Đề thi Olympic Moskva 2008 môn vật lý

các bài toán chọn lọc trong kỳ thi olympic vật lý moskva 2008 vòng 1 lớp 7. 1. Cấu trúc tinh thể của một kim loại nào đó đợc vẽ trên H. 1. Các nguyên tử nằm tại đỉnh các khối lập phơng và tạo nên mạng tinh thể lập phơng. Biết khối lợng riêng của kim loại là 3 7900 /kg m = và khối lợng của một nguyên tử là 26 0 9,3.10m kg = . Tìm thể tích của một ô lập phơng, tức ô sơ cấp của mạng tinh thể đã cho. Hình 1. 2. Một học sinh tiến hành đo khối lợng riêng của một khúc gỗ đợc quét sơn và nhận đợc kết quả 3 600 /kg m = . Thực tế khúc gỗ này gồm hai phần có khối lợng bằng nhau nhng có khối lợng riêng gấp hai lần nhau. Hãy tìm khối lợng riêng của mỗi phần của khúc gỗ. Bỏ qua khối lợng của sơn. Hình 2 3. Trên hình 2 vẽ các đòn cân có gắn các móc đặt cách đều nhau. Các móc đợc đánh số từ 3 đến 3 , đồng thời số 0 nằm ở chính giữa đòn cân. Tại một số móc đã treo một số quả cân có khối lợng nh nhau. Chỉ còn lại một quả cân là cha đợc treo vào đâu. Hỏi phải treo quả cân này vào móc số n nào để các đòn cân ở trạng thái cân bằng? Giải bài toán cho cả ba trờng hợp trên hình vẽ. 4. Ngời ta treo vào trần nhà một lò xo ở bên trên một bàn nằm ngang. Nếu treo vào đầu dới của lò xo một vật nặng và đợi cho đến khi hệ ở trạng thái cân bằng thì vật nặng ở ngay trên mặt bàn với điều kiện khối lợng m của nó vợt quá giá trị 0 400m g= . Hỏi vật nặng có khối lợng 0 m m> sẽ đè lên mặt bàn một lục bao nhiêu ? Coi kích thớc của vật năng rất nhỏ so với độ dãn của lò xo. Tỷ số của trọng lực tác dụng lên vật và khối lợng của nó (tỷ số này đợc gọi là gia tốc rơi tự do) bằng 2 10 /g m s= . Giải bài toán trong trờng hợp tổng quát và trờng hợp m = 1kg. quangvltt@yahoo.com.vn 5. Một chiếc phao câu có thể tích 3 5V cm= và khối lợng m = 2g. Một vật nhỏ bằng chì đợc gắn vào phao bằng dây cớc, nhng phao vẫn nổi và chỉ có một nửa thể tích của nó bị chìm trong nớc. Tìm khối lợng M của vật. Cho biết khối lợng riêng của nớc là 3 1000 / n kg m = và khối lợng riêng của chì là 3 11300 / c kg m = . lớp 8 1. Hai ô tô khách chở học sinh xuất phát từ Moskva đi Xanh Petecbua, nhng một xe xuất phát chậm. Khi xe thứ hai này chạy thì xe thứ nhất đã đi đợc quãng đờng 20s km= tính từ điểm xuất phát. Trong thời gian xe thứ hai đi đợc 20km thì xe thứ nhất đã đi đợc thêm một quãng đờng 1 16s km= . Biết rằng khi đi qua quãng đờng 1s km = thì xe thứ hai mất thời gian ít hơn xe thứ nhất một khoảng 12t s = . Hỏi hai xe gặp nhau cách điểm xuất phát bao nhiêu kilômét ? Tính tốc độ của hai xe. Coi hai xe là chuyển động đều. 2. Hai bình nớc nối với nhau bằng một ống có khoá (H.3). Biết áp suất thủy tĩnh tại các điểm A và B lần lợt là 4 A p kPa= và 1 B p kPa= ; tiết diện của bình bên trái và bên phải lần lợt là 3 3 A S dm= và 3 6 B S dm= . Xác định áp suất thủy tĩnh tại các điểm A và B khi mở khoá. Hình 3 3. Một ngọn nến parafin cháy sao cho độ dài của nó biến thien với vận tốc 5 5.10 /u m s = , còn parafin bốc hơi bị cháy hoàn toàn chứ không chảy xuống dới. Ngọn nến nổi trong một bình nớc lớn và đợc giữ nhẹ để cho nó ở vị trí thẳng đứng và không bịi lật. Hỏi trong thời gian cháy ngọn nến chuyển động đối với bình với vận tốc v bằng bao nhiêu? Biết khối lợng riêng của nớc là 3 1000 / n kg m = và khối lợng riêng của parafin chì là 3 900 / p kg m = . lớp 9 1. Trên một bức tờng thẳng đứng ngời ta gắn các vành rổ cách đều nhau và đợc đánh số từ 0 đến 10 (H. 4). Với ý định ném bóng vào một vành rổ nào đó, một học sinh ném bóng từ điểm A đúng theo hớng tới vành rổ số 0. Biết rằng ở một thời điểm nào đó quả bóng đi qua điểm B. Hỏi quả bóng rơi vào vành rổ số mấy? Bỏ qua sức cản không khí. quangvltt@yahoo.com.vn Hình 4 2. Một hộp có khối lợng M đợc treo vào trần nhà bằng một sợi dây (H.5). Bên trong hộp, có treo một vật khối lợng m vào một lò xo. Ngời ta đốt sợi dây. Hãy tìm gia tốc của vật m và hộp ngay sau khi đốt dây. Lấy gia tốc rơi tự do là g. Hình 5 3. Trong một ga tàu điện ngầm ở Moskva một thang máy có độ dài 100L m = , đặt nghiêng so với phơng ngang một góc 22,5 o = và chạy với vận tốc 1, 2 /v m s= . Hỏi công suất tối thiểu của đông cơ điện phải bằng bao nhiêu để vào giờ cao điểm, khi thang máy đứng kín ngời vẫn có thể chuyển động đợc len trên? Coi mọi ngời có khối lợng trung bình là 70kg và đợc xếp thành hai dãy trung bình cách nhau (tgheo phơng nằm ngang) một đoạn 50l cm= . Biết hiệu suất phần cơ học của động cơ là 0,7 = . 4. Cho đoạn mạch nh trên hình 6. Đoạn mạch này đợc nối với một pin. Biết số chỉ của vonkế 1 V và 2 V lần lợt là 1V và 0,1V, còn ampe kế chỉ 1mA. Tìm điện trở của các dụng cụ. Xem hai von kế là giống hệt nhau. Hình 6 quangvltt@yahoo.com.vn lớp 10 1.Trong một hộp chữ nhật hở có một con dế (H. 7). Con dế có thể nhảy với vận tốc 3 /v m s= dới một góc bất kỳ so với phơng ngang. Hỏi góc nghiêng của hộp so với phơng ngang tối thiểu phải bằng bao nhiêu để con dế có thể nhảy ra ngoài hộp? Coi mỗi mặt của hình hộp đều là hình vuông với cạnh 52h cm= . Lấy gia tốc rơi tự do 2 10 /g m s= . Bỏ qua sức cản không khí. Hình 7 2. Một khối lập phơng nhỏ bằng sắt cạnh a đợc treo trên lò xo có độ cứng k và ở thơi điểm ban đầu mặt dới nằm ngang của khối tiếp xúc với mặt nớc trong bình (H.8). Ngời ta đổ chậm nớc vào trong bình sao cho mức nớc của nó dâng lên với vận tốc 1 v . Hỏi khi đó khối lập phơng chuyển động với vận tốc 2 v bằng bao nhiêu đối với bình? Biết khối lợng riêng của nớc là và gia tốc rơi tự do là g. Hình 8 3. Một tấm ván nhẹ có mép đợc treo vào hai lò xo có cùng độ cứng k, Đầu còn lại của hai lò xo này gắn vào đầu hai sợi dây không dãn vắt qua hai ròng rọc cố định. Đầu kia của hai sợi dây gắn hai vật 1 và 2 có cùng khối lợng M (H.9). ở giữa tấm ván ngời ta đặt một vật có khối lợng bằng 0,01M và ở dới tấm ván treo vật 3 có khối lợng bằng 1,99M. Tại một thời điểm nào đó, sợi chỉ treo vật 3 bị đứt. Hỏi khi đó, vật có khối lợng 0,01M đặt trên ván nhảy lên đợc độ cao cực đại h bằng bao nhiêu so với vị trí ban đầu của nó? Bỏ qua khối lợng của các sợi dây, của các ròng rọc và của các lò xo cũng nh bỏ qua ma sát. Lấy gia tốc rơi tự do là g. quangvltt@yahoo.com.vn Hình 9. 4. Một thanh không dẫn điện có chiều dài R , hai đầu đều mang cùng điện tích điểm Q. Thanh đợc đặt vuống góc với một mặt phẳng dẫn điện nhng không tích điện có kích thớc rất lớn (H.10). Biết khoảng cách từ mặt phẳng dẫn đến đầu gần nhất của thanh cũng là R. Xác định lực F do mặt phẳng dẫn tác dụng lên thanh. Hình 10. lớp 11 1.Hai chất điểm 1 và 2 có khối lợng 1 m và 2 m năm trên một mặt phẳng tuyệt đối nhẵn và nối với nhau bằng một sợi dây không trọng lợng, không dãn và có chiều dài L. Ban đầu chất điểm 1 đợc giữ cố định, còn chất điểm 2 chuyển động xung quanh nó theo vòng tròn. Sau đó ngời ta buông chất điểm 1 ra và chất điểm 2 bắt đầu chuyển động theo quỹ đạo nh trên hình 11. Tìm bớc h của quỹ đạo và bề rộng d của một vòng (xem hình vẽ). Hình 11 2. Để nghiên cứu hiện tợng lực ma sát nghỉ cực đại xuất hiện khi hai vật tiếp xúc với nhau hơi lớn hơn lực ma sát trợt một chút, ngời ta tiến nhành một thí nghiệm nh sau. Gắn một lò xo có độ cứng k vào vật có khối lợng m nằm trên mặt phẳng ngang. Sau đó ngời ta kéo lò xo để cho nó dịch chuyển chậm và thẳng đều theo hớng ra xa vật. Trong thí nghiệm này vật sẽ chuyển động theo những bớc nhảy và trong suốt thời gian một bớc nhảy vật luôn luôn chuyển động theo một hớng và đi đợc quãng đờng bằng s. Hãy tìm lực ma sát nghỉ cực đại F giữa vật và mặt bàn. Cho biết hệ số ma sát trợt giữa vật và mặt bàn là à không phụ thuộc vào vận tốc của vật. Lẫy gia tốc trọng trờng là g. 3. Chu trình của một máy nhiệt gồm hai đoạn đẳng áp và hai đoạn đẳng nhiệt. Biết rằng công trong hai quá trình dãn nở đẳng áp và dãn nở đẳng nhiệt là nh nhau. Tìm hiệu suất của chu trình trên, quangvltt@yahoo.com.vn nếu tác nhân của máy là hêli và nhiệt độ cục đại trong chu trình bằng hai lần nhiệt độ cực tiểu của nó. 4. Một điện tích dơng 1 q và điện tích điểm âm 2 q đợc gắn trên trục X và ở hai phía của một tấm cách điện phẳng, nhẵn đặt vuông góc với trục này. Một quả cầu nhỏ tích điện dơng cũng ở trên trục X và tựa vào tấm cách điện nh trên hình 12. Ban đầu tấm cách điện đặt ở gần điện tích âm, khi đó quả cầu ở trạng thái cân bằng. Bây giờ ngời ta dịch chuyển tịnh tiến tấm cách điện dọc theo trục X làm tăng chậm khoảng cách l giữa tấm và điện tích âm. Khi l đạt tới giá trị bằng 1/3 khoảng cách giữa hai điện tích thì quả cầu bay khỏi trục X. Hãy xác định tỷ số 1 2 /q q . Bỏ qua trọng lực và ảnh hởng của chất làm tấm cách điện lên điện trờng. Hình 12 5. Một xe nhỏ chở nớc chuyển động theo mặt phẳng nằm ngang với gia tốc không đổi. Một tia sáng chiếu tới xe dới góc đối với phơng thẳng đứng. Biết rằng sau khi phản xạ tia sáng đợc truyền dới góc đối với phơng thẳng đứng. Hớng gia tốc của xe và hớng của các tia sáng đợc chỉ trên hình 13. Hãy tìm độ lớn gia tốc a của xe. Lấy gia tốc rơi tự do là g. Hình 14. vòng 2 lớp 8 1. Một con thỏ chạy xa khỏi con cáo theo đờng thẳng với vận tốc không đổi. Tại thời điểm ban đầu khoảng cách giữa con thỏ và con cáo là s = 36m, còn vận tốc của cáo là 0 14 /v m s= . Do đã mệt, nên vận tốc của cáo cứ sau mỗi khoảng thời gian 10t s = (tức là tại các thời điểm , 2 , 3 , t t t , tính từ thời điểm ban đầu) giảm đi một lợng 1 /v m s = . Hỏi thỏ phải chạy với vận tốc nào để không bị sói bắt? 2. Một học sinh đợc giao tới hoa trong vờn. Để không phải xách bình tới, em học sinh này đặt một ống dẫn dày qua các luống rau nh trên hình 14. Cậu thổi vào ống, rồi đặt vào miệng ống một cái phễu nhỏ và bắt đầu rót chậm nớc vào phễu. Qua một thời gian phễu đầy nớc và nớc vẫn không quangvltt@yahoo.com.vn ngừng đợc rót vào nó, nhng ở đầu kia của ống nớc vẫn cha chảy ra. Khi đó, cậu học sinh bèn nâng phếu cao lên và tiếp tục rót nớc vào nó. Hỏi phải nâng phễu gần đúng tới độ cao H nào so với mặt đất để nớc bắt đầu chảy ra từ ống? Biết độ cao của mỗi luống rau là h và số luống là n = 5. Hình 14. 3.Ngời ta đổ vào cốc một dung dịch cà phê ở nhiệt độ 1 100 o t = C và thả vào đó vài cục nớc đá láy ở nhiệt độ 0 0 o t = C . Khi nớc đá tan hết nhiệt độ của dung dịch là 2 50 o t = C . Hỏi nồng độ cà phê trong dung dịch giảm bao nhiêu phần trăm? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt giữA dung dich cà phê và môi trờng xung quanh. Biết nhiệt dung riêng của dung dịch cà phê và của nớc là nh nhau và bằng 4, 2 /( . )c kJ kg K= ; nhiệt nóng chảy của nớc đá là 330 /kJ kg = . Nồng độ của cà phê đợc hiểu là tỷ số của cà phê nguyên chất và tổng khối lợng của dung dịch. lớp 9 1.Một ngời đợc nâng lên một độ cao 2h m = dọc theo bức tờng của toà nhà nhờ một hệ thống gồm một vật nặng có khối lợng m = 25kg, một sợi dây không dãn và ba ròng rọc và một khoang cho ngời đứng gắn với một ròng rọc (H. 15). ở thời điểm ban đầu toàn bộ hệ thống cùng với ngời đứng yên. Khi ngời nđợc nâng lên, đầu dây trong tay ngời chuyển động với vận tốc 1, 2 /v m s= đối với tờng. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian ngời đó mới lên tới độ cao h? Trong quá trình đó, ngời ấy đã thục hiện một công bằng bao nhiêu? Coi các ròng rọc, khoang ngời đứng và sợi dây là không trọng lợng, bỏ qua ma sát và lấy gia tốc trong trờng 2 10 /g m s= . Hình 15 2.Trên một bếp điện có một bình nớc sôi, khối lợng ban đầu của nớc là o m và nhiệt độ sôi là s t . N- ớc bốc hơi và phần hơi nớc ngng tụ trên một cục nớc đá ở bên trên bình và chảy ngợc trở lại bình. Biết khối lợng ban đầu của cục nớc đá là m và nhiệt độ của nó là 0 o C . Khi toàn bộ cục nớc đá tan hết, khối lợng nớc trong bình là 1 m . Xác định tỷ phần từ toàn bộ hơi đợc ngng tụ trên cục nớc đá. Xác định nhiệt lợng Q mà bếp điện đã cung cấp cho bình nớc. Biết nhiệt dung riêng của nớc là c, nhiệt nóng chảy của nớc đá là , và nhiệt hoá hơi của nớc là r. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt do tiếp xúc của nớc và nớc đá với môi trờng xung quanh, quangvltt@yahoo.com.vn lớp 10 1. Một lợng khí hêli có thể tich 0 1V lit= ở dới áp suất 0 1p at= và nhiệt độ 0 o C . Ngời ta cho khí hêli này dãn nở trong một quá trình cân bằng sao cho nhiệt lợng mà khí toả ra môi trờng xung quanh nhỏ hơn công A mà khí thực hiện trong quá trình đó 4 lần, Tìm giá trị cực đại khả dĩ của công A trong quá trình đó. 2. Tại đỉnh của hình N giác đều đặt các điện tích có độ lớn liên tiếp tạo thành một cấp số nhân với công bội bằng 2 và bằng 1 , 2 , , 2 N q q q . Biết khoảng cách từ tâm của đa giác đến một đỉnh bất kỳ của nó bằng R. Tìm cờng độ điện trờng E tại tâm của đa giác này. 3. Hai học sinh Vôva và Dima lắp một mạch điện gồm một nguồn tự tạo có suất điện động là E , điện trở 20R k = , một tụ điện có điện dung C và khóa có hai vị trí K nh trên hình 16. Tại thời điểm t = 0, hai em bật đồng hồ bấm giây, đóng khoá K về vị trí 1, rồi sau một thời gian nào đí bật khoá K sang vị trí 2. Vôva và Dima đã nhận đợc sự phụ thuộc của hiệu điện thế trên hai bản tụ theo thời gian nh đợc biểu diễn trên hình 17. Khi phân tích đồ thị này hai em đã xác định đợc giá trị của C và E cũng nh điện trở trong r của nguồn. Hãy tìm các giá trị đó. Hình 16 Hình 17 lớp 11 1. Trên mặt bàn nằm ngang, ngời ta đặt một vật nhỏ có khối lợng m = 100g. Mặt bàn đợc phủ một lớp dầu sao cho khi vật chuyển động với vận tốc v , nó chịu tác dụng của một lực ma sát nhớt F v = r r , trong đó 0,4 /kg s = , còn ma sát khô không có. Khi này trên vật bắt đầu tác dụng một lực mà vectơ của nó quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc góc 3 /rad s = còn độ lớn của nó không đổi theo thời gian và có giá trị bằng 0,3N. Khi đã ở chế độ ổn định, vật sẽ chuyển động với vận tốc không đổi theo vòng tròn. Hãy tìm bán kính R của vòng tròn này. quangvltt@yahoo.com.vn 2. Một lợng khí hêli thực hiện một chu trình gồm quá trình dãn nở đẳng áp, quá trình làm lạnh đẳng tích và quá trình nén đoạn nhiệt. Hỏi chu trình này có thể có hiệu suất lớn hơn 50% đợc không? Giá trị cực đại khả dĩ của trong chu trình này bằng bao nhiêu? 3. Tại đỉnh của hình N giác đều đặt các điện tích có độ lớn liên tiếp tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng q và bằng , 2 , ,q q Nq . Biết khoảng cách từ tâm của đa giác đến một đỉnh bất kỳ của nó bằng R. Tìm cờng độ điện trờng E tại tâm của đa giác này. 4. Một đoạn dây dẫn mềm đợc treo sao cho hai đầu của nó ở cùng một độ cao (H.18). Đoạn dây dẫn này đợc đặt trong một từ trờng đều nằm ngang với cảm ứng từ B và trong dây dẫn có dòng điện I chạy qua. Biết rằng lục tác dụng lên dây dẫn tại các điểm treo lập với phơng ngang một góc . Hãy tìm lực căng T của dây tại điểm thấp nhất của nó. Coi L và h là đã biết. Hình 18 5. Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 30f cm= tạo ảnh của một nguồn sáng điểm chuyển động. Biết rằng khi nguồn sáng đi qua trục chính của thấu kính theo phơng lập một góc 0 60 = với trục chính thì vận tốc của ảnh lập với trục chính một góc 0 30 = . Hỏi tại thời điểm đó nguồn sáng cách thấu kính một khoảng cách d bằng bao nhiêu? Đáp số vòng I Lớp 7 1. 29 3 0 0 1,18.10 m V m = 2. 3 1 3 900 / 2 kg m = = , 3 2 3 450 / 4 kg m = = 3. Trong mọi trờng hợp: n = 3 4. ( ) 6 0 == gmmF N 5. ( ) ( ) 55,0 /1 2/ = CB B V M g Lớp 8 1. 100 1 2 = = ss s L km, 601 1 1 = = s s t s v km/h, 751 1 2 = = s s t s v km/h 2. 2 p A = + + = BA BBA SS SpS p kPa quangvltt@yahoo.com.vn 3. 5 * 10.5,4 == B u v m/s Lớp 9 1. Quả bóng rơi vào vành số 6 2. Gia tốc của vật bằng 0 , còn gia tốc của hộp hớng xuống dới và có độ lớn bằng g M mM a + = . 3. 170 2sin = l Lmgv N kW 4. 2 0,1 A U R k I = = , 1 2 0,9 V U U R k I = = Lớp 10 1. 0 2 0 30 2 arccos = gh v 2. kga ga vv + = 2 2 12 khi + k ga v a t 2 1 1 , khi tiếp tục đổ thêm nớc vận tốc của khối lập phơng sẽ bằng 0. 3. k Mg h 100 4. Độ lớn của lực bằng 2 2 0 144 77 4 1 R Q F = và hớc tới mặt phẳng của tấm. Lớp 11 1. 21 2 2 mm Lm h + = , + = 1 2 2 2 2 2 1 21 arccos 2 m m mmm mm L d , chuyển động nh trên hình xảy ra khi 21 mm > 2. 2 ks gF += à 3. %14 7 1 = 4. 8 2 1 = q q 5. 2 a gtg = Vòng 2 Lớp 8 1. 8,11>v m/s 2. 2= nhH m 3. Giảm 28% Lớp 9 quangvltt@yahoo.com.vn [...]...1 2 3h 2 = 5 s, A = 4mgh + mv 2 = 2008 J v 9 λm ω= , Q = r ( m0 + m − m1 ) + λm + cmt K λm + ( r + ct K )( m0 + m − m ) τ= Líp 10 1 2 A = 1,2 p0V0 = 120 J ( ) q 2N − 1 E= 2π N 3 E ≈ 27 V, C ≈ 50µ F , r ≈ 10k Ω 4πε 0 R 2 5 − 4 cos Líp 11... 2 3 4 5 F = 0,2 m ω ( mω ) 2 + γ 2 Kh«ng thÓ; η = 40% Nq E= π 8πε 0 R 2 sin N mg + IBL T = IBh + ctgα 2  tgβ   tgβ  d = F 1 +  tgα  = 40 cm hay d = F 1 − tgα  = 20 cm        Ngµy 11/12 /2008 quangvltt@yahoo.com.vn . các bài toán chọn lọc trong kỳ thi olympic vật lý moskva 2008 vòng 1 lớp 7. 1. Cấu trúc tinh thể của một kim loại nào đó đợc vẽ trên H. 1. Các. hai vật 1 và 2 có cùng khối lợng M (H.9). ở giữa tấm ván ngời ta đặt một vật có khối lợng bằng 0,01M và ở dới tấm ván treo vật 3 có khối lợng bằng 1,99M. Tại một thời điểm nào đó, sợi chỉ treo vật. để cho nó dịch chuyển chậm và thẳng đều theo hớng ra xa vật. Trong thí nghiệm này vật sẽ chuyển động theo những bớc nhảy và trong suốt thời gian một bớc nhảy vật luôn luôn chuyển động theo một