Đề thi chọn học sinh giỏi Olympic châu Á môn vật lý

giới thiệu các đề thi Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển dự olympic vật lý châu á năm 2004 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 18/2/2004 Câu 1 (Cơ) Để đo gia tốc trọng trờng g, ngời ta có thể dùng con lắc rung, gồm một lá thép phẳng chiều dài l, khối lợng m, một đầu của lá thép gắn chặt vào điểm O của giá, còn đầu kia gắn một chất điểm khối lợng M. ở vị trí cân bằng lá thép thẳng đứng. Khi làm lá thép lệch khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ (radian) thì sinh ra momen lực c. (c là một hệ số không đổi) kéo lá thép trở về vị trí ấy (xem hình vẽ). Trọng tâm của lá thép nằm tại trung điểm của nó và momen quán tính của riêng lá thép đối với trục quay qua O là 3/ 2 ml . 1) Tính chu kì T các dao động nhỏ của con lắc. 2) Cho l = 0,20m, m = 0,01kg, M = 0,10kg. Để con lắc có thể dao động, hệ số c phải lớn hơn giá trị nào? Biết g không vợt quá 2 /9,9 sm . 3) Cho l, m, M có các giá trị nh ở 2), c = 0,208. Nếu đo đợc T = 10s thì g có giá trị bằng bao nhiêu? 4) Cho l, m, M, c có các giá trị cho ở 3). Tính độ nhạy của con lắc, xác định bởi dg dT , dT là biến thiên nhỏ của T ứng với biến thiên nhỏ dg của g quanh giá trị trung bình 2 0 /8,9 smg = . Nếu ở gần 0 g , gia tốc g tăng 2 /01,0 sm thì T tăng hay giảm bao nhiêu? 5) Xét một con lắc đơn có chiều dài L = 1m cũng dùng để đo g. Tính độ nhạy của con lắc đơn ở gần giá trị trung bình 0 g ; g tăng 2 /01,0 sm thì chu kì T của con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu? So sánh độ nhạy của hai con lắc. Câu 2 (Nhiệt) Một lợng khí lý tởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDECA biểu diễn trên đồ thị nh hình vẽ bên. Cho biết PaPPaPP CBA 55 103,10 === KTTPaPP EADE 300,104 5 ==== , lVVVlV DCBA 10,20 ==== , AB, BC, CD, DE, EC, CA là các đoạn thẳng. 1) Tính các thông số DB TT , và E V . 2) Tính tổng nhiệt lợng mà khí nhận đợc trong tất cả các giai đoạn của chu trình mà nhiệt độ khí tăng. 3) Tính hiệu suất của chu trình. Câu 3 (Điện từ) Cho mạch điện nh hình vẽ, 1 T và 2 T là hai thanh ray kim loại đợc đặt trong mặt phẳng nằm ngang, song song và cách nhau đoạn l, điện trở không đáng kể; AB là thanh kim loại đồng chất khối lợng m luôn tiếp xúc điện với hai thanh ray và lúc đầu đợc giữ nằm yên O M l AB C D E P P A P C P E 0 V E V C V V A vuông góc với hai thanh ray. Nguồn điện có suất điện động không đổi E, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần của mạch điện là R. Trong vùng MNQP có một từ trờng đều với vectơ cảm ứng từ B hớng thẳng đứng (xem hình vẽ). Bỏ qua mọi ma sát và điện trở tiếp xúc . ở thời điểm t = 0 ngời ta thả nhẹ thanh AB. 1) Hãy mô tả các hiện tợng vật lý xảy ra trong mạch. 2) Thiết lập hệ thức giữa vận tốc của thanh AB với cờng độ dòng điện và tốc độ biến thiên của c- ờng độ dòng điện trong mạch. Hãy đoán nhận các dạng năng lợng biến đổi trong mạch. 3) Tìm biểu thức của lực từ tác dụng vào thanh AB ở thời điểm t. 4) Viết phơng trình chuyển động của thanh AB. Cho biết nghiệm của phơng trình 0)()(2)( ''' =++ tbytayty (với 0 2 >ba ) có dạng [ ] )tba(-a yy 2 = exp 0 với 0 y đợc xác định từ điều kiện ban đầu. Câu 4 (Phơng án thực hành) Hãy xây dựng phơng án đo cảm ứng từ trong lòng một ống dây dài bằng điện kế xung kích. Điện kế xung kích là một điện kế khung quay mà khung của điện kế có momen quán tính lớn. Góc quay cực đại của khung khi có một dòng điện tức thời chạy qua khung tỉ lệ với điện lợng phóng qua khung. 1) Trình bày phơng án đo. 2) Lập công thức tính cảm ứng từ theo kết quả đo. 3) Nêu các thiết bị bổ trợ cần dùng trong phép đo. 4) Cho biết sai số tỉ đối của phép đo điện tích, phép đo điện trở, phép đo độ dài đều là 1%. Hãy ớc lợng sai số tỉ đối của phép đo cảm ứng từ bằng phơng pháp này. Đáp án Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển dự thi Olympic Châu á năm 2004 (Ngày thi thứ nhất 18/2/2004) Câu 1 1) Momen quán tính của con lắc J = 3 2 ml + 2 Ml = 2 l ( M + 3 m ) Momen lực M = mg 2 l sin + sinMgl - c + c m Mgl ) 2 ( Phơng trình J = M M N P Q A B L E B T 1 T 2 x 0 2 l ( ) 3 m M + = + c m Mgl ) 2 ( hay ) 3 ( ) 2 ( 2 m Ml m Mglc + + + = 0 Giả thiết ) 2 ( m Mglc +> , con lắc có dao động nhỏ với chu kì T = ) 2 ( ) 3 ( 2 2 m Mglc m Ml + + (1) 2) Điều kiện ) 2 ( m Mglc +> , với 2 max /9,9 smg = cho 105,0.2,0.9,9>c hay 2079,0>c . 3) Đặt ,004132,0) 3 ( 2 =+= m Mla 021,0) 2 ( =+= m Mlb (đơn vị SI). (1) bgc a T = 2 (2), hay bgc aT = 2 2 4 , với T = 10 s tính đợc 2 /83,9 smg = . 4) Lấy ln hai vế của (2) )ln( 2 1 ln 2 1 2lnln bgcaT += Lấy đạo hàm đối với g , với T là hàm của g : )(2 1 bgc b dg dT T = độ nhạy )(2 bgc bT dg dT = (3) Với 021,0=b , 208,0=c thì với 8,9= gg 2 / sm và sT 10 , ta có 48 dg dT . g tăng 2 /01,0 sm thì T tăng s48,0 , dễ dàng đo đợc. Chú ý: Nếu tính trực tiếp dg dT từ (2), không qua ln thì phức tạp. Cũng không cần thay T trong (3) bằng (2), vì ta đã biết với 0 gg thì sT 10 . 5) Với con lắc đơn g L T 2= , làm tơng tự: gLT ln 2 1 ln 2 1 2lnln += . Lấy đạo hàm đối với g gdg dT T 2 11 = g T dg dT 2 = . Con lắc đơn có mL 1 = thì sT 2 . Với 2 /8,9 smg thì 1,0 dg dT ; g tăng 2 /01,0 sm thì T giảm s001,0 , không đo đợc. Vậy con lắc rung nhạy hơn con lắc đơn. Câu 2 áp dụng phơng trình trạng thái: AAA nRTVP = 300 10.20.10 35 == A AA T VP nR 3 20 = K nR VP T BB B 150== ; K nR VP T DD D 600== ; l P nRT V E E E 5== Khí nhận nhiệt trong quá trình đẳng tích BD và một giai đoạn trong quá trình biến đổi ECA JTTRnQQ BDBD 4500)150600( 3 20 . 2 3 )( 2 3 . 1 ==== Phơng trình của đờng thẳng ECA: AE AE A A VV PP VV PP = 5 5 += V P (1) (V đo bằng lít, P đo bằng Pa 5 10 ) Suy ra )5 5 ( 20 3 2 V V nR PV T +== (2) (T đo bằng K100 ) KTT 75,468 max == khi lV m 5,12= : T tăng khi )(5,125 lV m V ứng với điểm F trên đoạn CA. Xét nhiệt lợng nhận đợc Q trong quá trình thể tích tăng từ V đến VV + (trên đoạn EF): VPTRnQ += 2 3 . Từ (1) và (2) tìm đợc V V Q += )5,12 5 4 ( . Dễ dàng thấy rằng, trong giai đoạn ECF luôn có 0>Q . Trong giai đoạn này, nhiệt l- ợng nhận đợc là: AUQ += 2 , với JTTRnU E 5,3187)( 2 3 max == A = diện tích hình thang )(5,2437 JVEFV Em = JQ 56255,24375,3187 2 =+= Tổng nhiệt lợng khí nhận đợc: JQQQ 125.1056254500 21 =+=+= Công sinh ra trong một chu trình: =A dt tam giác ABC dt tam giác CDE JA 750 = Hiệu suất của chu trình: %41,7 10125 750 === Q A H Câu 3 ở thời điểm 0t , REi / 0 = có chiều từ B đến A . Sau thời điểm 0=t , dòng điện trong mạch là i vẫn có chiều từ B đến A. Lúc buông tay, lực từ Bilf = vuông góc với thanh AB, kéo AB theo chiều Ox. Khi thanh chuyển động với vận tốc v trong từ trờng, xuất hiện sđđ cảm ứng trong thanh: cu = Blv . Sđđ cảm ứng gây ra dòng cảm ứng trong thanh, chiều từ A đến B. Dòng này làm giảm dòng 0 i trong mạch, gây ra hiện tợng tự cảm trong cuộn dây L: tc = dtLdi / . Theo định luật Ohm R E i cutc + = Từ đây Bldt Ldi Bl iR Bl E v += và dtRiBildxLidiEdt 22 )2/1( ++= (1) Có thể đoán nhận (1) nh sau: iEdt là năng lợng do nguồn E cung cấp. Nó hao tổn thành các dạng năng lợng khác: t dWLid = )2/1( 2 (di < 0 do i giảm) là năng lợng từ, QdtRi = 2 là nhiệt lợng toả ra trong mạch, AfdxBildx == là công nguyên tố do lực từ làm dịch chuyển thanh AB. Nh vậy, phơng trình (1) biểu thị định luật bảo toàn năng lợng trong mạch. Chia hai vế phơng trình (1) cho idt , rồi đạo hàm hai vế kết quả thu đợc theo thời gian, sau đó thay Blfi /= , Blfi /''= , Blfi /'''' = , mfvx /''' == (vì fmvma == ' ), ta thu đợc phơng trình 0''' 22 = f mL lB f L R f (2) Phơng trình (2) có nghiệm là: + = t mL lB L R L R R BlE f 22 2 22 exp (3) Nghiệm có ý nghĩa vật lý lấy dấu (-) }{ tft mL lB L R L R R BlE f = + = exp 22 exp 0 22 2 , (4) mL lB L R 22 2 2 + = - L R 2 , R BlE f = 0 Với điều kiện ban đầu 0=t , 0=v , 0=x , bằng cách lấy tích phân = dt m f v , = vdtx ta tìm đợc phơng trình chuyển động của thanh là: { }( ) 1exp 2 0 += tt m f x (5) Câu 4 Dùng một cuộn dây bẹt có N vòng, có điện trở R, hai đầu đợc nối với điện kế xung kích G. Lồng cuộn dây bẹt ra ngoài ống dây điện dài (có diện tích tiết diện là S) tại điểm giữa. Gọi B là cảm ứng từ trong lòng ống dây điện dài mà ta cần xác định. Từ thông qua ống dây bẹt: BS= Đột nhiên mở khoá K, s.đ.đ cảm ứng xuất hiện trong ống dây bẹt dt dB NS dt d N c == Dòng điện cảm ứng tức thời chạy qua điện kế xung kích dt dB R NS R i c c == Vậy: dq NS R dti NS R dB c == = q B dq NS R dB 0 0 Suy ra NS Rq B = . Biết R, N, S và đo đợc q thì ta tính đợc B. 2. Phải dùng thêm một cuộn dây bẹt có số vòng N và điện trở R đã biết và một ngắt điện K. 3. a) Phải đo tiết diện S của ống dây bằng cách dung thớc kẹp để đo đờng kính trong của ống dây điện dài. b) Phải đếm số vòng dây N của ống dây bẹt. c) Phải đo điện trở R của ống dây bẹt bằng một mạch cầu điện trở. 4. Coi nh N không có sai số, ta có S S R R q q B B + + = Từ 2 rS = , ta có r r S S = 2 Biết rằng sai số tỉ đối của phép đo đờng kính của ống, của phép đo điện tích và của phép đo điện trở đều là 1%. Ta có %4 B B =========================== . giới thi u các đề thi Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển dự olympic vật lý châu á năm 2004 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi thứ nhất: 18/2/2004 Câu. phép đo cảm ứng từ bằng phơng pháp này. Đáp án Đề thi chọn học sinh vào đội tuyển dự thi Olympic Châu á năm 2004 (Ngày thi thứ nhất 18/2/2004) Câu 1 1) Momen quán tính của con lắc J = 3 2 ml . g có giá trị bằng bao nhiêu? 4) Cho l, m, M, c có các giá trị cho ở 3). Tính độ nhạy của con lắc, xác định bởi dg dT , dT là biến thi n nhỏ của T ứng với biến thi n nhỏ dg của g quanh giá trị trung