thi thử đh môn toán số 3

Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4 3x x x− > − Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 2 0 3 0 x z y + − =   − =  và d 2 : 2 1 2 x t y t z t = +   = −   =  1/ Cmr d 1 và d 2 không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau. 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 2sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz. PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a: (2 điểm) Trong Oxy cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2 x + 4y – 4 = 0 . Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) , biết rằng tiếp tuyến đi qua A(4; 3). 2/ Cho hai đường thẳng d 1 , d 2 song song với nhau. Trên đường thẳng d 1 lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 lấy 8 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d 1 và d 2 ? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9 x + 6 x = 2 2x + 1 2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA’ = a 3 . Gọi E là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa A’B’ và mp(C’EB) . . Đề số 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1 3 x 3 − mx 2 + (2m − 1)x − m + 2 1/ Khảo sát hàm số khi m = 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có. cos 4 x + sin 4 x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: 2 4 3x x x− > − Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d 1 : 2 2 0 3 0 x z y + − =   − =  và d 2 : 2 1 2 x t y t z t =. phương trình đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = ( ) 2 3 2 0 sin 2 1 2sin x dx x π + ∫ 2/ Cho x, y, z > 0 và x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất