T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu *1.(2). Cho hm s 34 24 += xxy , gi th ca hm s l (C) . a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho . b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh ( ) 022 2 2 =+ mx cú 4 nghim phõnbit. Cõu 2*.(1) a)Gii phng trỡnh: 2 2 sin 4 tan 2 cos 0 sin cos x x x x x + ữ + + = b)Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: ( ) ( ) 3 5 5 2 3 1 4 i z i i i = + + C õu 3*. (0,5 ). Gii bt phng trỡnh 2 2 2 1 2 1 4 (2 3) (2 3) 2 3 x x x x + + + = C õu 4. (1 ) Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 33 4 1 2 ( ; ) 12 10 2 2 1 x x y y x y y y x + + + + = + = + Ă C õu 5*. (1 ) Tớnh tớch phõn 2 1 3 2ln 1 ln e x x I dx x x x + + = + C õu 6. (1 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SBD vuụng ti S v nm trong mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng ỏy bng 0 60 .Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD theo a. C õu 7. (1 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng : 1 0d x y = v hai ng trũn: 2 2 1 ( ) : 6 8 23 0C x y x y + + + = ; 2 2 2 ( ): 12 10 53 0C x y x y+ + + = . Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc trong vi ng trũn 1 ( )C tip xỳc ngoi vi ng trũn 2 ( ).C C õu 8*. (1 ) Trong khụng gian vi h trc to độ Oxyz cho 1 1 1 : , 2 1 1 x y z d = = 2 1 1 2 : 1 1 1 x y z d = = và điểm A( 1, 1,2) . Tìm toạ độ điểm ,B C lần lợt thuộc 1 d , 2 d sao cho đờng thẳng BC nằm trong mặt phẳng đi qua A và đờng thẳng 1 d , đồng thời 2AC AB= . Biết điểm B có hoành độ dơng. C õu 9*. (0,5 )Cho tp { } A 0;1;2;4;5;7;8= .Gi X l tp hp cỏc s t nhiờn cú 4 ch s phõn bit ly t A.Tớnh s phn t ca X.Ly ngu nhiờn mt s t tp X,tớnh xỏc sut s ly c l s chn. C õu 10. (1 ) Cho a, b, c l di 3 cnh ca mt tam giỏc. Chng minh rng: 2 2. 3 3 2 3 3 a a a b c a b a c a b c a c a b + + + + < + + + + + + Ht H ư ớng d ẫn ch ấm C âu đim C âu1.a 1.b TXĐ : D = R xxy 84' 3 −= −=±= == ⇔= 1;2 3;0 0' yx yx y Kết luận đồng biến nghịch biến Lập bảng biến thiên đúng Đồ thị 4 2 -2 -4 -5 5 O 2 -2 3 -1 Phương trình viết thành : 1234 24 −−=+− mxx Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 023121 <<−⇔<−−<−⇔ mm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 C âu.2.a §K : cos2x ≠ 0. BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ( ) 2 2 sin cos sin 2 cos .cos 2 0x x x x x x⇔ − + + + = 2 cos .cos2 1 0pt x x⇔ − = 2 cos 2 cos2 2 0pt x x⇔ + − = cos2 1x⇔ = (tho¶ m·n §K) hoÆc cos2x = -2 (vn) Víi cos2x = 1 ⇔ 4 2 k x π π = + , k ∈ Z Vậy phương trình có 1 họ nghiệm. 4 2 k x π π = + , k ∈ Z 0,25 0,25 C âu.2.b Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 5 2 3 1 4 3 5 1 4 15 2 5 6 1 16 1 17 18 i z i i i i i i i i i − = + − − − + − − = + − − − + + = − − + − + = − 0,25 . T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu *1.(2). Cho hm s 34 24 += xxy , gi th ca hm s l (C) . a)Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho. biến thi n đúng Đồ thị 4 2 -2 -4 -5 5 O 2 -2 3 -1 Phương trình viết thành : 1234 24 −−=+− mxx Số nghiệm phương trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 023121 <<−⇔<−−<−⇔ mm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 C. trình là số giao điểm (C) và (d):y = - 2m -1 023121 <<−⇔<−−<−⇔ mm 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,5 C âu.2.a §K : cos2x ≠ 0. BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh ( ) 2 2 sin cos sin 2 cos