Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo Đề thi thử đại học năm 20092010 có đáp án kèm theo
sở gd - đt hà nội đề thi thử đại học năm học 2009-2010 trờng thpt phú xuyên a Môn: Toán (Đợt 2) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: 1 12 = x x y (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm hai điểm M và N lần lợt thuộc nhánh bên phải và bên trái của (C) sao cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất. Câu II: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 0 cos 2cos39sin62sin4 22 = + x xxx 2. Giải hệ phơng trình: 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x = = Câu III: (1 điểm) Tính tích phân + = 2ln3 0 2 3 )2( x e dx I Câu IV: (1 điểm) Cho hệ bất phơng trình: +++ 025255 04 2 2 mxxx xx Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm. Câu V: (1 điểm) Cho hình chóp SABC có ABC cân ở A, = ( 0 < < 90 0 ), AB = a, SA = SB = SC = 2 2a . Tính thể tích khối chóp SABC theo a và . Câu VI: (2 điểm) 1. Cho Elíp (E): 2 2 1 8 4 x y + = và đờng thẳng ( ) : 2 2 0x y + = . Gọi B, C là giao điểm của ( ) và (E). Tìm ( )A E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. 2. Cho 3 đờng thẳng: (d 1 ): 1 2 1 1 2 1 = + = zyx , (d 2 ): 2 1 11 2 + = = zyx , (d 3 ): 12 2 3 1 2 9 = = z yx . Viết phơng trình đờng thẳng (d) // (d 3 ) đồng thời cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Câu VII: (1điểm) Cho a, b, c 0 thỏa mãn 2 2 2 3a b c+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + Hết sở gd - đt hà nội đáp án thang điểm trờng thpt phú xuyên a kỳ thi thử đại học năm học 2009-2010 Môn: Toán , Lần 2 Câu ý Đáp án I 2 I.1 1 1 a/TXĐ: D = R\ {1} b/Sự biến thiên: +Giới hạn: Tính đúng các giới hạn Đờng thẳng x = 1 và y = 2 lần lợt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0.25 +Đạo hàm: 2 )1( 1 ' = x y < 0 x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Chú ý: Nếu hs kết luận hàm số nghịch biến trên tập D hay trên tập xác định thì không cho điểm phần này. 0.25 BBT: 0.25 Đồ thị: Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(1;2) của hai đờng tiệm cận là tâm đối xứng. 0.25 I.2 1 Ta có : y = = 2 + Vì M và N lần lợt thuộc nhánh bên phải và bên trái của ( C ) nên ta giả sử : M(1+a; 2 + ) N(1 - b; 2 - ) với a,b > 0. 0.25 ) )( 1 1()() 11 ()( 2 2222 ab ba ba baMN ++=+++= 0.25 8 )( 1 .2.)2( 2 22 = ab abMN 0.25 MN min = 22 a = b =1 Hai điểm cần tìm là: M(2;3) , N(0;1) 0.25 II 2 II.1 1 Điều kiện: cosx 0 Khi đó phơng trình tơng đơng với: 4sin 2 2x + 6sin 2 x - 9 - 3cos2x = 0 4cos 2 2x + 6 cos2x + 2 = 0 0.5 = = = = = = )( 2 1 cos )(0cos 2 1 1cos2 11cos2 2 1 2cos 12cos 2 2 nhanx loaix x x x x 0.25 2 += += 2 3 2 2 3 kx kx )( 3 Zkkx += Kết luận: phơng trình đã cho có Hai họ nghiệm : )( 3 Zkkx += 0.25 II.2 1 Thế 1 = 2y 2 - x 2 từ phơng trình đầu vào phơng trình thứ hai ta đợc : ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y = + + = 0.25 Khi y = 0 thì hệ vô nghiệm Khi 0y , chia 2 vế cho 3 0y 3 2 2 2 5 0 x x x y y y + + = ữ ữ ữ . 0.25 đặt x t y = , ta có: 3 2 2 2 5 0 1t t t t+ + = = . 0.25 Khi 1t = ,ta có : HPT 2 1, 1 1 y x x y x y y = = = = = = . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm : x = y = 1 và x = y = -1. 0.25 III 1 Ta có: + = 2ln3 0 2 33 3 )2( xx x ee dxe I Đặt: u = 3 x e dxedu x 3 3 = ; 22ln3;10 ==== uxux 0.25 + = 2 1 2 )2( 3 uu du I =3 du u uu + + 2 1 2 )2(2 1 )2(4 1 4 1 0.25 = 3 2 1 )2(2 1 2ln 4 1 ln 4 1 + ++ u uu 0.25 8 1 ) 2 3 ln( 4 3 = Vậy: I 8 1 ) 2 3 ln( 4 3 = 0.25 IV 1 Ta có: x 2 - 4x 0 x [0;4] hệ đã cho có nghiệm bất phơng trình: 025255 2 +++ mxxx (1) có nghiệm trên đoạn [0;4] 0.25 Đặt t = xx + 55 [ ] 4;00 52 1 52 1 ' > + + = x xx t khi x [0;4] thì t [0;2] 0.25 3 Khi đó bất pt (1) trở thành: t + (10 - t 2 ) + m 0 (2) m t 2 - t - 10 = f(t) ta có: f(t)= 2t-1 f(t)=0 t = 1/2 0.25 Ta có:(1) có nghiệm trên [0;4] (2) có nghiệm trên [0;2] m Vậy: với m thì hệ đã cho có nghiệm. 0.25 V 1 Gọi H là trung điểm BC. Vì SA = SB = SC hình chiếu I của điểm S trên (ABC) là tâm đờng tròn ngoại tiếp của ABC. Mặt khác: ABC cân ở A I AH. 0.25 Trong ABH ta có: HB = AB.sin = a.sin BC = 2a.sin . Theo định lí sin ta có: IA = = 0.25 SI 2 = SA 2 - IA 2 = SI = 0.25 V SABC = .SI.S ABC = .SI AB.AC.sinA = . sin . (đvtt) 0.25 VI 2 VI.1 1 Gọi A(x;y) (E) . Vì 2 2 1 8 4 x y + = nên ta đặt: x = 2cost và y = 2sint (với 0 2t ) 2 ( ; ) 2 ( ) 1 4 3 d A cos t = | + + | 0.5 Vì BC không đổi Diện tích tam giác ABC lớn nhất d(A; ) lớn nhất Ta có: Max d(A; ) = 2 cos(t +)=1 t = A(2; - ) Vậy: A(2; - ) là điểm cần tìm. 0.5 VI.2 1 Gọi A,B lần lợt là giao điểm của đờng thẳng d với các đờng thẳng d 1 và d 2 . A (d 1 ) A(1 + 2t ; -1 + t ; 2 - t ) ; B (d 2 ) B( 2 + u ; -u ; -1 + 2u ) AB = ( -2t + u + 1 ; -t -u +1 ; t + 2u -3 ) đờng thẳng d 3 có véc tơ chỉ phơng 3 U = (1 ; 2 ; -1) 0.25 Vì (d)//(d 3 ) AB // 3 U 1 32 2 1 1 12 + = + = ++ ututut 0.25 4 t = ; u = A(4 ; ; ) ; B( ; ; ) đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A và B nên (d) có phơng trình: 1 2 1 2 2 1 1 4 = = zy x 0.25 Vì khi AB // 3 U thì đờng thẳng (d) có thể trùng với đờng thẳng (d 3 ) nên ta sẽ kiểm tra lại: Thay toạ độ A(4; ; ) (d) vào phơng trình (d 3 ) ta đợc: 1 2 1 2 2 3 2 1 1 2 9 4 = = ( thoả mãn) (d) (d 3 ) Vậy, không có đờng thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán. 0.25 VII 1 Theo bất đẳng thức côsi ta có: 2 3 1 b a + + 2 3 1 b a + + 22 1 2 b+ 6 2 8 3a = 2 3 2 a (1) 2 3 1 c b + + 2 3 1 c b + + 22 1 2 c+ 6 2 8 3b = 2 3 2 b (2) 2 3 1 a c + + 2 3 1 a c + + 22 1 2 c+ 6 2 8 3c = 2 3 2 c (3) 0.5 Cộng vế với vế các đẳng thức (1),(2) và (3) ta có: 2P+ )111( 22 1 222 cba +++++ )( 2 3 222 cba ++ P 2 3 dấu = xảy ra a = b = c = 1 Vậy, Giá trị nhỏ nhất của P là 2 3 0.5 Chú ý: Nếu học sinh làm không giống nh cách đã trình bày trong đáp án mà vẫn đúng thì cũng cho điểm tối đa của phần đó. 5 . sở gd - đt hà nội đáp án thang điểm trờng thpt phú xuyên a kỳ thi thử đại học năm học 2009-2010 Môn: Toán , Lần 2 Câu ý Đáp án I 2 I.1 1 1 a/TXĐ: D = R {1} b/Sự biến thi n: +Giới hạn: Tính. sở gd - đt hà nội đề thi thử đại học năm học 2009-2010 trờng thpt phú xuyên a Môn: Toán (Đợt 2) Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:. (2) m t 2 - t - 10 = f(t) ta có: f(t)= 2t-1 f(t)=0 t = 1/2 0.25 Ta có: (1) có nghiệm trên [0;4] (2) có nghiệm trên [0;2] m Vậy: với m thì hệ đã cho có nghiệm. 0.25 V 1 Gọi H là trung