ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 SỐ 6

Phòng GD&ĐT Thanh sơn trờng thcs chu văn an Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU Môn: Toán 7 (Đề thi có 1 trang) (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) B i 1: (6 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1 + =A 7,0875,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + =M b) Chứng tỏ rằng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 >=B B i 2 (4 ) a- Tìm số nguyên a để 1 3 2 + ++ a aa là số nguyên b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0 Bi 3: (4) Tỡm x, y bit: a) Cho 43 yx = v 65 zy = . Tớnh M = zyx zyx 543 432 ++ ++ = = 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Bi 4: (4 ) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 5(2) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Phòng GD&ĐT Thanh sơn trờng thcs chu văn an P N Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU Môn: Toán 7 (ỏp ỏn có 2 trang) Cõu ỏp ỏn im Bi 1 6 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1 + =A =1 2 7,0875,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + =M = 2 7 - 2 7 =0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 3 3 2004 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 2 3 2004 1.2 2.3 2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 2 2 3 3 2003 2004 2004 B = = + + + > + + + = + + + + = pcm 2 Bi 2 4 a) Ta có : 1 3 2 + ++ a aa = 1 3 1 3)1( + += + ++ a a a aa vì a là số nguyên nên 1 3 2 + ++ a aa là số nguyên khi 1 3 +a là số nguyên hay a+1 là ớc của 3 do đó ta có bảng sau : a+1 -3 -1 1 3 a -4 -2 0 2 Vậy với a { } 2,0,2,4 thì 1 3 2 + ++ a aa là số nguyên 2 b) Từ : x-2xy+y=0 Hay (1-2y)(2x-1) = -1 Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có các trờng hợp sau : = = = = 0 0 112 121 y x x y Hoặc = = = = 1 1 112 121 y x x y Vậy có 2 cặp số x, y nh trên thoả mãn điều kiện đầu bài 2 Bi 3 4 201543 yxyx == ; 242065 zyzy == 242015 zyx == (1) (1) 966030 432 96 4 60 3 30 2 ++ ++ === zyxzyx (1) 1208045 543 120 5 80 4 45 3 ++ ++ === zyxzyx 2 20 0 M A B C D 966030 432 ++ ++ zyx : 1208045 543 ++ ++ zyx = 30 2x : 45 3x 245 186 543 432 1 543 245 . 186 432 = ++ ++ == ++ ++ zyx zyx M zyx zyx = = 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + = = = = = = 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2 2 5 12 y y x x = => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc: 1 3 2 12 2 y y y + = = =>1+ 3y = -12y=> 1 = -15y=> y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài 2 Bi 4 4 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra ã ã DAB DAC= Do ú ã 0 0 20 :2 10DAB = = 1 1 b) ABC cõn ti A, m à 0 20A = (gt) nờn ã 0 0 0 (180 20 ) : 2 80ABC = = ABC u nờn ã 0 60DBC = Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ra ã 0 0 0 80 60 20ABD = = . Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ã 0 10ABM = Xột tam giỏc ABM v BAD cú: AB cnh chung ; ã ã ã ã 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = = Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC 2 Bi 5 2 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + = 2 2 3 3 2 2 n n n n+ + + = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n + + = 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n ì ì = ì ì = 10( 3 n -2 n ) Vy 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + M 10 vi mi n l s nguyờn dng. 2 . N Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU Môn: Toán 7 (ỏp ỏn có 2 trang) Cõu ỏp ỏn im Bi 1 6 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 61 5 7 3 4. 31 11 1 + =A =1 2 7, 0 875 ,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + =M = 2 7 . an Đề KHO ST HC SINH NNG KHIU Môn: Toán 7 (Đề thi có 1 trang) (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) B i 1: (6 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 61 5 7 3 4. 31 11 1 + =A 7, 0 875 ,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + =M b). thức: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 61 5 7 3 4. 31 11 1 + =A 7, 0 875 ,0 6 1 1 5 1 25,0 3 1 11 7 9 7 4,1 11 2 9 2 4,0 + + + + =M b) Chứng tỏ rằng: 2004 1 2004 1