E 2 Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ khí tăng.. Câu 3 Điện từ Cho mạch điện nh hình vẽ,T và 1 T là hai thanh ray kim loại đợc đặ
Trang 1giới thiệu các đề thi
Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển
dự olympic vật lý châu á năm 2004
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 18/2/2004
Câu 1 (Cơ)
Để đo gia tốc trọng trờng g, ngời ta có thể dùng con lắc rung, gồm
một lá thép phẳng chiều dài l, khối lợng m, một đầu của lá thép gắn chặt vào
điểm O của giá, còn đầu kia gắn một chất điểm khối lợng M ở vị trí cân
bằng lá thép thẳng đứng Khi làm lá thép lệch khỏi vị trí cân bằng một góc
nhỏ θ (radian) thì sinh ra momen lực c.θ (c là một hệ số không đổi) kéo lá
thép trở về vị trí ấy (xem hình vẽ)
Trọng tâm của lá thép nằm tại trung điểm của nó và momen quán tính của
riêng lá thép đối với trục quay qua O là ml2 /3.
1) Tính chu kì T các dao động nhỏ của con lắc
2) Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg Để con lắc có thể dao
động, hệ số c phải lớn hơn giá trị nào? Biết g không vợt quá
2
/ 9
,
9 m s
3) Cho l, m, M có các giá trị nh ở 2), c = 0,208 Nếu đo đợc T = 10s
thì g có giá trị bằng bao nhiêu?
4) Cho l, m, M, c có các giá trị cho ở 3) Tính độ nhạy của con lắc, xác định bởi
dg
dT
, dT là biến thiên nhỏ của T ứng với biến thiên nhỏ dg của g quanh giá trị trung bình 2
0 9,8m/s
g = Nếu ở gần g , gia tốc g tăng 0 0,01m/s2 thì T tăng hay giảm bao nhiêu?
5) Xét một con lắc đơn có chiều dài L = 1m cũng dùng để đo g Tính độ nhạy của
con lắc đơn ở gần giá trị trung bình g ; g tăng 0 0,01m/s2 thì chu kì T của con
lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh độ nhạy của hai con lắc
Câu 2 (Nhiệt)
Một lợng khí lý tởng đơn nguyên tử thực hiện
chu trình ABCDECA biểu diễn trên đồ thị nh hình
vẽ bên
Cho biết P A = P B =105Pa,P C =3⋅105Pa
K T
T Pa P
P E = D =4⋅105 , A = E =300 ,
l V
V V
l
V A =20 , B = C = D =10 , AB, BC, CD, DE,
EC, CA là các đoạn thẳng
1) Tính các thông số T , B T D và V E
2) Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc
trong tất cả các giai đoạn của chu trình
mà nhiệt độ khí tăng
3) Tính hiệu suất của chu trình
Câu 3 (Điện từ)
Cho mạch điện nh hình vẽ,T và 1 T là hai thanh ray kim loại đợc đặt trong mặt phẳng2
nằm ngang, song song và cách nhau đoạn l, điện trở không đáng kể; AB là thanh kim loại
đồng chất khối lợng m luôn tiếp xúc điện với hai thanh ray và lúc đầu đợc giữ nằm yên
θ
O
M
l
A B
C
D E
P
PA
PC
PE
A
Trang 2vuông góc với hai thanh ray Nguồn điện có suất điện động không đổi E, cuộn dây có độ tự
cảm L, điện trở thuần của mạch điện là R Trong vùng MNQP có một từ trờng đều với
vectơ cảm ứng từ B hớng thẳng đứng (xem hình vẽ) Bỏ qua mọi ma sát và điện trở tiếp
xúc
ở thời điểm t = 0 ngời ta thả nhẹ thanh AB
1) Hãy mô tả
các hiện tợng vật
lý xảy ra trong
mạch
2) Thiết lập hệ
thức giữa vận tốc
của thanh AB với
cờng độ dòng
điện và tốc độ
biến thiên của
c-ờng độ dòng
điện trong mạch
Hãy đoán nhận các dạng năng lợng biến đổi trong mạch
3) Tìm biểu thức của lực từ tác dụng vào thanh AB ở thời điểm t
4) Viết phơng trình chuyển động của thanh AB
Cho biết nghiệm của phơng trình y''(t)+2ay'(t)+by(t)=0(với a2 −b>0) có dạng
y= y0 exp[(-a± a 2 −b )t]
với y đợc xác định từ điều kiện ban đầu.0
Câu 4 (Phơng án thực hành)
Hãy xây dựng phơng án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung
kích Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán
tính lớn Góc quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ
với điện lợng phóng qua khung
1) Trình bày phơng án đo
2) Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo
3) Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo
4) Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài
đều là 1% Hãy ớc lợng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phơng pháp này
Đáp án Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển
dự thi Olympic Châu á năm 2004 (Ngày thi thứ nhất 18/2/2004) Câu 1
1) Momen quán tính của con lắc J =
3
2
ml + Ml = 2 l ( M +2
3
m )
Momen lực M = mg
2
l
θ sin + Mglsinθ - cθ ≈
+m −c M
2 (
θ
Phơng trình Jθ = M
A
B
L
E
B
T1
T2
Trang 33 θ
m
+m −c M
2 (
) 3 (
) 2 (
2
m M l
m M gl c
+
+
−
Giả thiết )
2 (M m gl
c> + , con lắc có dao động nhỏ với chu kì
T =
) 2 (
) 3
( 2
2
m M gl c
m M l
+
−
+
π (1)
2) Điều kiện )
2 (M m gl
max 9,9m/s
g = cho c>9,9.0,2.0,105 hay c>0,2079
3) Đặt ) 0,004132,
3 (
2
=l M m
(1)
bg c
a T
−
=
→ 2π (2), hay
bg c
a T
−
=
2
2
4π , với T = 10 s tính đợc g =9,83m/s2.
4) Lấy ln hai vế của (2)
) ln(
2
1 ln 2
1 2
ln
lnT = π + a− c−bg
Lấy đạo hàm đối với g , với T là hàm của g :
) (
2
1
bg c
b
dg
dT
T = − → độ nhạy 2(c bg)
bT dg
dT
−
= (3)
Với b=0,021, c=0,208 thì với g ≈ g =9,8 m / s2 và T 10≈ s, ta có ≈48
dg
dT
g tăng 0,01m/s2 thì T tăng 0,48s, dễ dàng đo đợc
Chú ý: Nếu tính trực tiếp
dg
dT
từ (2), không qua ln thì phức tạp Cũng không cần thay T
trong (3) bằng (2), vì ta đã biết với g ≈g0 thì T 10≈ s
5) Với con lắc đơn
g
L
T =2π , làm tơng tự:
g L
2
1 ln 2
1 2
ln
ln = π + − Lấy đạo hàm đối với g
g
dg
dT
1
1 =− →
g
T dg
dT
2
−
=
Con lắc đơn có L 1= m thì T ≈2s Với g ≈9,8m/s2thì ≈−0,1
dg
dT
; g tăng 0,01m/s2
thì T giảm 0,001s, không đo đợc Vậy con lắc rung nhạy hơn con lắc đơn
Câu 2
• áp dụng phơng trình trạng thái:
Trang 4A
A V nRT
300
10 20
105 − 3
=
=
A
A A
T
V P
3
20
=
K nR
V
P
nR
V P
P
nRT V
E
E
E = =5
• Khí nhận nhiệt trong quá trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến
đổi ECA
J T
T R n
Q
3
20 2
3 ) (
2
3
Phơng trình của đờng thẳng ECA:
A E
A E
A
A
V V
P P
V
V
P
P
−
−
=
−
−
→ 5
5 +
−
= V
P (1) (V đo bằng lít, P đo bằng 105Pa)
5
( 20
V
V nR
PV
T = = − + (2) (T đo bằng 100 )K
K T
T = max =468,75 khi V m =12,5l : T tăng khi 5≤V ≤12,5(l)
m
V ứng với điểm F trên đoạn CA Xét nhiệt lợng nhận đợc Q∆ trong quá trình thể tích tăng từ V đến V +∆V (trên đoạn EF):
V P T
R
n
∆
2
3
Từ (1) và (2) tìm đợc
V
V
∆ 12,5)
5
4
Dễ dàng thấy rằng, trong giai đoạn ECF luôn có ∆Q>0 Trong giai đoạn này, nhiệt l-ợng nhận đợc là:
A
U
Q2 =∆ + , với U n R(T T E) 3187,5J
2
3
max − =
=
∆
A = diện tích hình thang EFV m V E =2437,5(J)
→ Q2 =3187,5+2437,5=5625J
Tổng nhiệt lợng khí nhận đợc:
J Q
Q
Q= 1 + 2 =4500+5625=10.125
• Công sinh ra trong một chu trình:
=
A dt tam giác ABC – dt tam giác CDE → A 750= J
Hiệu suất của chu trình:
% 41 , 7 10125
750
=
=
=
Q
A
H
Câu 3
ở thời điểm t ≤0, i0 =E/R có chiều từ B đến A Sau thời điểm t=0, dòng điện
trong mạch là i vẫn có chiều từ B đến A Lúc buông tay, lực từ f =Bil vuông góc với thanh AB, kéo AB theo chiều Ox
Khi thanh chuyển động với vận tốc v trong từ trờng, xuất hiện sđđ cảm ứng trong
thanh: εcu = Blv Sđđ cảm ứng gây ra dòng cảm ứng trong thanh, chiều từ A đến B.
Dòng này làm giảm dòng i trong mạch, gây ra hiện tợng tự cảm trong cuộn dây L:0
tc
ε = Ldi / dt Theo định luật Ohm
R
E
i= +ε −tc εcu
Từ đây
Trang 5
Bldt
Ldi Bl
iR Bl
E
và
iEdt =d(−1/2Li2)+Bildx+Ri2dt (1)
Có thể đoán nhận (1) nh sau:
• iEdt là năng lợng do nguồn E cung cấp Nó hao tổn thành các dạng năng lợng khác:
• d(−1/2Li2)=dW t
(di < 0 do i giảm) là năng lợng từ,
• Ri2dt =δQ là nhiệt lợng toả ra trong mạch,
• Bildx= fdx=δA là công nguyên tố do lực từ làm dịch chuyển thanh AB.
Nh vậy, phơng trình (1) biểu thị định luật bảo toàn năng lợng trong mạch
Chia hai vế phơng trình (1) cho idt, rồi đạo hàm hai vế kết quả thu đợc theo thời gian, sau
đó thay i= f /Bl, i'= f'/Bl , i ''= f ''/Bl , x''=v'= f /m (vì ma=mv'= f ), ta thu đợc phơng trình
''− '− 2 2 f =0
mL
l B f L
R
Phơng trình (2) có nghiệm là:
+
±
mL
l B L
R L
R R
BlE f
2 2 2
2 2
Nghiệm có ý nghĩa vật lý lấy dấu (-)
mL
l B L
R L
R R
BlE
+
−
2 2
2 2 2
, (4)
mL
l B L
2 +
=
L
R
2 , R
BlE
f0 =
Với điều kiện ban đầu t =0 , v=0 , x=0 , bằng cách lấy tích phân
=∫ dt
m
f
ta tìm đợc phơng trình chuyển động của thanh là:
= 02 (exp{ }− t + t−1)
m
f
Câu 4
Dùng một cuộn dây bẹt có N vòng, có điện trở R, hai đầu đợc nối với điện kế xung kích G Lồng cuộn dây bẹt ra ngoài ống dây điện dài (có diện tích tiết diện là S) tại điểm giữa Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây điện dài mà ta cần xác định
Từ thông qua ống dây bẹt:
φ =BS
Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt
dt
dB NS dt
d N
c =− φ =− ε
Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích
dt
dB R
NS R
c =ε =−
Vậy:
Trang 6dq NS
R dt
i NS
R
∫
B
dq NS
R dB
0 0
Suy ra
NS
Rq
Biết R, N, S và đo đợc q thì ta tính đợc B
2 Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và một ngắt điện K
3 a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thớc kẹp để đo đờng kính trong của ống dây điện dài
b) Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt
c) Phải đo điện trở R của ống dây bẹt bằng một mạch cầu điện trở
4 Coi nh N không có sai số, ta có
S
S R
R q
q B
∆
Từ S =πr2, ta có
r
r S
Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đờng kính của ống, của phép đo điện tích và của phép đo
điện trở đều là 1% Ta có
% 4
≈
∆
B B
===========================