõm, có các bán trục: a = 2 2 1 n f n n+ ; b = 1 2 2 1 n n f n n − + 0,25 0.5 Bài 5 * Xác định suất điện động của nguồn điện. mắc theo sơ đồ như hình vẽ: Đọc số chỉ 2 vôn kế là U 1 và U 2 , suy ra 1 1 2 2 U R U R = (1) Vẽ hình 0,25 0.25 - mắc riêng từng vôn kế theo sơ đồ như hình vẽ: Số chỉ 2 vôn kế là U 1 ’ và U 2 ’. Áp dụng định luật ôm cho toàn mạch: ' ' 1 1 1 . U E U r R = + và ' ' 2 2 2 . U E U r R = + (2) ' ' 1 1 2 ' ' 2 2 1 . E U U R E U U R − = − suy ra ' ' 1 2 1 2 ' ' 2 1 1 2 ( )U U U U E U U U U − = − (3) Vẽ 2 hình 2.0.25 0.25 0.25 * Phương án xác định các điện trở. Mắc mạch điện theo sơ đồ: Số chỉ 2 vôn kế là " 1 U và " 2 U Vẽ hình 0.25 8 1 V E, r 2 V 2 V E, r 1 V E, r '' '' '' 1 2 2 0 1 2 U U U R R R = + (4) Thay (1) vào (4) suy ra R 1 và R 2 , kết hợp với phương trình 2 suy ra r. 0.25 9 . HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 201 1- 2012 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 (Thời gian làm bài 180. THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHU VỰC MỞ RỘNG NĂM HỌC 201 1- 2012 MÔN THI: VẬT LÝ LỚP 11 Ngày thi: 21 tháng 4 năm 2012 (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1 1- Chia vành thành. thí sinh: …………………………. Chữ ký của Giám thị số 1: ………… Số báo danh: ………………………………. Chữ ký của giám thị số 2: …………. 2 HỘI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DH & ĐB BẮC BỘ ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH