Đề thi thử vật lý Nguyễn Huệ - Quảng Nam

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Chọn ra ngẫu nhiên 4 quyển.. Chứng minh rằng SA vuông góc với BC và tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx - 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3

2, biết C(1; -1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình log (2 ) 5 log22 x  2x 1 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa z z3i1

b) Một giá sách có 5 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lí và 1 quyển sách Hóa Chọn ra ngẫu nhiên 4 quyển Tìm xác suất để 4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

6

cot cos 2

x





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : P xy2z 3 0 và

đường thẳng d:

4 3

 





 



 



z t

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P), vuông góc với d và cắt d

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có có , , 3

2

a

AB ACa BC SAa Biết góc

0 30

SAB SAC Chứng minh rằng SA vuông góc với BC và tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;2) và hai đường thẳng

1: 2  1 0

d x y , d2: 2xy20 Gọi A là giao điểm của d và 1 d Viết phương trình đường 2

thẳng d qua M và cắt d , 1 d lần lượt tại B, C (B và C không trùng với A) sao cho 2 12 12

AB AC đạt

giá trị nhỏ nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình











x y

Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn a b ab  3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

- HẾT -

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THAM KHẢO

DETHITHUDH.NET

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

HƯỚNG DẪN CHẤM

KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi: Toán

 Tập xác định: D  \ 1 

 Sự biến thiên

,

2

3

1

x



0,25

+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1; )

+ Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

* lim 2; lim 2

 

  Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

*

     Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0,25

 Bảng biến thiên:

1

-∞

+∞

+∞

-∞

y

y' x

0,25

 Đồ thị: Giao điểm của (C) với Ox là 1; 0

2



, giao điểm của (C) với Oy là 0; 1 

Đồ thị nhận I1; 2 làm tâm đối xứng

0,25

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

2

1

1







x x

mx

ĐỀ THAM KHẢO

DETHITHUDH.NET

1 0 3(2)







 







x

x

mx m

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì pt (2) có một nghiệm khác 0 và 1 0

3





 

 



m

Khi đó A0; 1 , (  B m3;m2)

m

2

3



1





m

d C d

0 3

3 3

6 2





 



ABC

m

m

Vậy m = -6 là giá trị cần tìm

0,25

2

2



Vậy nghiệm của phương trình là x = 2, x = 4

0,5

Gọi zabi a b; ,  

4

3 0

 



a

b a

Vậy z 3 4i

0,25

Gọi A là biến cố: “4 quyển chọn ra có đủ 3 môn Toán, Lí và Hóa ”

Số cách chọn 2 quyển sách Toán, 1 quyển sách Lí là 2 1

5 4

C C

Số cách chọn 1 quyển sách Toán, 2 quyển sách Lí là 1 2

5 4

C C

5 4 5 4 ( )  70

10

( ) 70 1



n A

P A

0,25

Ta có:

2

cos 2 sin (1 2 sin )



 x  x

0,25

Đặt tsinxdtcosxdx

1

Khi đó 2

1 2

1 (1 2 )







1

2 2

1 2

1

2



 t dt t t

1

ln 2 2

a) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ

4

3 3

4 1

 







  



 x y 

x

y

z t

Vậy I(3; 4; -1)

0,5

b) Đường thẳng d có véctơ chỉ phương (1; 1;1)

u và mặt phẳng (P) có véctơ pháp tuyến(1; 1; 2)

n

Đường thẳng  có véctơ chỉ phương  ,  (1;1; 0)

 

n u và đi qua I nên có phương trình tham

số

3

4

1

 





 



  



z

0,5

a 2

a 3

a

a

30 0

F

E

S

A

B

C

Gọi E là trung điểm của BC

Ta có BC AE

Mặt khác,  SAB   SAC  SB  SC  BC  SE

Do đó BC  SA

0,5

Theo định lý cosin trong tam giác SAB ta có

2 os30 3 2 3

2

EA ES

0,5

DETHITHUDH.NET

Gọi F là trung điểm SA, ta có EF SA và

2

Ta có

3

a

A

và d1d 2

0,25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d

Khi đó 12  12  1 2  1 2

Do đó 12  12

AB AC nhỏ nhất khi H trùng với M

0,5

Vậy d là đường thẳng vuông góc với AM tại M nên có phương trình xy 3 0 0,25











x y

ĐK xy0

(1) x2y 4xy3 x2y 2xy(3)

0,25

Ta có x = 0 hoặc y = 0 không là nghiệm của hệ nên xy0 Chia hai vế của (3) cho

x2y 2xy ta được 2 2 2 3 (4)

2 2





xy

xy

2



 x y 

t

xy ta được

2

t

0,25

2

2x



Thay x2y vào (2) ta được 2

Vậy hệ có nghiệm x y;   2;1 

0,5

Đặt x   a b 0 ab 3 x

2

x  x x (do x > 0)

Khi đó,





ab

P

3

x x  x 

x

0,5

DETHITHUDH.NET

- HẾT -

x

Ta có '( ) 3 2 2 7 32 0, 2

x

3

2

 f x  f 

Do đó,

2

3



2

Vậy GTNN của P bằng 3

2

0,5

DETHITHUDH.NET