đề toán thi thử lần 2 năm 2015 vĩnh phúc

    ! "# $%& "' !"( )# * ! &"+, )# * !  / !(0 Hàm số và các bài toán sau kshs Câu 1.a 1,0 Câu 1.b 1,0 2 2,0 Tìm GTLN,GTNN Và bất đẳng thức Câu 2 1,0 Câu 9 1,0 2 2,0 Giải phương trình lượng giác Câu 3 1,0 1 1,0 Phương trình lôgarit Câu 4 1,0 1 1,0 Tổ hợp và sác xuất Câu 5 1,0 1 1,0 Hình học không gian Câu 6 1,0 1 1,0 Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng Câu 7 1,0 1 1,0 Hệ phương trình Câu 8 1,0 1 1,0 / !  123 4  452 4  452 4  452   52 10 10 100%  6789:; '  Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. <1=5(03> Cho hàm số 3 1 x y x − = + (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) . b. Tìm m để đường thẳng d : 2y x m= − cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. <1=5(03> Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 9 1 2cos cos 3cos 2 2 y x x x = − + + <41=5(03> Giải phương trình: cos3 cos 2sin cos2x x x x − = <?1=5(03>Giải phương trình: ( ) 2 2 4 2 2log 3 log ( 1) log 4x x x + + − = <@1=5(03>Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được hai học sinh có cả nam và nữ <A1=5(03>Cho hình chóp S. DABC có đáy DABC là hình thoi cạnh a, góc · 0 60ABC = , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2SC a = . Tính theo a thể tích của khối chóp S. DABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SCD . <  B1=5  (03> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai đường thẳng : 2 0d x y + = : 4 3 0x y ∆ + = . Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng 4 3 . Biết tâm đường tròn có tung độ dương <C1=5(03> Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 12 2 8 8 ( , ) 8 5 2 x y x y y x y R x y x y  + + + = +  ∈  + = −   <D1=5(03>Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 5 S b c a a c b a b c = + + + − + − + − Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh củamột tam giác thỏa mãn 2c b abc + =  ;;;;;;;;;;;;;%&;;;;;;;;;;;;; Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………………………………… : Số báo danh……………… E:F ĐỀ THI KSCLLẦN II – KHỐI 12 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) < G,G (0 - Trang 2/7 -  (2,0 điểm) ->"H.IG&IJ$% &"K LMLNO&"P ( ) C Q-"M0IR (1) =5 • Tập xác định: { } D \ 1= −¡ • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 4 ' ' 0, 1 ( 1) y y x x = ⇒ > ∀ ≠ − + - Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;− +∞ 0,25 - Cực trị: hàm số không có cực trị - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực, tiệm cận: lim 1 x y →±∞ = , 1 1 lim , lim x x y y − + →− →− = +∞ = −∞ Đường thẳng 1x =− là tiêm cận đứng, đường thẳng 1y = là tiệm cận ngang 0,25 Bảng biến thiên: x −∞ -1 +∞ y ’ + + y +∞ 1 1 −∞ 0,25 Đồ thị: cắt trục tung tai điểm (0;-3), cắt trục hoành tại điểm (3;0). Đồ thị nhận giao điểm (-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 $>S00(TU !&"V ! 2y x m= − W&O&"P13&X"-(0,"< $Y&Z ".M "T[ ! =5 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: 3 2 1 x x m x − = − + 2 1 ( ) 2 2 3 0 (1) x g x x mx m ≠ −  ⇔  = − − + =  0,25 - Trang 3/7 - Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì (1) phải có hai nghiệm dương phân biệt khác -1 ' 0 0 0 ( 1) 0 S P g  ∆ >  >  ⇔  >   − ≠  0,25 2 2 3 0 2 0 3 2 0 4 0 m m m m  + − >  >  ⇔  − >   ≠  0,25 3 1 0 1 3/ 2 3/ 2 m m m m m < −     >    ⇔ > ⇔ < <   <    Vậy với 1 3/ 2m < < thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương 0,25 2 (1,0 điểm) S0!G&\P]^  "+&LM!G&\P "_ "+&Q-"M0IR 3 2 9 1 2cos cos 3cos 2 2 y x x x = − + + =5 Tập xác định: D = ¡ Đặt [ ] cos , 1;1t x t = ∈ − ta được hàm số: 3 2 9 1 ( ) 2 3 2 2 g t t t t = − + + liên tục và xác định trên [ ] 1;1 − 0,25 ' 2 ' 1 ( ) 6 9 3 ( ) 0 1 2 t g t t t g t t =   = − + = ⇔  =  0,25 1 9 ( 1) 9, ( ) , (1) 1 2 8 g g g − = − = = [ ] [ ] 1;1 1;1 1 9 x ( ) , n ( 1) 9 2 8 Ma g g Mi g g − − = = = − = − 0,25 Vậy 9 2 , 9 2 , 8 3 Max y x k Min y x k k π π π π = ⇔ = ± + = − ⇔ = + ∈ ¡ ¡ ¢ 0,25 3 (1,0 điểm) :H,"T[ !&\S " cos3 cos 2sin cos2x x x x − = =5 cos3 cos 2sin cos 2 2sin 2 sin 2sin cos2 0x x x x x x x x − = ⇔ + = 0,25 sin (sin2 cos2 ) 0x x x ⇔ + = 0,25 sin 2 os2 0 8 2 sin 0 k x c x x k x x k π π π −  + = = +   ⇔ ⇔ ∈   =  =  ¢ 0,25 0,25 - Trang 4/7 - Vậy pt có hai họ nghiệm: , ( ) 8 2 k x x k k π π π − = + = ∈ ¢ ? (1,0 điểm) :H,"T[ !&\S " 2 2 4 2 2log 3 log ( 1) log 4x x x + + − = =5 Điểu kiện : 0,25 2 2 4 2 2 2 2log 3 log ( 1) log 4 log [( 3) 1 ] log 4x x x x x x + + − = ⇔ + − = 0,25 ( 3) 1 4x x x ⇔ + − = (*) 0,25 2 1 ( ) 1:(*) : 2 3 0 3 ( ) x l x x x x tm = −  > − − = ⇔  =  Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 3 2 3, 3x x = − + = 0,25 @ (1,0 điểm) ` "aGI+&("b Tc"-"bI "ZH -0LM de =5 Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh . có 1 1 7 7 . 49C C = cách ( ) 49n ⇒ Ω =  0,25 Gọi A là biến cố : “ Chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ”. Có các trường hợp sau: 0,25 + TH1: Chọn học 1 sinh nữ ở tổ một, 1 học sinh nam ở tổ hai. Có 4.5 20 = cách + TH2: Chọn học 1 sinh nam ở tổ một, 1 học sinh nữ ở tổ hai. Có 3.2 6 = cách 0,25 Theo quy tắc cộng ( ) 26 ( ) 26 ( ) ( ) 49 n A n A P A n ⇒ = ⇒ = = Ω 0,25 6 (1,0 điểm) ` "&"f.-&"(&`"Q-g"R"Z, S. DABC LMg".H !G"&h(0B % 0i& ,"V ! ( )SCD =5 SA là đường cao của hình chóp S.ABCD ABC ∆ cân có · 0 60ABC = ABC ⇒∆ đều cạnh a 2 3 ( ) 4 a dt ABC ⇒ ∆ = (đvdt) 2 3 2 ( ) 2 ABCD a S dt ABC = ∆ = (đvdt). 0,25 + Trong tam giác vuông SAC: 2 2 3SA SC AC a = − = 3 . 1 . . 3 2 S ABCD ABCD a V SA S = = (đvtt) 0,25 ( ,( )) ( ,( ))d B SCD d A SCD = 0,25 Gọi M là trung điểm của CD. Trong ( )SAM kẻ AH SM⊥ tại H 0,25 - Trang 5/7 - Vì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ,( )) SAM SCD AH SCD d A SCD AH SAM SCD SM ⊥   ⇒ ⊥ ⇒ =  ∩ =   Ta có 2 2 2 2 1 1 1 5 15 15 ( ,( )) 3 5 5 a a AH d B SCD AH SA AM a = + = ⇒ = ⇒ = 7 (1,0 điểm) )%&,"T[ !&\S "TU !&\j k-15l3=Z&<0&"=W& ∆ &X"- (0=m 4 3AB = 1$%&&<0TU !&\j Z& !T[ !3 =5 Gọi ( 2 ; )I t t d − ∈ là tâm đường tròn ( 0)t > 2 2 2 4 (2 )IM t t = + − 0,25 + ( , )d I t ∆ = + Gọi H là trung điểm đoạn AB Ta có: 2 2 2 2 2 2 IH AH IA IH AH IM + = ⇔ + = 0,25 2 2 2 12 4 (2 )t t t ⇔ + = + − 2 2 ( ) 2 0 1 ( ) t tm t t t l =  ⇔ − − = ⇔  = −  0,25 2 ( 4;2)t I = ⇒ − , bán kính đường tròn 4R IM = = ⇒ Phương trình đường tròn: 2 2 ( 4) ( 2) 16x y + + − = 0,25 C (1,0 điểm) :H"Y,"T[ !&\S " 3 2 3 2 3 12 2 8 8 (1) ( , ) 8 5 2 (2) x y x y y x y R x y x y  + + + = +  ∈  + = −   =5 Điều kiện : 2 3 8 0x y + ≥ Xét phương trình (1): 3 2 3 3 3 12 2 8 8 1 (2 1) (2 1) 1x y x y y x x y y + + + = + ⇔ + + = − + − + 0,25 2 2 (2 1)[(2 1) (2 1) 1] 0 2 1y x y y x x y x ⇔ − − − + − + + = ⇔ = + Vì: 2 2 (2 1) (2 1) 1 0, ,y y x x x y − + − + + > ∀ 0,25 Thế 2 1y x = + vào phương trình (2) ta được : 2 3 3 2 ( 1) 5 ( 1) 4 3 1 4 1x x x x x x x x + + = − + ⇔ + + + = − 0,25 - Trang 6/7 - 3 2 1 1 1 ( ) 4 11 6 ( ) 12 11 0 x x y tm x y tm x x x  ≥ = → =   ⇔ ⇔   = → =   − + =  Vậy hpt có hai nghiệm (x;y) là: (1;1),(11;6). 0,25 D (1,0 điểm) S0!G&\P]^  "+&Q-$(&" 3 4 5 S b c a a c b a b c = + + + − + − + − . Trong đó a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c+b = abc. =5 Áp dụng BĐT : 1 1 4 ( , 0)x y x y x y + ≥ > + ta có: 0,25 1 1 1 1 1 1 ( ) 2( ) 3( ) 2 4 6 S b c a a c b b c a a b c a c b a b c c b a = + + + + + + − + − + − + − + − + − ≥ + + 0,25 Từ gt ta có 2 1 a b c + = nên 2 4 6 1 2 3 3 2( ) 2( ) 4 3a c b a c b a a + + = + + = + ≥ 0,25 Vậy 4 3 4 3 3S Min S a b c ≥ ⇒ = ⇔ = = = 0,25 "no - %&"`I "]M0&"f.G"g"G0MLp n !&"S:q G,G ".(0&R-> - <Ag"' !LN".iLN"S "I-&"Sg"' !"+0> - (0&.M $M(% 5=@LMg"' !]M0&\j > - Trang 7/7 - . trình (1): 3 2 3 3 3 12 2 8 8 1 (2 1) (2 1) 1x y x y y x x y y + + + = + ⇔ + + = − + − + 0 ,25 2 2 (2 1)[ (2 1) (2 1) 1] 0 2 1y x y y x x y x ⇔ − − − + − + + = ⇔ = + Vì: 2 2 (2 1) (2 1) 1 0,. ( 2 ; )I t t d − ∈ là tâm đường tròn ( 0)t > 2 2 2 4 (2 )IM t t = + − 0 ,25 + ( , )d I t ∆ = + Gọi H là trung điểm đoạn AB Ta có: 2 2 2 2 2 2 IH AH IA IH AH IM + = ⇔ + = 0 ,25 2 2. cos 2sin cos 2 2sin 2 sin 2sin cos2 0x x x x x x x x − = ⇔ + = 0 ,25 sin (sin2 cos2 ) 0x x x ⇔ + = 0 ,25 sin 2 os2 0 8 2 sin 0 k x c x x k x x k π π π −  + = = +   ⇔ ⇔ ∈   =  =  ¢ 0 ,25 0 ,25 -