Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ

Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ Giải các bài trắc nghiệm IQ vừa là cách rèn luyện quan sát, suy luận, nhận định sắc sảo, vừa là một kiểu thư giãn rất tốt Thông thường các bài trắc nghiệm IQ nếu chưa được giải thì trông rất khó, và khi giải ra được rồi thì thấy... dễ òm Muốn chúng dễ ngay cả khi còn là đề bài thì có 2 cách: 1 là ta giải nhiều bài tập để có kinh nghiệm, 2 là rút ra vài quy luật chuẩn xác từ hoạt động đó

Tìm manh mối trong bài trắc nghiệm IQ

Giải các bài trắc nghiệm IQ vừa là cách rèn luyện quan sát, suy luận, nhận định sắc sảo, vừa là một kiểu thư giãn

Thông thường các bài trắc nghiệm IQ nếu chưa được giải thì trông rất khó, và khi giải ra được rồi thì thấy dễ òm

Muốn chúng dễ ngay cả khi còn là đề bài thì có 2 cách: 1

là ta giải nhiều bài tập để có kinh nghiệm, 2 là rút ra vài quy luật chuẩn xác từ hoạt động đó

Trong toán học có một phép thần thông gọi là phép Quy

nạp, được sử dụng từ trước công nguyên bởi các vị lão tổ

Platon, hoặc Aristoteles Gọi là thần thông vì nhờ nó mà

từ cái đã biết đơn giản, qua vài bước lý luận, ta sẽ rút ra được cái kết luận tổng quát, khiến nhiều khán giả cứ ngẩn ngơ

Nguyên tắc quy nạp như sau:

Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n∈ N,

ta tiến hành mấy bước sau:

Bước 1 Chỉ ra rằng mệnh đề P(1) đúng

Bước 2 Giả sử mệnh đề đã đúng với mọi n = k ∈ N

Bước 3 Ta chứng minh mệnh đề P(k + 1) cũng đúng

Bước 4 Kết luận P(n) đúng với mọi n∈ N

Không riêng gì toán học, mà trong đời sống lý luận người

ta cũng hay dùng phép Quy nạp đấy, thường nhắc đến

nhất có lẽ là mệnh đề "con người thì ai cũng phải chết".

Có lẽ phần lớn các bài trắc nghiệm IQ hiện nay đều mặc nhiên dựa trên nguyên tắc quy nạp

Trong một đề trắc nghiệm thì mệnh đề P(n) là cái mà ta

phải đi tìm, chứ không được tuyên bố trước, cho nên khi nhìn các đề trắc nghiệm chúng ta thấy nó bí ẩn hoàn toàn

Sau đây là vài ví dụ để luyện cách giải các trắc nghiệm IQ thường thấy hiện nay Các lời giải được ẩn để không làm ảnh hưởng đến suy luận của bạn đọc

1 Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào dấu hỏi chấm trong hình sau

Nhìn vào, ta thấy có 3 cặp số có tổng bằng 10:

Kế đến lại thấy có 4 cặp số có tổng bằng 7:

Suy ra cặp còn lại cũng phải có tổng bằng 10 Tức là ? + 2

= 10 Vậy dấu ? là số 8 chuẩn cơm mẹ nấu luôn rồi

Như vậy mệnh đề P(n) trong bài trên là: Tổng của các

số trong hình vuông 2x2 luôn bằng 17

Ta thấy với hình vuông đầu tiên: 2+5+7+3=17 là đúng

Với hình vuông thứ hai: 7+3+6+1=17 cũng đúng

Mỗi câu trắc nghiệm chỉ cho phép ta hoàn thành trong từ 1

- 2 phút nên 4 bước trên ta phải thực hiện thật nhanh và chính xác

Đối với các con số nguyên dương thì P(n) thường là sự nhóm, thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia, bình phương, khai căn bậc hai theo nguyên tắc nào đó Nguyên tắc đó càng rắc rối cầu kỳ thì đề bài càng khó giải

Luật P(n) trong bài này là: Số ở góc phần tư thứ 2 thì

gấp ba lần số ở góc phần tư thứ 4 và số ở góc phần

tư thứ 3 thì gấp đôi số ở góc phần tư thứ 1

Đây là trường hợp đáp án cũng là 1 dữ liệu của đề

Thuộc bảng cửu chương, nắm vững quy tắc chia hết cho

số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, số nguyên tố, số chính phương, dãy fibonacy, dãy số chẵn, dãy số lẻ, dãy cấp số cộng với công sai d, dãy cấp số nhân với công bội p, phân tích một số thành các thừa số nguyên tố, tìm ước số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất là điều cần thiết

để ta hoàn thành bước Nhìn - Nhẩm trong thời gian ít nhất

3 Ví dụ 3: Điền số thích hợp vào ô trống

Nhìn: Ta thấy các số xếp theo hình kim tự tháp, càng lớn

khi càng lên cao => thể hiện tổng số hoặc tích số

Nhẩm:

Ta thấy các cặp số nhìn nhau qua tâm có mối quan

hệ bình phương - khai căn Vậy số còn thiếu là 4

5 Ví dụ 5: Điền số thích hợp vào ô trống

Thử cộng các số theo hàng ngang, ta không tìm ra được quy luật chung nào Thử cộng các số theo hàng dọc ta có:

Nhìn: Có 4 hàng số, số chữ số tăng dần: 9, 72, 576, 46?8 Nhẩm:

7 Ví dụ 7: Số nào thay thế cho dấu ?

Nhìn cột thứ 3, ta thấy đó là các số chính phương tăng

dần: 16, 25, 36, 49, 64

Nhìn cột thứ 4, ta thấy đó là các số nguyên tố tăng dần:

31, 37, ?, 43, 47

Vậy ? là số nguyên tố 41 Đáp án B là đúng

Không hiểu cột 1 và cột 2 nó có nguyên tắc gì Cột 1 gồm toàn các số lẻ Cột 2 gồm toàn các số chẵn Nếu ta sa đà vào tìm tòi thì rất tốn thời gian Điều này cho thấy đây là

đề trắc nghiệm IQ khá thú vị, nêu lên cái tinh thần IQ là:

Vài manh mối hợp logic là đủ để rút ra kết luận

Quy luật P(n) có thể là: Các số trong mỗi cột đều có 2

chữ số và tuân theo 1 quy luật xác định: Lẻ, chẵn, chính phương, nguyên tố

8 Ví dụ 8: Trường hợp nào dưới đây bị sai?

Nhìn: Ta thấy tổng các số tương ứng ở cột 4 đều bằng 10

Luận: Luật P(n): Mỗi cặp số đối xứng nhau qua tâm

đều có tổng là bội số của 10

Chốt: Như vậy ?+8=20 => ?=12 Vậy C là đáp án

Bước Luận nếu thấy rắc rối thì bỏ qua để tiết kiệm thời gian

10 Ví dụ 10: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

Rõ ràng đấy là các số chính phương tạo bởi:

10x10=100

Nhìn: Ta thấy các số trong hình elip nhỏ đều chia hết cho

3, còn trong các hình elip lớn thì không

Nhìn: Ở hình đầu tiên ta thấy có 2 cặp số có tổng bằng

Nhẩm: Ta cộng thử 3+2+7+1=13 vừa bằng đúng số trung

tâm

Tưởng tượng cắt hình trên làm đôi thì ta được một hình đồng dạng:

54-26=28=7x4

Chốt: Theo luật trên thì ?-54=7x8 => ?=110

Vậy B là đáp án

* Luật khác cũng ra cùng kết quả: Số đứng trước nhân

2, rồi cộng 2 sẽ ra số đứng ngay sau nó

Như vậy chỉ còn phép cộng phối hợp với phép trừ, hoặc phép nhân với phép trừ

8x7-3x12=56-36=20 vừa đúng số trong tâm

10x3-4x5=30-20=10 vừa đúng số trong tâm

19 Ví dụ 19: Điền vào dấu ? số nào dưới đây:

21 Ví dụ 21: Điền số thích hợp vào ô trống

Ta thấy các số trong mỗi cột đều có quy luật là cộng với

nhau rồi trừ đi 3 sẽ ra số dưới cùng:

B, C, D để loại bớt một đáp án, thì hay hơn.

Xin cám ơn bạn ngo hang

22 Ví dụ 22: Số nào sẽ thay thế cho dấu ?

Nhìn: Ta thấy số 041 khá lạ lẫm bởi vì người ta thường

viết là 41, chứng tỏ có một quy ước gì ở đây?

621+410=1031

Rõ ràng 1031 đã suy biến thành 041 theo luật: Chữ số hàng nghìn sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục

Luận: Luật P(n): Dãy cấp số cộng với số hạng ban đầu

là 211, công sai 410 Nếu xuất hiện chữ số hàng nghìn thì nó sẽ biến mất và được cộng dồn vào chữ số hàng chục

Như vậy 861+410=1271 và 1271 sẽ suy biến thành 281

26 Ví dụ 26: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

Nhìn 1 mặt đồng hồ ta thấy có 2 cái đặc điểm

- Các tổng của mỗi cặp số nhìn nhau qua tâm tạo thành 1 cấp số cộng (công sai bằng 2)

Do đó

?-1=6 Suy ra ? = 7 là đáp án

Cám ơn một bạn đã cho gợi ý rất xuất sắc !

27 Ví dụ 27: Số nào sẽ thay thế cho dấu chấm hỏi?

A 25

B 24

C 23

D 22

Ta thấy các số tăng giảm thất thường, tuy nhiên nếu tách chúng thành 2 chuỗi thì được 2 chuỗi đều tăng:

Cộng hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy quy luật gì.

Ta thấy cột 1 và cột 3 đều chứa các số lẻ, còn cột 2 và cột

4 đều chứa các số chẵn Từ đó nảy ra ý tưởng cộng

tương ứng các số cột 1 với cột 3, và cột 2 với cột 4, rồi so sánh các tổng số với nhau:

Cộng các số theo hàng ngang:

5+7+6+8=26

5+3+1+2=11

6+2+2+1=11

Tìm nét tương đồng giữa các số 26, 11 Ta thấy đây là các

số chia cho 5 thì còn dư 1 Cho nên:

1+?+5+9=?+15 cũng phải chia cho 5 thì còn dư 1

Vậy 1 hoặc 6 đều thỏa

Nếu cộng các số theo hàng dọc:

5+5+1+6=17

6+1+5+2=14

8+2+9+1=20

Tính chất chung của các số 17, 14, 20 là khi chia cho 3

thì dư 2 Cho nên:

7+3+?+2=12+? cũng phải chia cho 3 thì dư 2

Vậy 2 hoặc 5 hoặc 8đều thỏa

Có đến 5 đáp án, chứng tỏ đây là đề trắc nghiệm dở

(nghiêng về khả năng tác giả ra đề vẽ lộn hình hoặc suy nghĩ chưa thấu đáo)

Nên sửa lại như ví dụ 1 thì chuẩn hơn, hoặc thêm ràng

buộc bởi các lựa chọn A, B, C, D, E

Từ trên xuống, trái qua ta thấy:

Tuy nhiên như đã nhận xét từ trước, nếu ta đặt ví dụ 1 với

ví dụ 29 gần nhau thì thấy chúng giống y hệt, chỉ khác có mỗi 1 vị trí đầu tiên:

Cho nên nghiêng về khả năng ví dụ 29 bị vẽ sai đề, làm ta loay hoay với nhiều cách giải không mấy thuyết phục

Trong khi đó cách ra đề của ví dụ 1 với ý tưởng rất hoàn

hảo: Tổng của các số trong hình vuông 2x2 luôn bằng

17

30 Ví dụ 30: Tìm số còn thiếu

A 5

B 6

C 7

D 8

Ta thấy số 36 ở vị trí độc tôn nằm ngay tâm, xung quanh

là các số có 1 chữ số, người ra đề còn cẩn thận tô đen lớp ngoài cùng như thể gợi ý cho ta thực hiện 1 phép cộng: 4+3+3+4+2+4+3+2+1+5+3+2=36 bằng đúng số ngay tâm Như vậy các vòng tròn trắng cũng có tổng bằng 36:

?+5+9+3+8+6=36 => ? = 5 Vậy A là đáp án

31 Ví dụ 31: Tìm số còn thiếu

8+5=13 Số 13 so với số 10 thì vượt 3 đơn vị

8+9=17 Số 17 so với số 14 thì vượt 3 đơn vị

Do đó hàng cuối cùng cũng có tính chất ấy:

3+?=7+3 => ? = 7 Vậy B là đáp án

33 Ví dụ 33: Thay thế dấu ? bằng số phù hợp

Cộng hai số ngoài cùng rồi so sánh với số chính giữa xem sao:

81+63=144 So với 54 thì đúng mỗi số 4

46+12=58 So với 85 thì bị đảo các chữ số

13+71=84 So với 48 thì bị đảo các chữ số

Đậu má, đã phát hiện ra manh mối Ta đem đảo các chữ

số trước, rồi mới cộng với nhau thì hậu quả đến rất

nhanh:

thì điền số 9 vào là thích hợp Vậy D là đáp án

36 Ví dụ 36: Điền số thích hợp vào dấu ?

A 18

B 19

C 20

D 21

Ở hình bên trái ta thấy số trong tâm (47) lớn trội hơn các

số xung quanh, gợi ý đến 1 phép cộng Nhưng sang hình giữa thì số trong tâm (34) lại nhỏ hơn số bên ngoài (37) Chứng tỏ số trong tâm và các số xung quanh không liên quan gì đến nhau

Cộng hú họa các số theo hàng ngang vô tình ta tìm được manh mối:

ta thấy rằng chỉ có thực hiện phép nhân với số 1 mới tạo

ra được điều này Như vậy 914 có thể tạo thành 94x1=94 hợp với đáp án B

Kiểm tra với các số kia:

Tính thử:

46+45=91 và 91:7=13

21+31=52 và 52:4=13

Cảm thấy đã đi đúng hướng Tiếp tục:

27+41=68 và 68:6=11,333 không thỏa Có vấn đề gì đây? Tiếp tục truy lùng:

73+44=117 và 117:13=9 vừa đẹp Vậy D là đáp án, và người ra đề có thể đã ghi nhầm số 37 thành 27

37+41=78 và 78:13=6 vừa khớp với quy luật chung

Ghét nhất là ra đề sai, làm rất mất thời gian

39 Ví dụ 39: Điền số thích hợp vào dấu ?

Cộng các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc đều không thấy có quy luật chung nào

Thử nhân thì có ngay manh mối:

nhân Nhiệm vụ của ta là phối trộn các số 19, 11, 7 với

nhau bằng các phép tính (có mặt phép nhân) để tạo ra số

125 Tính thử:

133-11=122 < 125

Điều chỉnh độ lớn của 7 xuống một chút thành 6:

19x6=114

114+11=125 vừa bằng số trong tâm

Đối với hình giữa:

D 4

Lại là motip số trong tâm và các số xung quanh Chúng ta

cứ việc cộng các số xung quanh rồi so sánh với số trong tâm:

87-19=68 Số 68 so với 17 thì gấp 68:17=4 lần

865422-359284=506138 So sánh với hàng cuối cùng ta thấy C là đáp án

Bạn Loc Quang tìm thấy thêm quy luật P(n) khác: Tổng các

nó, không sớm thì muộn, chắc chắn vậy

Xin được nhắc lại là IQ test không nhằm kiểm tra kiến thức đã được học ở trường nhưng vẫn kiểm tra được năng lực tư duy của học sinh Chúng ta sẽ xem một số ví dụ sau cùng hướng dẫn giải để thấy điều đó

Câu 1 Cho dãy phân số: 1/1, 2/3, 5/8, 13/21, 34/55 Hãy viết phân số tiếp theo

Đáp số: 89/144

Nhận xét Đây là dãy phân số được thiết lập từ dãy số Fibonacci Theo thứ tự ta thấy: Lấy tổng của tử số

và mẫu số của phân số thứ nhất được tử số của phân số thứ hai: 1 + 1 = 2, lấy tổng của mẫu số phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai được mẫu số của phân số thứ hai: 1 + 2 = 3 Các phân số tiếp theocũng có cùng quy luật này: 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, 21 + 34 = 55 Ta có 34 + 55 = 89, 55 + 89 = 144 Vậy phân số tiếp theo là 89/144

Câu 2 Cho dãy phân số: 4/1, 6/2, 8/3, 10/4, 12/5 Hãy viết phân số tiếp theo

Đáp số: 14/6

Nhận xét Trong dãy các phân số, các mẫu số tăng dần: 1, 2, 3, 4, 5; các tử số hơn nhau 2 đơn vị: 4, 6, 8,

10, 12 Phân số tiếp theo có mẫu số là 6, tử số là 12 + 2 = 14

Câu 3 Viết số tiếp theo của dãy số: 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, 65

Đáp số: 82

Nhận xét Cách 1 Ta thấy dãy số cách nhau lần lượt là 3, 5, 7, 9, 11, 13, 5 – 2 = 3, 10 – 5 = 5, 17 – 10 = 7,

26 – 17 = 9, 37 – 26 = 11, 50 – 37 = 13 Vậy số tiếp theo là 65 + 17 = 82

Cách 2 Ta thấy 2 = 1 × 1 + 1, 5 = 2 × 2 + 1, 10 = 3 × 3 + 1, 17 = 4 × 4 + 1, 26 = 5 × 5 + 1, 37 = 6 × 6 + 1, 50 =

7 × 7 + 1, 65 = 8 × 8 + 1 Vậy số tiếp theo là 9 × 9 + 1 = 82

Câu 4 Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 2, 3, 5, 6; 4, 7, 9, 12; 10, 12, 16, 18; 15, 19, 20

Đáp số: 24

Nhận xét Trong mỗi dãy gồm bốn số, tổng của hai số ở giữa bằng tổng của số đầu với số cuối: 3 + 5 = 2 +

6, 4 + 12 = 7 + 9, 10 + 18 = 12 + 16 Vậy số cần điền là 19 + 20 – 15 = 24

Câu 5 Điền số thích hợp vào chỗ chấm: 1, 2, 6, 3; 2, 3, 7, 4; 4, 6, 8, 6; 20, 21, 25 Đáp số: 22.

Nhận xét Trong mỗi dãy gồm bốn số, trung bình cộng của ba số đầu bằng số cuối Cách khác: Tổng ba số đầu gấp ba lần số cuối: 1 + 2 + 6 = 3 × 3, 2 + 3 + 7 = 3 × 4, 4 + 6 + 8 = 3 × 6 Vậy số cần điền là: (20 + 21 + 25) : 3 = 22

Kỳ này Ở câu 6, viết phép tính đúng thứ bảy Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, Tòa soạn Báo Hànôịmới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Câu 1 Bên trong một hình chữ nhật ta lấy một điểm Vẽ ba đường thẳng khác nhau đi qua điểm đó Hỏi hình chữ nhật được chia làm mấy phần?

Đáp số: 6

Nhận xét Đường thẳng thứ nhất chia hình chữ nhật đã cho làm hai phần Vẽ tiếp đường thẳng thứ hai thì hình chữ nhật được chia làm bốn phần Vẽ thêm đường thẳng thứ ba thì hình chữ nhật được chia làm sáu phần Một cách tổng quát, số phần sẽ gấp đôi số đường thẳng vẽ qua cùng một điểm bên trong hình chữ nhật

Câu 2 Một tờ giấy hình chữ nhật có chiều dài là 10cm và chiều rộng là 8cm Ở bốn góc của tờ giấy, ta cắt

đi những hình vuông bằng nhau có chu vi là 12cm Tính chu vi của hình mới được tạo thành

Đáp số: 36cm

Nhận xét Cách 1 Cạnh hình vuông nhỏ bị cắt đi là 12 : 4 = 3 (cm) Hình mới được tạo thành có chu vi gồm 12 đoạn thẳng Trong đó có 8 đoạn thẳng là cạnh của những hình vuông bị cắt đi; hai đoạn thẳng dài bằng nhau trên hai chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 10 - 3 x 2 = 4 (cm) và hai đoạn thẳng dài bằng nhau trên hai chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 8 - 3 x 2 = 2 (cm) Chu vi hình cần mới tạo thành là 3 x 8 + 4 x 2 + 2 x 2 = 36 (cm)

Cách 2 Ta thấy chu vi hình mới tạo thành bằng chu vi của hình chữ nhật ban đầu là 2 x (10 + 8) = 36 (cm)

Câu 3 Cho một lưới hình vuông cạnh 3cm Hỏi bên trong lưới này có bao nhiêu hình tridomino chữ L? (tridomino hình chữ L là một hình vuông cạnh 2cm bị cắt đi ở một góc một hình vuông cạnh 1cm.)Đáp số: 16

Nhận xét Lấy một hình tridomino xuất phát từ một đỉnh của hình vuông ban đầu, ta di chuyển theo chiều ngang và cột dọc, ta được tất cả 4 hình tridomino chữ L Tính tương tự cho những đỉnh còn lại của lưới hình vuông ban đầu Ta được 4 x 4 = 16 hình tridomino chữ L

Câu 4 Ta có những viên gạch hình hộp chữ nhật dài 20cm, rộng 10cm và cao 5cm Ta xếp những viên gạch này vào một cái hộp hình lập phương cạnh 20cm sao cho không có viên nào ở bên ngoài hình lập phương Hỏi ta có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu viên gạch?

Đáp số: 8

Nhận xét Ban đầu, ta xếp hai viên gạch cạnh nhau để được một hình hộp chữ nhật có một mặt là hình vuông cạnh 20cm và cao 5cm Hai viên này xếp vừa khít vào đáy của hộp Sau đó ta xếp tiếp 3 cặp như vậy vào chiếc hộp thì được tổng cộng 8 viên gạch

Câu 5 Một cái thùng hình hộp chữ nhật có chiều dài là 3dm, chiều rộng là 2dm và chiều cao là 1dm Mặt trên của thùng để hở Người ta cần sơn mặt ngoài của chiếc thùng đó Tính diện tích phần cần sơn.Đáp số: 16dm2

Nhận xét Phần cần sơn gồm mặt đáy có diện tích là 3 x 2 = 6 (dm2); hai mặt bên bằng nhau có diện tích mỗi mặt là 3 x 1 = 3 (dm2) và hai mặt bên khác có diện tích mỗi mặt là 2 x 1 = 2 (dm2) Tổng diện tích phần cần sơn là 6 + 3 x 2 + 2 x 2 = 16 (dm2)

Kết quả kỳ trước Giả sử một người nhìn thấy số có bốn chữ số là abcd, với a khác 0 Ta thấy ad và da nhìn đối diện đều như nhau nên có 6 cách chọn số có hai chữ số ad là 11, 22, 55, 88, 69 và 96 Tương tự, nhóm hai chữ số bc và cb nhìn đối diện cũng như nhau nên có 7 cách chọn (tương tự như ad và thêm nhóm 00) Vậy có 6 x 7 = 42 số có 4 chữ số thỏa mãn

Kỳ này Một hình lập phương cạnh 3cm được ghép bởi 27 hình lập phương cạnh 1cm Tại các mỗi đỉnh của hình lập phương ban đầu, ta bỏ đi một hình lập phương cạnh 1cm Sau đó ta sơn bề mặt của phần còn lại Tính diện tích cần sơn Câu trả lời gửi về chuyên mục “Toán học, học mà chơi”, tòa soạn Báo Hànộimới, 44 Lê Thái Tổ, Hoàn Kiếm, Hà Nội

Câu 1 Hai người ngồi đối diện trên bàn Nếu một người có một bảng chữ điện tử đang hiện chữ số 8 trên bàn thì người đối diện cũng sẽ thấy đó là chữ số 8 Điều đó xảy ra tương tự với những chữ số khác

là 0, 1, 2 hay 5 Hỏi có bao nhiêu số có hai chữ số trên bảng điện tử mà cả hai người đều thấy cùng một số?

Đáp số: 5

Nhận xét Giả sử một người nhìn thấy số có hai chữ số là ab, với a khác 0 Nếu a = b thì chữ số a khi nhìn theo chiều đối diện cũng vẫn là chữ số a Ta có các số: 11, 22, 55 Nếu a khác b thì chữ số a nhìn theo đối diện sẽ là chữ số b Ta có hai số thỏa mãn là 69 và 96 Vậy ta có tất cả 5 số có hai chữ số thỏa mãn

Câu 2 Câu hỏi tương tự câu 1, thay số có hai chữ số bởi số có ba chữ số

Đáp số: 20