Lờ c Dng Qunh Lu Ngh An Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013 Môn toán Thời gian: 120 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x + + ữ + a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b) Tính A với x =3 - 2 2 c) Tìm m để phơng trình A. 2x x m= Bài 2 : (2,5 điểm) : Cho phng trỡnh: x 2 - 2(m - 1)x - m - 3 = 0 (1) a/ Gii phng trỡnh vi m = - 3. b/ Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim tha món h thc 2 2 1 2 10x x+ = c/ Tỡm h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc giỏ tr ca m. Bài 3 : (2,0 điểm ): Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A đến B cách nhau 150 km. Biết vận tốc ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai là 10 km/h và ô tô thứ nhất đến B trớc ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 4: (3,0 điểm): Cho t giỏc ABCD ni tip na ng trũn (O) ng kớnh AD. Hai ng chộo AC v BD ct nhau ti E. K EF vuụng gúc vi AD (F AD; F O). a) Chng minh: T giỏc ABEF ni tip. b) Chng minh: Tia CA l tia phõn giỏc ca gúc BCF; c) Gi M l trung im ca DE. Chng minh: CM.DB = DF.DO. Hết thi th THPT Đề số 1 Lờ c Dng Qunh Lu Ngh An Đáp án - biểu điểm TT Nội dung Điểm B i 1 a) Đkxđ của A là: 0 0 1 0 x x x x x > A = ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 1 : 1 2 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x + + + = ì = ữ + + b) ( ) 2 3 2 2 2 1x = = kx 2 1 1 2 2 2 1 4 3 2 2 1 2 1 x A = = = = c) A. 1 2 . 2 1 x x x m x x m x m x = = = (1) Để phơng trình (1) có nghiệm thì 1 0 1 1 1 2 m m m m 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 0,25 B i 2 a/ Vi m = - 3 2 (1) 8x 0 ( 8) 0 0; 8x x x x x + = + = = = b/ Phng trỡnh (1) cú hai nghim / 2 2 2 1 15 0 [ ( 1)] ( 3) 0 4 0 ( ) 0 2 4 m m m m m + + + + , m Vỡ / 0 m > nờn phng trỡnh luụn cú 2 nghim phõn bit m Theo h thc Vi- ột ta cú : (1) 1 2 (2) 1 2 2( 1) . 3 x x m x x m + = = Mt khỏc ta cú: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 .x x x x x x+ = + = 10 (3) thay (1) v (2) vo (3) ta cú: [2(m -1)] 2 +2.(m +3) = 10 4m 2 6m + 10 = 10 4m 2 - 6m = 0 m = 0; m = 1,5 c/ T (2) ta cú: m = - x 1 .x 2 3 thay vo (1) ta c: x 1 + x 2 = 2.(- x 1 .x 2 - 3 - 1) x 1 + x 2 + 2. x 1 .x 2 + 8 = 0 Vy h thc liờn h gia cỏc nghim khụng ph thuc m l : x 1 + x 2 + 2. x 1 .x 2 + 8 = 0 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B i 3 Gọi vận tốc ô tô thứ 2 là x (km/h), k x >0 Vận tốc ô tô thứ nhất là x + 10 (km/h) Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 150 10x + (giờ) Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: 150 x (giờ) 0,25 0,25 0,25 0,25 thi th THPT Lờ c Dng Qunh Lu Ngh An Do ô tô thứ nhất đến trớc ô tô thứ hai là 30 phút = 1 2 giờ nên Ta có PT: 150 150 1 50 10 2 x x x = = + Giải ra ta đợc: x = 50 (tm) Vậy vận tốc ô tô thứ nhất là 60 km/h vận tốc ô tô thứ hai là 50 km/h 0,5 0,25 0,25 B i 4 Vẽ hình đúng a) Ta cú: ã 1ABD v= ( góc nội tiếp chn na ng trũn ng kớnh AD) (1) ã AF 1E v= (Do EF AD ) (2) T (1)v (2) suy ra: ã ã 2ABD AEF v+ = , m hai gúc v trớ i din. t giỏc ABEF ni tip ng trũn ng kớnh AE. b) Tng t t giỏc DCEF ni tip ng trũn ng kớnh DE (Hsinh t c/m) ã ã EDF ECF= (cựng chn ằ EF ) (3) Mt khỏc trong (O) ta cng cú ã ã ADB ACB= (cựng chn ằ AB ) (4) T (3) v (4) suy ra: ã ã ACB ACF= . Vy tia CA l tia phõn giỏc ca gúc BCF. (pcm) c) Chng minh: CM.DB = DF.DO. Do M l trung im ca DE nờn M l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc DCEF MDC cõn ti M, hay MD = CM. (5) Mt khỏc hai tam giỏc cõn MDF v ODB ng dng vi nhau nờn . . DF DM DM DB DF DO DB DO = = (6) T (5) v (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (pcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HS lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a thi th THPT O M F E D C B A . Lờ c Dng Qunh Lu Ngh An Đề thi thử vào thpt năm học 2012 - 2013 Môn toán Thời gian: 120 phút Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 1 : 1 2. ta cú: 2 2 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 2 .x x x x x x+ = + = 10 (3) thay (1) v (2) vo (3) ta cú: [2(m -1)] 2 +2.(m +3) = 10 4m 2 6m + 10 = 10 4m 2 - 6m = 0 m = 0; m = 1,5 c/ T (2) ta cú:. l tia phõn giỏc ca gúc BCF; c) Gi M l trung im ca DE. Chng minh: CM.DB = DF.DO. Hết thi th THPT Đề số 1 Lờ c Dng Qunh Lu Ngh An Đáp án - biểu điểm TT Nội dung Điểm B i 1 a) Đkxđ của A